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1、2.1.32.1.3空间中直线与平面之间的位空间中直线与平面之间的位空间中直线与平面之间的位空间中直线与平面之间的位置关系置关系置关系置关系教学目教学目标：标：1.1.掌握直线与平面的三种位置关系，掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。会判断直线与平面的位置关系。2.2.学会用图形语言、符号语言表学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系示三种位置关系.复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.公理公理4 4的内容是什么的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行平
2、行于同一条直线的两条直线互相平行.3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中空间中如果如果两两个角的两边分别个角的两边分别对应对应平行，那么这平行，那么这两个角相等两个角相等或互补。或互补。4.4.等角定理的推论等角定理的推论是什么是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角那么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.5.5.什么是什么是异面直线异面直线?什么是什么是异面直线异面直线所成的角所成的角?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直?异面直线所成的角的异面直线所成的角的范围范围及及垂直垂直 我们规定两
3、条平行直线的夹角为我们规定两条平行直线的夹角为0 0，那，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线条直线垂直垂直.记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b直线与平面直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？CBCADBAD（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外直线在平面外：直线直线
4、a和面和面相交相交：如图：如图：直线直线a和面和面平行平行：如图：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种直线与平面的位置关系有且只有三种:有且只有一个公共点有且只有一个公共点尝 试 练 习例例1、判断下列命题的正确、判断下列命题的正确（1）若直线）若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，内，则则l/。（。（）（2）若直线若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的内的任意一条直线都平行。（任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（行，那么另一条也与这个平面
5、平行。（）（4）若直线）若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的内的任意一条直线都没有公共点。（任意一条直线都没有公共点。（）X XX例例2、若直线、若直线a不平行平面不平行平面 ，且，且则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与内所有直线与a异面异面（B）内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C）内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D）内的直线与内的直线与a都相交都相交B反反 思思 与与 延延 伸伸问题问题1、平行于同一平面的两条直线一、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？定是两条平行直线吗？问题问题2、两条平行线中的一条平行一
6、个、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平平面，则另一条也一定平行于这个平面吗面吗？问题问题3、无公共点的两条直线一定是平、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？行直线吗？ABCDABCD例例3 3、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个数是（）若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平
7、行，则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点.（A A）0 0 （B B）1 1（C C）2 2 （D D）3 3例题示范例题示范:B分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。确。问题（问题（1 1）不正确，相交时也符合。）不正确，相交时也符合。问题（问题（2 2）不正确，）不正确，如右图中，如右图中，ABAB与与平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它与但它与CDCD不平行。不平行。问题（问题（3 3）不正确。）不正确。另一条直线有可能在平面内，如另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平与平面面DCCDD
8、CCD平行，但直线平行，但直线CDCD 平面平面DCCDDCCD问题（问题（4 4）正确，所以选（）正确，所以选（B B）。）。例题示范例题示范:例例4 4已知直线已知直线a a在平面在平面外，则外，则（）（A A）aa（B B）直线）直线a a与平面与平面至至少有一个公共点少有一个公共点 （C）a=A（D）直线）直线a与平面与平面至多有一个公共点至多有一个公共点。例题示范例题示范:D巩固练习巩固练习:1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a a,b b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a，b b，则则a ab b 若若
9、a ab b，b b，则，则a a 若若a a，b b，则，则a ab b 其中其中正确命题正确命题的个数是的个数是（）（A A）0 0个个（B B）1 1个个（C C）2 2个个（D D）3 3个个A2 2.已知已知a a，b b，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；平行；垂直不相交；垂直不相交；垂直相交；垂直相交；相交；相交；不垂直且不相交不垂直且不相交.其中其中可能成立可能成立的有的有（）（A A）2 2个个（B B）3 3个个（C C）4 4个个（D D）5 5个个3 3.如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面 的距的距离都是离都是a
10、 a，则直线，则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定是的位置关系一定是（）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交（D D）ABAB 巩固练习巩固练习:DC巩固练习巩固练习:4 4.已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面，n n平面平面，=l l，则，则l l（）（A A）与）与m m，n n都相交都相交（B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交（D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C1 1、空间中两条直线有几种位置关系？、空间中两条直线有几种位置关系？分别是
11、什么？分别是什么？（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2 2、直线与平、直线与平面有几面有几种位置关系？种位置关系？分别是什么？分别是什么？（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点：有无数个公共点：（2 2）直线与平面相交）直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；（3 3）直线与平面平行）直线与平面平行没有公共点；没有公共点；其中直线与平面其中直线与平面相交相交或或平行平行的情况统称为直线的情况统称为直线 在平面外在平面外.2.1.42.1.4平面平面平面平面与与与与平面平面平面平面之间的位置关系之间的位置关系之间的位置关系之间的位置
12、关系研探新知研探新知:提出问题提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢样的呢?观察思考观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体）如图，围成长方体AC1的六个面，的六个面，两两之间的位置关系有几种？两两之间的位置关系有几种？在问题（在问题（1 1）中，通过观察可以发现，两本书可）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（在问题
13、（2 2）中上下面，左右面，前后面是平行）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。行与相交两种。复习：公理复习：公理3 PP=lPl 若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点，一个公共点，则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。思考思考：两平面有哪几种位置关系两平面有哪几种位置关系?如何分类？如何分类？图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言小结：空间中面与面的位置关系小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线两个平面两个平面相交相
14、交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行 已知平面已知平面 ，直线，直线a a、b b，且，且/，a a，b b，则直线，则直线a a与直线与直线b b具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面例例1 1：已知已知，则直线则直线a和直线直线b的位置关系如何？的位置关系如何？abb探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.练习巩固：练习巩固：1.1.如果三个平面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，
15、那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答:有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）（3）1.1.已知平面已知平面,，直线，直线a,ba,b，且，且，a a，bb，则直线，则直线a a与与直线直线b b具有什么样的位置关系？具有什么样的位置关系？答答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。2.2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？话对
16、吗？为什么？3.3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？两个公共点时，它们的位置关系如何？4.4.如果平面与平面有三个公共点时位置如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？关系如何？5.5.平面平面/平面平面,且且a a，下列四个命题：，下列四个命题：A A、a a与与无公共点无公共点B B、a a与与内的无数条直线平行内的无数条直线平行C C、存在、存在内内的直线与的直线与a a垂垂直直D D、a a与与内的所有直线平行内的所有直线平行.其其中中假假命题为命题为（）D一个平面可以把空间分成几个部分？一个平面可以把空
17、间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3(难点）难点）3 3个平面把空间分成几部分个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAa点在直线点在直线上上点在直线点在直线外外点在平面点在平面内内 点在平面点在平面外外（1）空间中）空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系归纳总结归纳总结 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言ab（2）空间中）空间中线与线线与线
18、的位置关系的位置关系两直线不共面且无两直线不共面且无公共点公共点两直线异面两直线异面两直线共面且有一个两直线共面且有一个公共点公共点两直线相交两直线相交两直线共面且无公两直线共面且无公共点共点两直线平行两直线平行a、b异面异面aIb=AbaAb bab ba 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言Aaa（3）空间中）空间中线与面线与面的位置关系的位置关系直线上所有的点都在直线上所有的点都在平面内平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面有一个公直线与平面有一个公共点共点直线与平面相交直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面平行aa 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言（4）空间中面与面的位置关系）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线两个平面两个平面相交相交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行思考思考?(一一)线段线段AB所在直线与长方所在直线与长方体体ABCD-ABCD的的六个面六个面所在平面有几种所在平面有几种位置关系位置关系?ABCDABCD平面与平面之间的平面与平面之间的位置关系位置关系2.1.4