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1、第三章第三章差错控制编码差错控制编码 教学重点教学重点1理解差错控制编码的基本原理理解差错控制编码的基本原理;2理解理解三种差错控制方式三种差错控制方式;3了了解解简简单单检检纠纠错错码码、常常用用检检纠纠错错码码差差错错控控制制的的编编码码方方 法。法。掌握掌握差错控制编码的基本原理差错控制编码的基本原理序号序号 内内 容容学时学时1 1 3.13.1概述概述 2 22 2 3.2 3.2 简单的纠、检错编码简单的纠、检错编码 1.51.53 3 3.3 3.3 常用的纠错编码常用的纠错编码 2 25 5 习题和小结习题和小结 0.50.56 6 本章总学时本章总学时 6 6学时分配学时分配
2、教学难点教学难点第三章差错控制编码第三章差错控制编码 3.1 概述概述3.2 简单的纠、检错编码简单的纠、检错编码 3.3 常用的纠错编码常用的纠错编码 本章小结本章小结3.1概述概述一、一、差错类型差错类型 二、二、差错控制方式差错控制方式三、三、纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 2信源编码和信道编码信源编码和信道编码 的区别的区别：信信源源编编码码是是为为了了提提高高数数字字信信号号的的有有效效性性以以及及为为了了使使模模拟拟信号信号数字化数字化而采取的编码。而采取的编码。1差差错错控控制制编编码码又又称称信信道道编编码码、抗抗干干扰扰编编码码或或纠纠错错码码，它是提高数字信号传输可靠
3、性的有效方法之一。它是提高数字信号传输可靠性的有效方法之一。信信道道编编码码是是为为了了降降低低误误码码率率，提提高高数数字字通通信信的的可可靠靠性性而而采取的编码。采取的编码。(1)(1)目的目的 信源编码是信源编码是去掉去掉信源的多余度；信源的多余度；信道编码是按一定的规则信道编码是按一定的规则加入加入多余度。多余度。信信道道编编码码是是在在发发送送端端的的信信息息码码元元序序列列中中，以以某某种种确确定定的的编编码码规规则则，加加入入监监督督码码元元，以以便便在在接接收收端端利利用用该该规规则则进进行行解解码码，从而发现错误、纠正错误。从而发现错误、纠正错误。(2)(2)方式：方式：1
4、1 差错类型差错类型造成这种差错的类型有三种造成这种差错的类型有三种:一、一、差错类型差错类型 (1)随随机机错错误误，也也称称独独立立错错误误，其其特特点点是是发发生生错错误误的的码码元元互相独立，大多不会成片出现。互相独立，大多不会成片出现。(2)突突发发错错误误，即即一一个个错错误误出出现现往往往往影影响响后后面面的的数数据据也也出出现错误，误码成片出现，错误之间有相关性。现错误，误码成片出现，错误之间有相关性。(3)混合错误混合错误，随机错误和突发错误都占有相当的比例。，随机错误和突发错误都占有相当的比例。2 2纠检错码分类纠检错码分类 (1)(1)根根据据编编码码的的用用途途，可可分
5、分成成检检错错码码和和纠纠错错码码。检检错错码码以以检检错错为为目目的的，不不一一定定能能纠纠错错；而而纠纠错错码码以以纠纠错错为为目目的的，一定能纠错。一定能纠错。(2)(2)按按对对信信息息码码元元处处理理的的方方法法不不同同，又又可可分分成成分分组组码码和和卷积码卷积码。分分组组码码的的各各码码元元仅仅与与本本组组的的信信息息元元有有关关；卷卷积积码码中中码码元元不不仅仅与与本本组组的的信信息息元元有有关关，而而且且还还与与前前面面若若干干组组的的信信息息码元有关。其中分组码又还可分成码元有关。其中分组码又还可分成汉明码汉明码和和循环码循环码。常常用用的的差差错错控控制制方方式式有有3
6、3种种：检检错错重重发发、前前向向纠纠错错和和混混合合纠错。纠错。1 1检错重发方式检错重发方式（ARQ）二、二、差错控制方式差错控制方式 检检错错重重发发又又称称自自动动请请求求重重传传方方式式，记记作作ARQ。由由发发端端送送出出能能够够发发现现错错误误的的码码，由由收收端端判判决决传传输输中中有有无无错错误误产产生生，如如果果发发现现错错误误，则则通通过过反反向向信信道道把把这这一一判判决决结结果果反反馈馈给给发发端端，然然后后，发发端端把把收收端端认认为为错错误误的的信信息息再再次次重重发发，从从而而达达到到正正确确传输的目的。传输的目的。检检错错重重发发特特点点是是需需要要反反馈馈信
