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1、压杆稳定的概念及三种平衡状态 在在在在工工工工程程程程实实实实际际际际中中中中，为为为为了了了了保保保保证证证证构构构构件件件件或或或或结结结结构构构构物物物物能能能能够够够够安安安安全全全全可可可可靠靠靠靠地地地地工工工工作作作作，构构构构件件件件除除除除了了了了满满满满足足足足强强强强度度度度、刚刚刚刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。度条件外，还必须满足稳定性的要求。度条件外，还必须满足稳定性的要求。度条件外，还必须满足稳定性的要求。91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 粗短压杆粗短压杆粗短压杆粗短压杆强度破坏强度破坏强度破坏强度破坏低碳钢短柱：屈服破坏；低碳钢短柱：屈服破坏；低碳钢短柱：
2、屈服破坏；低碳钢短柱：屈服破坏；铸铁短柱：断裂破坏；铸铁短柱：断裂破坏；铸铁短柱：断裂破坏；铸铁短柱：断裂破坏；塑性材料 脆性材料3(a)(b)(a):木杆的横截面为矩形（木杆的横截面为矩形（1 2cm),高为高为3cm，当荷载重量为，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。时杆还不致破坏。(b):木木杆的横截面与杆的横截面与(a)相同，高为相同，高为 1.4m(细长压杆）细长压杆），当压力为当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。(a)a)和和和和(b)b)竟相差竟相差竟相差竟相差6060倍，为什么？倍，为什么？倍，为什么？倍，为什么？问题的提出问题的提出问题的提出问题的
3、提出平衡的三种状态平衡的三种状态随遇平衡状态随遇平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：稳定平衡稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置；凹面上，刚球回到原位置；随遇平衡随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平衡；平面上，刚球在新位置上平衡；不稳定平衡不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置，凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去。而是偏离到远处去。平衡的三种状态：平衡的三种状态：体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的
4、平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。有平衡状态称为不稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。平衡状态称为随遇平衡状态。F1FFFFcrFFcrFFcr稳定平衡状态稳定平衡状态不
5、稳定平衡状态不稳定平衡状态干扰力干扰力细长压杆细长压杆细长压杆细长压杆失稳破坏失稳破坏失稳破坏失稳破坏细长压杆细长压杆细长压杆细长压杆失稳破坏失稳破坏失稳破坏失稳破坏失稳与屈曲（失稳与屈曲（失稳与屈曲（失稳与屈曲（Buckling)Buckling)在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由
6、稳定平衡状态转变为不稳定定平衡状态转变为不稳定定平衡状态转变为不稳定定平衡状态转变为不稳定平衡平衡平衡平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。状态的现象，称为失稳或屈曲。状态的现象，称为失稳或屈曲。状态的现象，称为失稳或屈曲。临界载荷的概念临界载荷的概念临界载荷的概念临界载荷的概念 压杆的压力逐渐上升压杆的压力逐渐上升压杆的压力逐渐上升压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界称为临界称为临界
7、称为临界载荷载荷载荷载荷,以以以以F F F Fcrcrcrcr表示。表示。表示。表示。补充知识：补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解求二阶常系数线性齐次方程通解 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。力。9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令令则则通解通解目录9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细
8、长压杆的临界压力得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录例
9、题例题解：截面惯性矩临界压力9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力目录试按照压缩强度条件计算最大轴力？试按照压缩强度条件计算最大轴力？461.4KN一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态10-3 10-3 10-3 10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 ABF挠曲轴近似微分方程：挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv令令:满足方程的解为：满足方程的解为：FA
10、Bv令令:边界条件边界条件：取取 n=1,得：得：二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态列出临界状态的平衡方程列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：挠曲轴近似微分方程：建立建立x坐标处梁段的平衡方程：坐标处梁段的平衡方程：由位移边界条件确定常系数由位移边界条件确定常系数:FFRx具有非零解具有非零解方程组的非零解条件：方程组的非零解条件：三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点根据力学性质将某些点类比为支座点FQQ
11、 一端固支一端自由：一端固支一端自由：FFQQ 一端固支、一端铰支一端固支、一端铰支Fcr拐点拐点Fcr0.7lFcrFcrQQ 两端固支：两端固支：FcrFcr拐点拐点拐点拐点Fcr四、欧拉公式的一般表达式：四、欧拉公式的一般表达式：l 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度相当长度：相当的两端铰支压杆的长度 长度因数长度因数:支持方式对临界载荷的影响支持方式对临界载荷的影响QQ 杆端约束刚度越强，杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。越小，临界载荷越大。QQ 柱状铰的约束方式。柱状铰的约束方式。9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）长
12、度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支两端铰支xyO目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录xzFl l1 1F 例题例题例题例题1 1 由由由由Q235Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在在在在xyxy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，平面内失稳时，
13、杆端约束情况接近于两端铰支，z z =1=1，长度为长度为长度为长度为 l l1 1。在。在。在。在xzxz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定定定定 y y =0.5=0.5，长度为，长度为，长度为，长度为 l l2 2 。求。求。求。求 F Fcrcr。l l1 1xyl l2 2l l2 2zy22126624解：解：解：解：在在在在 xyxy平面内失稳时，平面内失稳时，平面内失稳时，平面内失稳时，z z 为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴在在在在 xzxz平面内失稳时，平
14、面内失稳时，平面内失稳时，平面内失稳时，y y 为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴zy221266249.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长杆长约束条件约束条件截面形状尺寸截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对寸对 的影响。的影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当当
15、即即令令目录 比例极限比例极限3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数当当即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）令令目录 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限令令压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验
16、公式目录s ss粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中长长杆杆C ps sp s scrO采用直线经验公式的临采用直线经验公式的临界应力总图界应力总图As scr=s ss sBs scr=a-b D三、临界应力总图三、临界应力总图 压杆按柔度分类：压杆按柔度分类：中长杆中长杆(中柔度杆中柔度杆)细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆)直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆
17、的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆实际压力压杆实际压力目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径，内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa，=100 =100，nnstst=3=3。校核。校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。例题例题目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求9.5 9.
18、5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳，规定的稳定安全系数定安全系数n nstst=4=4。试校核丝杠的稳定性。试校核丝杠的稳定性。例题例题9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60，1 1=100=100，2 2 1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。其柔度为其柔度为9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录
19、7m12cm20cmyz7my20cm12cmz9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2）计算）计算xozxoz平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）,截面的惯性矩为截面的惯性矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数柔度为柔度为目录7m12cm20cmyz 应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力,查表得查表得 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核则则临界压力为临界压力为木柱的临界压力木柱的临界压力临界应力临界应力目录欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束
20、）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录减小压杆长度减小压杆长度 l9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施目录谢谢！