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1、流体力学-(3)在x方向分量式上加减 ，在y方向分量式上加减 ，整理后可得亥姆霍兹定理表明：一点邻域内的速度一点邻域内的速度 =平移速度平移速度 +旋转速度旋转速度 +线变形率线变形率 +角变形率角变形率B2.5.1 亥姆霍兹速度分解定理亥姆霍兹速度分解定理 质点M0的平移速度 M点绕M0点旋转引起的相对速度 两点间线元线应变率引起的相对速度 两点间体元角变形率引起的相对速度B2.5.2 流体的变形流体的变形p 线应变率：称为x方向的线应变率。正方形面元的线应变率仍以 xy 平面流场为例，设速度分量 u 沿 y 方向不变，v 沿 x 方向不变。现考察正方形面元 xy，经过t 时间后，x方向增加
2、的长度为 （图B2.5.2）。单位长度单位时间的伸长为同理，y方向和z方向的线应变率。当两个方向同时伸长时正方形面元将扩张，面积的相对扩张率为：当t0时，面积的瞬时相对扩张率为 B2.5.2 流体的变形流体的变形在场论中称为速度散度。将上述分析推广到空间流动，流体元体积的瞬时膨胀率为B2.5.2 流体的变形流体的变形p 角变形率：B2.5.2 流体的变形流体的变形考察 xy 平面流场中过任意点M的一对正交线元 MA 和 MB，分别长x，y，存在速度梯度 ，。经过t时间后，MA，MB分别转过角度，其在M点邻域内的时间平均值分别为MAB定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的两线元夹
3、角的瞬时变化率。在xy平面内在xz平面和yz平面内的角变形率分别为角变形率又称剪切变形率，简称切变率。B2.5.2 流体的变形流体的变形B2.5.3 流体的旋转流体的旋转p 旋转角速度：式中负号代表顺时针方向。考察图中正交线元MA和MB绕M点的旋转运动，规定逆时针方向旋转为正。MA,MB 绕 M 点旋转角速度分别为MAB定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该点的两线元的平均角速度。类似的，绕x轴和y轴方向的旋转角速度分别为：三个角速度分量构成一点邻域内的角速度矢量：在场论中 称为速度旋度。B2.5.3 流体的旋转流体的旋转u涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量u涡线：
4、线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲线，如下图中的曲线。u涡束：涡线组成的集束称为涡束。B2.5.3 流体的旋转流体的旋转在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当：（1）速度矢量：表示质点平移运动的方向和快慢，处处与流线相切。涡量矢量：表示质点旋转运动的方向和快慢，处处与涡线相切。（2）类似于流量引入涡通量B2.5.3 流体的旋转流体的旋转B2.6 几种流动分类几种流动分类B2.6.1 层流与湍流层流与湍流粘性流体的流动按流场的结构形态可分为：层流+湍流层流：流动是有规则的，有层次的，稳定的；湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋性。式中，V为平均速度，d为直径。分别为
5、流体的密度和粘度。u雷诺数：圆管定常流动系列实验p实验一1839年，【德】哈根在黄铜管定常流中测量压强损失与平均速度V的关系；下面介绍与雷诺数相关的三个著名实验。B2.6.1 层流与湍流层流与湍流Re=4200Re=21001883年，【英】雷诺用红色染液显示玻璃管中的流态，发现雷诺数。过渡区湍流区B2.6.1 层流与湍流层流与湍流p实验二层流区Re=2000Re=30001934年，【美】德雷顿首次用热线测速仪测量到湍流速度脉动。林格伦得到如下结果B2.6.1 层流与湍流层流与湍流p实验三过渡区湍流区层流区实验结果分析：u当雷诺数较小时，染液线为一条平滑直线；测速信号也是一条平滑直线；hf与
6、V呈线性关系。u当雷诺数逐渐增大后，染液开始波动；测速信号发生间歇性脉动，说明流动开始向不稳定状态转变；hf与V关系不确定。u当雷诺数继续增大后，染液线突然变得模糊，并弥散到整个管内；测速信号变为连续不断的随机脉动；hf与V成1.75-2次关系。B2.6.1 层流与湍流层流与湍流综合多种实验结果，临界雷诺数为当 时，流动必为层流，当 时，将发生湍流。B2.6.1 层流与湍流层流与湍流雷诺雷诺(Osborne Reynolds 18421912)，德国力学家、物理学家、工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特，1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。早年在工厂做技术工作，1867年