7、信道道，译译码码设设备备简简单单，对对突突发发错错误误和和信信道道干干扰扰较较严严重重时时有有效效，但但实实时时性性差差，主主要要应应用用在在计计算机数据通信中。算机数据通信中。2 2前向纠错方式前向纠错方式（FEC）前前向向纠纠错错方方式式记记作作FEC。发发端端发发送送能能够够纠纠正正错错误误的的码码，收收端端收收到到解解码码之之后后，不不仅仅可可以以发发现现错错误误，而而且且能能够够判判断断错错误误码元所在的位置，并自动纠正。码元所在的位置，并自动纠正。前前向向纠纠错错的的特特点点是是单单向向传传输输，实实时时性性好好，传传输输效效率率高高，但但译译码码设设备备较较复复杂杂。这这种种纠纠
8、错错方方式式广广泛泛应应用用于于移移动动通通信信设设备备中（例如中（例如BP机、手机等）。机、手机等）。3 3混合纠错方式混合纠错方式（HEC）混混合合纠纠错错方方式式记记作作HEC，是是ARQ和和FEC方方式式的的混混合合。发发送送端端同同时时送送出出具具有有检检错错和和纠纠错错能能力力的的码码，接接收收端端收收到到信信码码之之后后，检检查查错错误误情情况况。如如果果误误码码较较少少，且且在在码码的的纠纠错错能能力力以以内内，则则自自动动进进行行纠纠正正。如如果果超超过过了了码码的的纠纠错错能能力力，则则经经过过反反馈馈信信道请求发送端重发。道请求发送端重发。HEC方方式式具具有有自自动动纠
9、纠错错和和检检错错重重发发的的优优点点，可可达达到到较较低低的误码率，特别适合于高速传输系统（例如卫星通信中）。的误码率，特别适合于高速传输系统（例如卫星通信中）。三、纠错编码的基本原理三、纠错编码的基本原理 下面我们以分组码为例说明纠错码检错和纠错的基本原理。下面我们以分组码为例说明纠错码检错和纠错的基本原理。分组码的结构如图分组码的结构如图3.13.1所示。所示。1 1分组码分组码 图图 3.1 分组码分组码 分分组组码码用用（n,k）表表示示。其其中中k k是是每每组组信信息息码码元元的的数数目目，n n是是编编码码码码组组的的码码元元总总位位数数，又又称称为为码码组组长长度度，简简称称
10、码码长长。n k =r为为每每个个码码组组中中的的监监督督码码元元数数目。目。简简单单地地说说，分分组组码码是是对对每每段段k位位长长的的信信息息组组以以一一定定的的规规则则增加增加r r个监督元，组成长度为个监督元，组成长度为n的码字。的码字。在在二二进进制制情情况况下下，共共有有2 2k个个不不同同的的信信息息组组，相相应应地地可可得得到到2 2k个个不不同同的的码码字字，称称为为许许用用码码组组。其其余余2 2n-2-2k个个码码字字未未被被选选用用，称为禁用码组。称为禁用码组。两两个个等等长长码码组组之之间间相相应应位位取取值值不不同同的的数数目目称称为为这这两两个个码码组的汉明距离，
11、简称组的汉明距离，简称码距码距。例例如如码码字字11000与与10011之之间间的的码码距距d=3，码码字字11011与与11000之间的码距之间的码距d=2。码码组组中中任任意意两两个个码码字字之之间间距距离离的的最最小小值值称称为为码码的的最最小小码码距距，用用d0表表示示。最最小小码码距距是是码码的的一一个个重重要要参参数数，它它是是衡衡量量码码检错检错、纠错能力的依据纠错能力的依据。例如左边的三个码字：例如左边的三个码字：则则三三个个码码字字的的最最小小码码距距 d0=1。2 2检错和纠错的基本原理检错和纠错的基本原理 以以重重复复编编码码为为例例说说明明：为为什什么么纠纠错错码码能能
12、检检错错和和纠纠错错，检检纠纠错能力与最小码距错能力与最小码距d0的关系。的关系。假假如如要要发发送送天天气气预预报报的的消消息息，且且天天气气只只有有晴晴、阴阴两两种种状状态态，可可用用表表3.1中中的的3种种编编码码来来讨讨论论它它的的编编码码方方法法和和纠纠错错能能力力。a序序号号编编码码用用1位位二二进进制制表表示示阴阴晴晴二二种种状状态态，b、c序序号号是是各各用用二二位位二二进制，三位二进制表示二种状态，故进制，三位二进制表示二种状态，故b、c序号为序号为重复编码重复编码。表表3.1 重复码的简单例子重复码的简单例子 在在编编码码a中中，两两个个码码字字中中只只有有一一位位差差别别
