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1、中位数和众数中位数和众数习题课习题课教学目标教学目标1、会求数据的平均数，中位、会求数据的平均数，中位数和众数，结合实际情景体数和众数，结合实际情景体会她们的意义，会她们的意义，2、了解他们各自使用的范围、了解他们各自使用的范围求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中间位置的数是中位数；中位数；若该数据含有偶数个数，位于中若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是间两个数的平均数就是中位数。中位数。众数众数 一组数据中出现次数最多的
2、数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数据称为这组数据的众数(mode).n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.注意注意:1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；据中，而是最中间两个数
3、据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的中位数中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。这组数据的众数。注意：注意：1.众数一定在所给数据中。众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。众数可能不唯一。平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序不要不要要要要要不要不要是否在所是否在所给数据中给数据中不一定不一定不一定不一定一定在一定在一定在一定在是否唯一是否唯一唯一唯一唯一唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一4 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9 检测检测1下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别
4、是多少?7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 6例例 1 在一次男子在一次男子马马拉松拉松长长跑比跑比赛赛中，抽得中，抽得12名名选选手的成手的成绩绩如下（如下（单单位：分）：位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148(1)样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数名选手的成绩）的中位数是多少？是多少？解解:(1)先先将将样样本本数数据据按按照照由由小小到到大大的的顺顺序序排排列列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组则这组数据的中位数数据的中位数为处为处于中于中
5、间间的两个数的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即：(146+148)2=147因此因此样样本数据的中位数是本数据的中位数是147。(2)根据根据(1)中得到的中得到的样样本数据的本数据的结论结论，可以，可以估估计计，在，在这这次次马马拉松比拉松比赛赛中，大中，大约约有一半有一半选选手的成手的成绩绩快于快于147分，有一半分，有一半选选手的成手的成绩绩慢于慢于147分。分。这这名名选选手的成手的成绩绩是是142分，快分，快于中位数于中位数147分，可以推分，可以推测测他的成他的成绩绩比一半比一半以上的以上的选选手的成手的成绩绩好。好。例例 1 在一次男子在一次男子马马拉松拉松长长跑比
6、跑比赛赛中，抽得中，抽得12名名选选手的成手的成绩绩如下（如下（单单位：分）：位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148(2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分分,他的成绩如何他的成绩如何?练习练习1.在一次科技知识比赛中，一组学在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：生成绩统计如下表：分数分数5060708090100人数人数251013146求这组学生成绩的中位数。求这组学生成绩的中位数。练习练习2.某同学进行社会调查，随机抽查了某某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如个家庭
7、的收入情况，并绘制了如下的统计图：下的统计图：年收入年收入/万元万元户数户数(1)求这求这20个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入；(2)求这求这20户家庭的中位数；户家庭的中位数；(3)平均数、中位数，哪个更能反映这个平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？地区的家庭的年平均收入水平？年收入年收入/万元万元户数户数 平均数、众数和中位数这三个数据平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：代表的异同：1、平均数、中位数和众数都可以作为、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的集中趋势的量
8、。平均数是应用较多的一种量一种量2、平均数计算要用到所有的数据，它、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大受极端值的影响较大.3、众数是当一组数据中某一数据重复、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时出现较多时,人们往往关心的一个量人们往往关心的一个量,众众数不受极端值的影响数不受极端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响中位数的计算也不受极端值的影响.4、平均数的大小与一组数据中的每个数、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相据均有关系，任何一个数据的
9、变动都会相应引起平均数的变动应引起平均数的变动.5、中位数仅与数据的排列位置有关，某些、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势时，可用中位数描述其趋势.6、实际问题中求得的平均数，众、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位数，中位数应带上单位.1、在一组数据、在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据中插入一个数据x，使该组数据的中位数为，使该组数据的中
10、位数为3，则，则x_22、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：班级班级参加人数参加人数中位数中位数平匀字数平匀字数甲甲55149135乙乙55151135比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数分钟输入汉字数150个为优秀）的高低。个为优秀）的高低。3、在一次数学竞赛中、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩名学生的成绩从低到高排列依从低到高排列依 次是次是 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少？那么他们的中位数是
11、多少？4、10名工人某天生产同一零件，生产名工人某天生产同一零件，生产的件数是的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天，求这一天10名工人名工人生产的零件的中位数。生产的零件的中位数。155、某班一组、某班一组12人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100则这则这12个数的平个数的平均数是均数是_，中位数是中位数是_6、一一组组数据按从小到大数据按从小到大顺顺序排列序排列为为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是其中位数是22，则则x为为_8785211、某商场进了一
12、批苹果，每箱苹果质量约、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克千克进入仓库前，从中随机抽出进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得箱检查，称得10箱箱苹果的质量如下（单位：苹果的质量如下（单位：千克）：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数箱苹果质量的平均数、中位数和众数解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)10=4.88；将将10箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.
13、8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和和4.9，所以，所以中位数为（中位数为（4.8+4.9）2=4.85；因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.8，有，有3次，次，所所以众数为以众数为4.8从甲、乙、丙三个厂家生从甲、乙、丙三个厂家生产产的同一种的同一种产产品中抽取品中抽取 8件件产产品，品，对对其使用寿命跟踪其使用寿命跟踪调查调查，结结果如下：果如下：（单单位：年）位：年）甲：甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：乙：4，6，6，6，
14、8，9，12，13 丙：丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称三个厂家在广告中都称该产该产品的使用寿命是品的使用寿命是8年。年。(1)请请根据根据结结果判断厂家在广告中欺果判断厂家在广告中欺骗骗了消了消费费者者吗吗?(2)厂家在广告中分厂家在广告中分别别运用了平均数、众数、中位数运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ，丙丙 .众数众数平均数平均数中位数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.3、在一次、在一次环环保知保知识竞赛识竞赛中，某班中，某班50名名学生成学生成绩绩如下表
15、所示：如下表所示：得分得分5060708090100110120人数人数2361415541分分别别求出求出这这些学生成些学生成绩绩的众数、中位数和的众数、中位数和平均数平均数.解：这些学生成绩的解：这些学生成绩的众数众数是是90分，分，中位数中位数是（是（80+90）2=85分，分，平均数平均数是：是：4230 50=84.6分。分。4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57.(1)甲群游客的平均年龄是甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 _岁，众数是岁，众数是 岁，其中能较好反映甲岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是群游客年龄特征的是 。(2)乙群游客的平均年龄是乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 _岁，众数是岁，众数是 岁。其中能较好反岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是映乙群游客年龄特征的是 。1515151654、5、6众数众数平均数平均数