7、毕业于剑桥大学王后学院。1868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授，1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家奖章。名人堂 雷诺在流体力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律，他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数，即雷诺数。对于几何条件相似的各个流动，即使它们的尺寸、速度、流体不同，只要雷诺数相同，则这个流动是动力相似的。1851年G.G.斯托克斯已认识到这个比数的重要性。1883年雷诺通过管道中平滑流线性流动（层流）向不规则带旋涡的流动（湍流）过渡的实验，阐明了这个比数的作用。在雷诺以后，分析有关的雷诺数成为研究流体流动特别是层流向湍流过渡的一个标准步骤。此外，雷诺还给出
8、平面渠道中的阻力；提出轴承的润滑理论（1886）；研究河流中的波动和潮汐，阐明波动中群速度概念；将许多单摆上端串联且均匀分布在一紧张水平弦线上以演示群速度；指出气流超声速地经管道最小截面时的压力（临界压力）（1885）。引进湍流中有关应力概念（1895），还从分子模型解释了剪胀（dilatancy）的机理等。在物理学和工程学方面，雷诺解释了辐射计的作用；作过热的力学当量的早期测定；研究过固体和液体的凝聚作用和热传导，从而导致锅炉和凝结器的根本改造，研究过涡轮泵，使它的应用得到迅速发展。名人堂流场按是否被固壁包围可分为：内流+外流内流：整个流场被（或几乎被）固壁包围；外流：无界流场绕固体物的流动
9、。u内流的特点：由于壁面不滑移条件，整个流场中速度梯度较大，粘性力影响显著，流动阻力主要来自壁面粘性切应力。B2.6.1 内流与外流内流与外流u内流的分类：1、不可压缩流体在管道、缝隙内的流动；2、可压缩流体在管道内的流动；3、具有自由面的液体渠道流动；4、流体机械内的流动；B2.6.1 内流与外流内流与外流u外流：外流流场分为壁面附近的粘性流动区和外部无粘性流动区。粘性流动区的范围跟雷诺数 有关，式中：U 为来流速度，L 为绕流物体特征尺寸，分别为流体的密度和粘度。B2.6.1 内流与外流内流与外流边界层流动决定了绕流物体的阻力。边界层也有层流与湍流之分，与当地雷诺数 有关，x为离绕流物前缘
10、的距离。u边界层：对大雷诺数流动，粘性区很薄，称为边界层。由实验测得边界层内，层流向湍流转捩的临界雷诺数约为：边界层外，粘性力影响可以忽略，按无粘流体分析。外部无粘区对绕流物体的升力和边界层内的压强分布有直接影响。B2.6.1 内流与外流内流与外流p无旋流动：涡量处处为零的流动。（很多情况下可将流动简化为无旋流动，如物体扰流的外部流场。）u开尔文定理指出：从静止开始运动的均质流体，除非运动到粘性力为主的区域（如边界层内），将始终保持为无旋。在外流流场中边界层之外的区域均为无粘无旋流场。u无旋流动对大雷诺数绕流流动分析有重要的意义。B2.6.3 无旋流动与有旋流动无旋流动与有旋流动p有旋流动（涡
11、旋流动）：涡量不为零的流动。u 分布涡和集中涡：分布涡：有的涡看上去不明显，如线性剪切 流，每条直流线上均分布着涡量；集中涡：有的涡旋很集中、明显，如龙卷风、澡盆涡，旋转圆筒里的水旋等。u 湍流中有大大小小的涡旋，组成“拟序结构”，具有明显的涡旋性。u 机翼尾部的起动涡与升力有关，钝体绕流时尾部的涡旋与阻力有关，大气涡旋与气象有关。B2.6.3 无旋流动与有旋流动无旋流动与有旋流动B2.7 常用的流动分析方法常用的流动分析方法B2.7.1 基本的物理定律基本的物理定律p质量守恒定律p牛顿运动定律（动量与动量矩定律）p能量守恒定律（热力学第一定律）p流体本构方程（如牛顿粘性定律、完全气体状态方程
12、等）p系统：一群确定的流体质点。在运动过程中系统的体积、形状、表面积可以改变，但始终包含确定的流体质点。（动画中为紫色体）B2.7.2 系统与控制体分析法系统与控制体分析法u系统物理量（广延量）：系统中所有流体质点物理量的总和；u系统导数：系统物理量随时间的变化率；系统的概念是重要的，但“系统分析法”使用不方便，因为流体的变形性，很难跟踪流体系统。p控制体：流场中确定的空间区域，边界称为控制面（动画中为绿色体）。u控制体物理量：某时刻运动到与控制体重合的流体系统的物理量u控制体分析法：建立系统导数与控制体物理量之间的关系，用欧拉坐标表示物理量的系统导数及在控制体（面）上变化的积分关系式。B2.
13、7.2 系统与控制体分析法系统与控制体分析法p微分方法：将基本物理定律应用到流体微元或微元控制体上,可得到微分形式的基本方程（见B3章），求解方程可得到物理量的空间分布规律。粘性流体运动微分方程（N-S方程）建立较早（19世纪20年代），但由于求解困难，微分方法未被工程界广泛采用。随着计算机及数值计算方法的迅猛发展，近年来显示出强劲发展势头。B2.7.3 微分与积分方法微分与积分方法p积分方法：将基本物理定律应用到有限体积控制体上,可得积分形式的基本方程（见B4章）。求解方程可得到物理量在有限体积区域上的总体量的变化规律。流体力学的积分方法虽然提出较晚（20世纪40年代）,但由于便于求解，密切结合实际，立即被工程界采用，并一直沿用至今。p 量纲分析法（因次分析法）：通过揭示与流动有关的物理量之间的量纲幂次关系，对流动现象作定性定量分析，既可用于理论分析又可指导实验。B2.7.4 量纲分析法量纲分析法 通过量纲分析法确定的有明显物理意义的，由相关物理量组合的量纲为1的数（如雷诺数）代表了流动相似准则，对模拟实验的组织、实施和数据整理有实际指导意义，用最少的实验次数、最低的代价及最有代表性的数据结果完成流体力学模拟实验。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