13、，即即最最小小码码距距d0=1。若若“1”（晴晴）误误传传为为“0”（阴阴）或或“0”（阴阴）误误传传为为“1”（晴晴），则则收收端端都都不不可可能能判判别别是是否否有有错错。因因为为所所收收到到的的码码字字都都是是预预先先约约定定好好的的码码（允允许许用用码码）在在这这种种情情况况下误码下误码只能产生错误的预报只能产生错误的预报。在在编编码码b中中，将将a中中代代码码再再加加一一位位重重复复监监督督码码元元，即即晴晴用用“11”、阴阴用用“00”表表示示。这这两两个个码码字字的的差差别别是是两两位位不不同同，即即许许用用码码组组中中的的最最小小码码距距d0=2。如如果果干干扰扰使使码码字字中
14、中仅仅一一位位传传错错，即即出出现现“01”或或“10”码码，收收端端译译码码时时，可可发发现现在在预预约约的的二二位位编编码码中中，并并不不存存在在这这样样的的码码字字（这这就就是是禁禁用用码码），这这时时收收端端认认为为传传输输过过程程中中出出现现错错误误。这这是是“11”或或是是“00”中中一一位位出出错错造造成成的的。但但错错码码到到底底是是由由哪哪个个码码字字造造成成的的，难难以以判判断断。可可见见，这这种种具具有有两两位位差差别别的的码码字字具具有有检测一个错误的能力检测一个错误的能力，但不能纠正但不能纠正。在在编编码码c中中，将将b中中编编码码再再增增加加一一位位重重复复监监督督
15、位位，构构成成三三位位码码“111”和和“000”。显显然然，这这两两个个码码字字的的差差别别是是3位位不不同同，即即许许用用码码组组中中的的最最小小码码距距d0=3。当当传传输输中中码码字字受受干干扰扰 而而 将将“111”或或“000”误误 传传 为为“110”，“101”、“011”，“001”、“010”、“100”时时，接接收收端端认认为为是是都都传传错错了了。因因为为这这些些码码字字都都不不是是许许用用码码字字而而是是禁禁用用码码字字。这这些些错错误误的的码码字字可可能能是是由由于于错错一一位位造造成成的的，也也可可能能是是由由于于错错两两位位造造成成的的，所所以以它它可可以以发发
16、现现两两位位错错误误。如如果果把把出出现现的的二二个个1或或三三个个1时时，判判为为1，否否则则判判为为0。此此时时该该编编码码可可以以纠纠正单个错误码正单个错误码，检查出二个错误码检查出二个错误码。从从例例中中可可以以看看出出，码码的的最最小小距距离离d0直直接接关关系系着着码码的的检检错和纠错能力错和纠错能力。任一（。任一（n,k）分组码，若要在码字内：分组码，若要在码字内：(1)检测检测e个随机错误，则要求最小距码个随机错误，则要求最小距码 d0e e+1;+1;(2)纠正纠正t t个随机错误，则要求最小码距个随机错误，则要求最小码距 d d022t t+1;+1;(3)纠纠正正t t个
17、个同同时时检检测测e e(t t)个个随随机机错错误误，则则要要求求最最小小码码距距 d d0t t+e e 最小码距最小码距d0越大，纠、检错能力越强。越大，纠、检错能力越强。3 3 编码效率编码效率 我们定义我们定义编码效率编码效率R来衡量有效性来衡量有效性：其中，其中，k k是信息元的个数，是信息元的个数，n n为码长为码长。对纠错码的基本要求是：对纠错码的基本要求是：检检错错和和纠纠错错能能力力尽尽量量强强，编编码码效效率率尽尽量量高高，编编码码规规律律尽尽量量简简单单。实实际际中中要要根根据据具具体体指指标标要要求求，保保证证有有一一定定纠纠、检检错错能能力和力和编码编码效率，并且易
18、于效率，并且易于实现实现。3.2 简单的纠、检错编码简单的纠、检错编码 一、一、奇偶校验码奇偶校验码 二、行列校验码二、行列校验码三、恒比码三、恒比码一、奇偶校验码一、奇偶校验码 奇奇偶偶校校验验码码是是在在原原信信息息码码后后面面附附加加一一个个监监督督元元，使使得得码码组组中中“1”的个数是的个数是奇数或偶数奇数或偶数。奇偶校验码又分为奇偶校验码又分为奇校验码奇校验码和和偶校验码偶校验码。设码字设码字A=A=a an-1n-1,a an-2n-2,a a1 1,a a0 0，对偶校验码有：对偶校验码有：式式中中，a an-1n-1,a an-2n-2,a a1 1为为信信息息元元，a a0
19、 0为为监监督督元元。接接收收端端译译码码时时，按按上上式式将将码码组组中中的的码码元元模模二二相相加加，若若结结果果为为“0”0”，就就认认为为无无错错。结结果果为为“1”1”，就就可可断断定定该该码码组组经经传传输输后后有有奇奇数数个个错误错误。奇奇校校验验码码情情况况相相似似，只只是是码码组组中中“1”的的数数目目为为奇奇数数，即即满满足条件足条件 ：奇校奇校验码验码检错能力与偶校验码相同。检错能力与偶校验码相同。奇偶校验码只能用来奇偶校验码只能用来检查错码检查错码，无纠正错码的能力无纠正错码的能力。二、行列校验码二、行列校验码 行行列列校校验验码码不不仅仅对对水水平平（行行）方方向向的
