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1、三角形中的分类思想一 考查知识点1.三角形三边关系：三角形三边关系：2.三角形形状的确定三角形形状的确定3.等腰三角形中的腰与底角的确定等腰三角形中的腰与底角的确定4.相似（全等）三角形中的对应关系的确定相似（全等）三角形中的对应关系的确定5.直角三角形中的斜边的确定直角三角形中的斜边的确定1.一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为3和和7，且第三边长为，且第三边长为整数，这样的三角形周长最小值为整数，这样的三角形周长最小值为 。2.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2和和5，则第三边，则第三边长为长为 。3.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分
2、别为3和和5，则第三边，则第三边长为长为 。4.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为5和和4，则第三边，则第三边长为长为 。二二 课前练习课前练习5.在在RtABC中中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外则这个三角形的外接圆直径是（接圆直径是（）A 5 B 10 C 5或或4 D 10或或86.若若O O为为ABCABC的外心，且的外心，且 BOC=60BOC=60 ,则则BAC=BAC=【简解简解】本题分三角形的外心在三角形形内和形外本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案两种情况，答案 30和和150.【简解简解】本题对谁是斜边进行讨论，选本题对谁是斜边进行
3、讨论，选D；二二 课前练习课前练习三三 提高练习提高练习 1.在在ABC中，中，B25，AD是是BC上的高，上的高，并且并且 则则BCA的度数为的度数为_。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图如图2，当高，当高AD在三角形在三角形外时，此时外时，此时ABC为钝角三角形。为钝角三角形。如图如图1，当，当ABC高在三角形高在三角形内时，内时，由由 ，得得ABDCAD，进而可以证明，进而可以证明ABC为直角三角为直角三角形。由形。由B25。可知。可知BAD65。所以。所以BCABAD65由由，得得ABDCAD所以所以BCAD25BCA CADADC
4、 2590 115三三 提高练习提高练习2.已知已知x，y为直角三角形两边的长，满足为直角三角形两边的长，满足，则则第三边的长为第三边的长为_。解析解析：由由 ，可得可得 解得解得 或或由于由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。当当两直角边长分别为两直角边长分别为2，2时，斜边长为时，斜边长为 ；当当直角边长为直角边长为2，斜边长为，斜边长为3时，另一直角边的长时，另一直角边的长为为 ；当当一直角边长为一直角边长为2，另一直角边长为，另一直角边长为3时，斜边长时，斜边长为为 。综综上，第三边的长上，第三边的长为为 或或 或或
5、。如图，点如图，点A A的坐标是的坐标是(1(1，1)1)。若点。若点P P在在 坐标轴上，且坐标轴上，且APOAPO是是等腰三角形等腰三角形，则，则 点点P P的坐标可能是的坐标可能是_(，0)0)(0(0，-)-)(-(-，0)0)(0(0，)2009年重庆綦江中考试题OA四四 走进中考走进中考如图，点如图，点A A的坐标是的坐标是(1(1，1)1)。若点。若点P P在坐标轴在坐标轴上，且上，且APOAPO是是等腰三角形等腰三角形，则点，则点P P的坐标可的坐标可能是能是_(，0)0)(0(0，)(-(-，0)0)(0(0，-)-)OA 走进中考走进中考OA如果点P不在坐标轴上还有符合条件
6、的点P吗？这些点这些点P P有什有什么规律？么规律？简称简称“两圆一平分两圆一平分”探索发现探索发现2.（07苏苏州州）设设抛抛物物线线 与与x轴轴交交于于两两个个不不同同的的点点A(一一1，0)、B(m，0)，与与y轴轴交交于于点点C.且且ACB=90 (1)1)求求m m的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式；(2)(2)已已知知点点D(1，n)在在抛抛物物线线上上，过过点点A A的的直直线线 交交抛抛物物线线于于另另一一点点E E若若点点P在在x轴轴上上，以以点点P、B、D为为顶顶点点的的三三角角形形与与AEB相似，求点相似，求点P的坐标的坐标分分析析：本本题题中中以以点点P、B、D
7、为为顶顶点点的的三三角角形形与与AEB相相似似，由由于于没没有有指指明明对对应应点点，所所以以需需要要分类说明分类说明.解：解：（1）令令x0 0，得，得y2 得得C（0，2）ACB90,COAB AOC COBOAOBOC2 抛物线的解析式为抛物线的解析式为OB m4 将将A A（1 1，0 0）,B B（4 4，0 0）代入）代入 （2 2）D（1,n）代入代入 ,得得 n3由由 得得 E（6,7）分分别别过过E、D作作EH、DF垂垂直直于于x轴轴于于H、F，则则H（6,0）、F（1，0）AHEH7 EAH45BFDF3 DBF45 EAH=DBF=45DBH=135 90EBA135则点则点P只能在点只能在点B的左侧，有以下两种情况的左侧，有以下两种情况：