20、的码码元元，而而且且对对垂垂直直（列列）方方向向的的码码元元也也实实施施奇奇偶偶校校验验。这这种种码码既既可可以以逐逐行行传传输输，也可以也可以逐列传输逐列传输。图图3.2是是行行列列校校验验码码的的一一个个例例子子，行行和和列列均均用用偶偶校校码码，第第6行，行，11列为校验位。列为校验位。如如对对应应第第4行行第第6列列出出错错，“1”变变为为“0”，则则所所对对应应的的行列不能满足偶校验的关系，从而知其是错码。行列不能满足偶校验的关系，从而知其是错码。行行列列校校验验码码具具有有较较强强的的检检测测能能力力，适适于于检检测测突突发发错错误误，还还可可用用于于纠纠错错。它它应应用用于于CD
21、、VCD数数字字信信号号的的差差错错控控制制编编码中。码中。图图3.2 3.2 行列校验码行列校验码 三、三、恒比码恒比码 码码字字中中1 1的的数数目目与与0 0的的数数目目保保持持恒恒定定比比例例的的码码称称为为恒恒比比码码。又称等重码又称等重码，定定1码码。恒恒比比码码在在检检测测时时，只只要要计计算算接接收收码码元元中中1 1的的数数目目是是否否正正确，就知道有无错误。确，就知道有无错误。目目前前我我国国电电传传通通信信中中普普遍遍采采用用3:2码码，又又称称“5 5中中取取3”3”的的恒恒比比码码，即即每每个个码码组组的的长长度度为为5 5，其其中中3 3个个“1”1”。这这时时可可
22、能能编编成成的的不不同同码码组组数数目目等等于于从从5 5中中取取3 3的的组组合合数数1010，这这1010个个许许用码组恰好可表示用码组恰好可表示1010个阿拉伯数字，如表个阿拉伯数字，如表3.23.2所示。所示。表表3.2 3：2恒比码恒比码 每每个个汉汉字字以以四四位位十十进进制制数数来来代代表表的的，采采用用检检错错重重传传ARQ的的差差错错控控制制方方式式。使使用用这这种种码码后后，我我国国汉汉字字电电报报的的差差错错率率大大为降低。为降低。3.3 常用的纠错编码常用的纠错编码 一、一、线性分组码线性分组码 二、二、循环码循环码 四、四、码元交织码元交织 三、三、卷积码卷积码一、线
23、性分组码一、线性分组码 在在（n,k）分分组组码码中中，若若每每一一个个监监督督码码元元都都是是码码组组中中某某些些信信息息码码元元按按模模2加加而而得得到到，即即监监督督码码元元是是按按线线性性关关系系相相加加得得到到的，则称为的，则称为线性分组码线性分组码。在这里以在这里以(7，4)分组码为例说明编码过程。分组码为例说明编码过程。1.基本概念基本概念 设设有有n=7的的码码字字，编编为为(7，4)分分组组码码，其其中中4个个信信息息码码元元为为a6a5a4a3，3个个监监督督码码元元为为a2a1a0。根根据据模模2和和关关系系和和多多重重监监督督原原则则，列列出出(7,4)(7,4)线线性
24、性分分组组码码的的一一致致监监督督关关系系。由由于于r=7-4=3,显显然然这这个个一一致致监监督督关关系系是是3 3个个线线性性方方程程组组，三三个个监监督督码码元元由下式产生：由下式产生：4位位信信息息码码分分别别取取不不同同的的组组合合，经经上上面面3个个线线性性方方程程组组计计算，可得到算，可得到(7.4)线性分组码的全部码字，如表线性分组码的全部码字，如表3.3所示。所示。表表3.3 (7.4)线性分组码码字表线性分组码码字表 从从上上表表可可看看出出，上上述述(7.4)分分组组码码16个个许许用用码码组组中中的的最最小码距小码距d0=3,因此它能因此它能纠正一位错码或检查出二位错码
25、纠正一位错码或检查出二位错码。2.纠错原理纠错原理 分分组码组码能能实现纠检错实现纠检错的原理的原理：分分组组码码是是通通过过附附加加监监督督码码元元实实现现对对信信息息码码元元的的监监督督，两两者者之之间间存存在在由由监监督督方方程程组组建建立立的的相相互互制制约约关关系系。当当信信息息码码元元或或监监督督码码元元在在传传输输过过程程中中发发生生错错误误时时，方方程程组组中中与与这这些些码码元元对对应应的的相相互互制制约约的的关关系系就就会会被被破破坏坏，于于是是在在接接收收端端很很容容易易通通过过检检验验监监督督方方程程来来发发现现错错误误。另另外外，由由于于分分组组码码的的一一致致监监督
26、督关关系系是是多多重重监监督督，每每个个信信息息码码元元都都受受到到两两个个或或两两个个以以上上监监督督元元的的监监督督，故故不不仅仅能能够够发发现现传传输输中中的的错错误误，当当只有只有单单个个错误时错误时，还还能知道能知道错误错误的位置并的位置并给给以以纠纠正。正。举例说明：举例说明：令校验子令校验子s s1 1、s s2 2、s s3 3 分别为分别为:根根据据一一致致监监督督关关系系，如如果果接接收收的的码码组组没没有有错错误误，则则s1=s2=s3=0；当当码码组组在在传传输输过过程程中中发发生生单单个个错错误误时时，在在s1、s2、s3的的计计算算结结果果中中，将将有有一一个个或或
27、几几个个不不为为零零。这这样样根根据据s1、s2、s3的的不不同同数数值值，就就可可唯唯一一地地确确定定错错误误的的位位置置。为为此此我我们们把把s1、s2、s3称称作作校验子校验子。以以 (7,4)(7,4)码码为为例例，根根据据s s1 1、s s2 2、s s3 3的的不不同同结结果果，可可判判断断出出具具体体的的错错误误位位置置，如表如表3.43.4所示。所示。表表3.4 3.4 校验子和错码位置关系校验子和错码位置关系 例例如如接接收收到到的的码码字字=0000011=0000011，按按校校验验子子方方程程有有：s s1 1=0=0、s s2 2 =1=1、s s3 3=1=1，从
28、表从表3.43.4可查出错码位置为可查出错码位置为a a3 3 。在在二二进进制制系系统统中中，能能准准确确地地知知道道错错码码的的位位置置，就就等等于于能能纠纠正正错错码码，这这是是因因为为错错码码位位置置确确定定之之后后，只只要要把把所所在在位位置置的的码码元元经经过过一一个个逻逻辑辑“非非”电电路路，就就能能把把“0”0”变变成成“1”1”或或把把“1”1”变变“0”0”，从而完成，从而完成纠错纠错的任务。的任务。二、循环码二、循环码 循环码循环码是一种码字间具有循环性质的码组。是一种码字间具有循环性质的码组。循循环环是是指指将将任任一一码码字字的的各各位位闭闭合合左左移移或或右右移移后
29、后，生生成成的的新码字仍是该码组中的另一个码字。新码字仍是该码组中的另一个码字。循循环环码码仍仍由由信信息息码码和和监监督督码码两两部部分分组组成成，它它也也是是一一种种线线性分组码，同样用（性分组码，同样用（n，k）来表示其码长和信息位数。来表示其码长和信息位数。在在表表（3.5）所所示示的的循循环环码码组组里里，若若将将2号号码码字字向向右右闭闭合合移移动动一一位位就就得得到到5号号码码字字，5号号码码字字向向右右闭闭合合移移动动一一位位即即得得到到7号码字，等等。号码字，等等。表表3.5 3.5 循环码循环码 循循环环码码是是根根据据多多项项式式代代数数运运算算原原理理来来实实现现编编、
30、解解码码的的。常常 用用 码码 多多 项项 式式 表表 示示 码码 字字，如如 表表（3.5）第第 2号号 码码 字字a6a5a4a3a2a1a0=0010111，因因为为其其a4、a2、a1、a0等等于于1，则则可可用用码多项式码多项式表示。表示。循循环环码码也也是是一一种种分分组组码码，由由信信息息位位和和监监督督位位组组成成一一个个码码字，即：字，即：1.循环码的编码循环码的编码 上上式式中中，表表示示循循环环码码的的一一个个码码字字。为为信信息息位位，为为信信息息码码多多项项式式，乘乘上上 ，在在码码多多项项式式运算中表示把码多项式左移（运算中表示把码多项式左移（n n-k k）位。位
31、。例例如如表表(3.5)中中的的第第2号号码码字字，信信息息码码元元为为A（x）=001，但但它它们们的的权权重重位位置置在在a6a5a4位位置置上上，所所以以应应该该左左移移n-k=7-3=4位位。R(x)为监督码多项式，第为监督码多项式，第2号码字中的号码字中的R（X）=0111。如何编出循环码呢如何编出循环码呢？循循环环码码的的编编码码特特点点是是循循环环码码中中的的一一个个码码字字可可以以被被一一个个xn-k次次幂幂的的多多项项式式整整除除。称称这这个个xn-k次次幂幂的的多多项项式式为为生生成成多多项项式，并用符号式，并用符号G(x)表示。表示。例例3.13.1 已已知知信信息息码码
32、元元为为110，编编一一个个（7，3）循环码字。循环码字。解解：第第一一步步：由由信信息息码码元元列列出出对对应应的的k k 1=21=2次次幂幂码码多多项式项式A(x)A(x)，即即 ：第第二二步步：将将 A(A(x x)左左移移n n k k =7 7 3 3=4 4位位，求求出出x x4 4 A(x)A(x)第三步：查表并选用下式为生成多项式第三步：查表并选用下式为生成多项式G(x)G(x)第四步：进行第四步：进行 除法运算，求余数除法运算，求余数R(x)。转换成下面格式：转换成下面格式：第第五五步步：把把信信息息位位x4A(X)与与余余式式R(X)合合并并，得得(7,3)循循环环码码为
33、为前三位为信息码元，后四位（前三位为信息码元，后四位（0101）为监督码元。）为监督码元。利利用用生生成成多多项项式式可可以以方方便便地地生生成成一一个个循循环环码码字字。因因为为生生成成多多项项式式可可以以对对应应构构成成一一个个由由移移位位寄寄存存器器和和模模2相相加加器器组组成成的的运运算算电电路路，利利用用这这个个电电路路就就可可完完成成循循环码的编码。环码的编码。由此可知：由此可知：从从编编码码原原理理可可知知，循循环环码码多多项项式式都都可可被被生生成成多多项项式式G(x)整整除除，因因此此，只只要要将将接接收收到到的的码码字字除除以以G(x)，观观察察余余式式R(x)是是否否为为
34、零零就就可可判判断断出出传传输输中中是是否否发发生生了了错错误误。当当R(x)=0时时，说说明明传输中无错误传输中无错误；如；如R(x)0，说明传输中有错误，说明传输中有错误，2循环码的检错与纠错循环码的检错与纠错 例例如如上上例例中中，7号号码码字字C7=1100101。由由于于a2误误码码，接接收收的的时候时候C7=1100001，在第在第3位发生了错码，对应的码多项式位发生了错码，对应的码多项式 。上上例例中中的的生生成成多多项项式式 。将将接接收收到到的的码码字除以生成多项式字除以生成多项式G(x)：得得到到的的余余式式 ，说说明明传传输输中中有有错错误误。将将其其与与产产生生误误码码
35、的的码码字字 相相加加，便便可可得得到到正正确确的的7号码字：号码字：从而完成了纠错的目的。从而完成了纠错的目的。在在广广播播电电视视设设备备中中应应用用的的典典型型例例子子是是循循环环多多余余校校验验码码（CRCC）。它它是是由由k=82位位信信息息码码元元和和r=8位位校校验验码码元元组组成的（成的（90，82）循环码，主要用于）循环码，主要用于检错检错。卷卷积积码码是是将将信信息息序序列列分分成成长长度度为为k0的的一一个个一一个个子子组组，长长为为n0的的每每个个子子码码组组（叫叫作作子子码码）包包括括k0个个信信息息位位，n0-k0个个监监督督位位。这这n0-k0个个监监督督元元，不
36、不仅仅与与本本组组的的k0个个信信息息元元有有关关，而而且且也也与与前前面面若若干干个个子子组组的的信信息息元元有有关关；本本组组的的信信息息元元不不但但决决定定本本组组的的监监督督元元，而而且且也也参参与与决决定定以以后后若若干干组组的的监监督督元。元。三、卷积码三、卷积码 卷积码编码器主要由卷积码编码器主要由移位寄存器移位寄存器构成，如图构成，如图3.33.3所示。所示。1编码器和监督元编码器和监督元 图图中中D0、D1为为两两级级移移位位寄寄存存器器，信信息息序序列列由由左左面面输输入入，其其顺顺序序是是高高位位在在右右，低低位位在在左左。每每一一单单位位时时间间送送入入编编码码器器一一
37、个信息元个信息元。图图3.3 (3,1,2)卷积码编码器卷积码编码器图图3.3 (3,1,2)卷积码编码器卷积码编码器 移移位位寄寄存存器器的的存存储储数数据据每每个个时时刻刻右右移移一一位位。在在输输入入信信息息为为m mj j的的第第j j时时刻刻，D0的的输输出出是是其其前前一一时时刻刻的的m mj j-1，D1移移出出的的是是再再前前一一个个时时刻刻的的信信息息m mj j-2，m mj j 与与m mj j-1，m mj j-2经经两两个个模模2加加法法器器后后，得到两个监督元得到两个监督元Pj,j,1、Pj,j,2，即即 Pj,j,1m mj jm mj-j-1 Pj,2j,2m
38、mj jm mj j-2 在在输输出出端端，由由旋旋转转开开关关选选择择输输出出序序列列，每每一一时时刻刻旋旋转转一一周周，输输出出一一个个子子码码。第第j j时时刻刻输输出出的的子子码码为为Cj j，Cj j(mj j，Pj j1，Pj j2)。对。对j+j+1时刻，输入信息为时刻，输入信息为m mj j1，相应的监督元为相应的监督元为Pj j+1，1=mj j1+mj j Pj j+1，2=mj j1+mj j-1 输输出出相相应应的的子子码码C Cj j=（m mj j1，Pj j+1，1，Pj j+1，2）。对对于于这这种种编编码器，每个子码的信息位码器，每个子码的信息位k01，码长码
39、长n n03。2约束关系约束关系 卷卷积积码码的的一一个个信信息息元元m mj j，不不但但参参与与决决定定本本子子码码的的监监督督元元，还还要要参参与与决决定定其其后后续续子子码码的的监监督督元元。这这表表明明，信信息息元元使使前前后后相相继继的的子子码码之之间间产产生生了了约约束束关关系系，也也就就是是说说，子子码码之之间间存存在在相相关关性性。这这种种相相关关性性是是若若干干信信息息元元通通过过改改变变移移位位寄寄存存器器的的状状态来实现的。态来实现的。由由图图3.4可可看看出出，一一个个子子码码j j既既与与前前面面N1个个子子码码发发生生关关联联，而而且且还还与与其其后后面面N1个个
40、子子码码相相关关联联，就就像像图图中中的的各各个个虚虚线线方方框框是是一一个个套套着着一一个个的的，正正如如一一串串不不断断的的连连环环一一样样，所所以以通常又把卷积码称为通常又把卷积码称为连环码连环码。图图3.4 卷积码子码之间的约束关系卷积码子码之间的约束关系 卷积码的卷积码的译码和编码过程相类似译码和编码过程相类似。卷卷积积码码接接收收到到的的各各个个子子码码之之间间存存在在着着一一定定的的约约束束关关系系，一一组组信信息息元元不不但但影影响响着着本本子子码码的的监监督督码码元元，同同时时还还将将影影响响着着其其后后面面若若干干子子码码的的监监督督码码元元。即即后后面面（N1）个个子子码
41、码都都含含有有本本组组的的信信息息。我我们们可可以以充充分分利利用用后后面面（N1）个个子子码码来来帮帮助助本组信息的正确译码。这将使译码的正确率大大提高。本组信息的正确译码。这将使译码的正确率大大提高。3卷积码的译码和纠错卷积码的译码和纠错 码码元元交交织织是是将将顺顺序序传传送送的的码码元元序序列列按按一一定定规规律律重重新新进进行行排排列列，以以使使突突发发误误码码分分散散到到不不相相邻邻的的样样值值中中。这这样样使使突突发发误误码码变变成成了了随随机机误误码码，再再用用消消除除随随机机误误码码的的前前向向自自动动纠纠错错（FECFEC）技技术术消消除除随随机机误误码码，在在接接收收端端
42、再再按按规规定定的的规规律律恢恢复复成原来成原来顺顺序。序。四、四、码元交织码元交织 码码元元交交织织的的特特点点是是不不需需增增加加任任何何码码元元，就就可可实实现现对对突突发发错误的校正或对突发与随机误码的校正，使用十分广泛。错误的校正或对突发与随机误码的校正，使用十分广泛。卷积码的卷积码的译码和编码过程相类似译码和编码过程相类似。以以（7 7，3 3）线线性性分分组组码码为为例例，说说明明交交织织编编码码原原理理。（7 7，3 3）分分组组码码每每个个码码字字有有7 7位位，由由3 3位位信信息息码码和和4 4位位监监督督码码组组成成，它的编码矩阵如下：它的编码矩阵如下：1交织编码原理交
43、织编码原理 2约束关系约束关系 交交织织编编码码矩矩阵阵中中的的行行为为前前向向自自动动纠纠错错FECFEC方方式式中中的的一一个个码码字字，它它由由3 3位位信信息息位位及及4 4位位监监督督位位组组成成。矩矩阵阵中中行行的的数数目目M称称为为交交织织深深度度。交交织织编编码码的的过过程程是是将将FECFEC码码字字序序列列按按行行写写入入而按列读出。其交织编码输出序列为而按列读出。其交织编码输出序列为 a11 b21 c31mM1 a12 b22 c32.mM2 a13 b23 c33交交织织深深度度M M越越大大，离离散散度度越越大大，抗抗突突发发差差错错能能力力也也越越强强。交交织织深
44、深度度M M越越大大，交交织织编编码码处处理理时时间间也也越越长长，即即是是以以时时间间为为代价的。代价的。本章小结本章小结一、一、差错控制差错控制方式方式 二、反映纠错编码的参数二、反映纠错编码的参数 三、奇偶校验码三、奇偶校验码 四、分组码四、分组码 五、码元交织技术五、码元交织技术 一、差错控制方式一、差错控制方式 信道编码又称为差错控制编码或纠错编码。信道编码又称为差错控制编码或纠错编码。错错码码分分为为三三种种：一一是是以以随随机机、个个别别、独独立立出出现现的的随随机机错错码码；二二是是短短时时间间内内大大量量出出现现的的突突发发错错码码；三三是是随随机机错错码码和和突突发错码的混
45、合称为发错码的混合称为混合混合错码。错码。差差错错控控制制有有三三种种方方式式：（1 1）检检错错重重传传ARQ，（2 2）前前向向纠纠错错FEC，（3 3）混混合合纠纠错错HEC。在在移移动动通通信信中中用用得得较较多多的的是是前前向向纠纠错错FCCFCC差差错错控控制制方方式式，它它的的特特点点是是无无需需反反馈馈信信道道，实实时时性好，但编解码电路复杂，编码效率低。性好，但编解码电路复杂，编码效率低。二、反映纠错编码的参数二、反映纠错编码的参数 反反映映纠纠错错编编码码的的参参数数有有码码距距、最最小小码码距距、编编码码效效率率。码码距距d d是是指指二二个个码码字字在在对对应应位位上上
46、码码元元取取值值不不同同的的位位数数。最最小小码码距距d d0 0是是指指所所有有码码组组中中码码距距d d的的最最小小值值。编编码码效效率率为为=k k/n n。最最小码距小码距d d0 0与检纠错能力的关系是：与检纠错能力的关系是：d d0 0 e e+1 +1 （检查出（检查出e e位错码）位错码）d d0 022t t+1 +1 （纠正（纠正t t位错码）位错码）d d0 0 e e+t t+1 +1 （能同时检出（能同时检出e e位，纠正位，纠正t t位错码）位错码）三、奇偶校验码三、奇偶校验码 奇奇偶偶校校验验码码是是简简单单的的检检错错码码，即即在在每每个个信信息息码码组组后后面
47、面附附加加一一个个监监督督码码。奇奇偶偶校校验验码码的的功功能能是是能能检检测测奇奇数数个个错错码码，不不能能检检测测偶偶数数个个错错码码。其其依依据据是是具具有有模模二二加加运运算算关关系系的的监监督督方方程程。如如果果同同时时对对列列也也进进行行奇奇偶偶校校验验，就就成成为为行行列列校校验验码码，具具有检错和纠错的功能。有检错和纠错的功能。如如果果把把K K比比特特信信息息码码分分成成一一段段，每每段段按按编编码码规规则则编编出出r r个个监监督督码码元元紧紧跟跟其其后后，这这样样每每n n（n n=k k+r r）个个码码元元组组成成一一个个码码字字的编码，称为分组码，用符号（的编码，称
48、为分组码，用符号（n n,k k）表示。表示。四、分组码四、分组码 分分组组码码中中每每一一码码字字的的监监督督码码元元只只与与本本组组信信息息码码元元有有关关，与与其其它它码码字字的的码码元元无无关关。可可根根据据监监督督方方程程的的校校验验子子来来确确定定错错误位置。误位置。循循环环码码是是一一种种码码字字间间具具有有循循环环性性质质的的线线性性分分组组码码，循循环环码是利用生成多项式按下列关系进行编码的码是利用生成多项式按下列关系进行编码的：循循环环码码的的检检错错就就是是判判断断R R（x x）得得值值，R R（x x）=0=0说说明明传传输输中中无无错错误误；否否则则说说明明有有传传
49、输输错错误误，这这时时将将接接收收到到的的码码字字与与余余式式相加就可以纠正错误。相加就可以纠正错误。卷卷积积码码用用（n n0 0，k k0 0，m m）表表示示，它它与与分分组组码码的的主主要要区区别别是是其其通通过过编编码码器器产产生生的的n n0 0个个码码元元里里的的监监督督码码元元，不不仅仅对对本本组组信信息息码码元元起起监监督督作作用用，还还对对其其以以前前若若干干组组的的信信息息码码元元起起监监督督作作用用。卷卷积积码码可可用用来来纠纠正正随随机机错错误误和和突突发发错错误误，抗抗干干扰扰能能力力很很强强，因因此此适适用用于于信信号号较较弱弱且且经经常常受受到到干扰的情况，例如
50、卫星通信和移动通信中。干扰的情况，例如卫星通信和移动通信中。四、码元交织技术四、码元交织技术 码码元元交交织织技技术术就就是是在在发发送送端端将将顺顺序序传传送送的的码码元元按按一一定定的的规规律律重重新新进进行行排排列列，传传输输过过程程中中如如果果出出现现突突发发错错码码，则则可可以以在在接接收收端端恢恢复复原原信信号号的的码码元元顺顺序序时时，将将突突发发错错码码分分散散到到不不相相邻邻的的比比特特单单元元中中，变变成成随随机机误误码码。交交织织的的本本质质是是把把信信号号的的突突发发错错误误离离散散化化，交交织织长长度度越越长长，突突发发错错码码的的离离散散化化程程度度越越高高，系系统