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1、课程目标设置主题探究导学1.1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?提示：提示：分析法的推理过程是演绎推理分析法的推理过程是演绎推理,因为分析法的每一步推因为分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理理都是严密的逻辑推理,从而得到的结论都是正确的从而得到的结论都是正确的,不同于合不同于合情推理中的情推理中的“猜想猜想”.2.2.思考讨论综合法与分析法有哪些优缺点与联系？思考讨论综合法与分析法有哪些优缺点与联系？提示：提示：（1 1）从寻求解题的思路来看，分析法是执果索因，有利）从寻求解题的思路来看，分析法是执果索因，有利于思考，方向明确；综合法是由因导果，往
2、往思维量较大，不容于思考，方向明确；综合法是由因导果，往往思维量较大，不容易达到证明的结论；易达到证明的结论；（2 2）就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞较长；综合法形）就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞较长；综合法形式简洁，过程条理清晰，也就是说，分析法有利于思考，综合法式简洁，过程条理清晰，也就是说，分析法有利于思考，综合法宜于表达宜于表达.因此，在实际问题的证明过程中，常常把这两种方法结合起来使因此，在实际问题的证明过程中，常常把这两种方法结合起来使用，即先用分析法探索证明的途径，然后利用综合法的形式写出用，即先用分析法探索证明的途径，然后利用综合法的形式写出具体的证明过程，这是解决
3、数学证明题的一种重要的思想方法具体的证明过程，这是解决数学证明题的一种重要的思想方法.典型例题精析思路点拨：本题要证不等式较为复杂，但其结构比较对称，思路点拨：本题要证不等式较为复杂，但其结构比较对称，可利用分析法证明，移项化为绝对值不等式，两边平方，整可利用分析法证明，移项化为绝对值不等式，两边平方，整理可证理可证.知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.要证明要证明 可选择的方法有以下几种，其中最合理可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（的是（）（A A）综合法）综合法 （B B）分析法）分析法（C C）演绎推理）演绎推理 （D D）归纳法）
4、归纳法【解析解析】选选B.B.由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好找，因此宜用分析法去寻求解题思路找，因此宜用分析法去寻求解题思路.2.2.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abcabc，且，且a+b+ca+b+c=0=0，求证，求证 欲索的因应是（欲索的因应是（）（A A）a-b0 a-b0 （B B）a-c0a-c0（C C）(a-(a-b)(a-cb)(a-c)0 )0 （D D）(a-(a-b)(a-cb)(a-c)0)0 【解题提示解题提示】要想找到要想找到“因因”，就得从，就得从“果果
5、”入手，在化入手，在化简的过程中将简的过程中将b=-a-cb=-a-c代入得代入得a,ca,c关系式，再利用关系式，再利用b=-a-cb=-a-c代换代换b b，即可即可.【解析解析】选选C.C.要证要证 只需证只需证b b2 2-ac3a-ac3a2 2因为因为a+b+ca+b+c=0,=0,所以只需证所以只需证(-a-c)(-a-c)2 2-ac3a-ac0-ac0，即证即证(a-c)(2a+c)0(a-c)(2a+c)0，即证即证(a-(a-c)(a-bc)(a-b)0.)0.3.3.（20102010宜春高二检测）已知宜春高二检测）已知aab,cb,cd,d,则下列不等式中恒成则下列不
6、等式中恒成立的是立的是 （）（A A）a+da+db+cb+c （B B）acacbdbd（C C）（D D）d-ad-ac-bc-b【解析解析】选选D.D.由于由于a a、b b、c c、d d符号不确定，因此其积、商的大符号不确定，因此其积、商的大小无法确定，故小无法确定，故B B、C C不正确，选项不正确，选项A A应为应为a+ca+cb+db+d而不是而不是a+da+db+cb+c，故，故A A也不正确，选项也不正确，选项D D中中d-ad-ac-bc-b即即a+ca+cb+db+d，因此，因此D D正确正确.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.设
7、设 则则a,b,ca,b,c的大小关的大小关系是系是_._.答案：答案：【解析解析】【解析解析】答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分分,共共2525分）分）【证明证明】只需证只需证(a-1)(a-7)(a-3)(a-5)(a-1)(a-7)(a-3)(a-5)即证即证715715因为因为715715显然成立显然成立,所以原不等式成立所以原不等式成立.7.7.（20102010马鞍山高二检测）已知马鞍山高二检测）已知x x0 0，y y0.0.用分析法证明：用分析法证明：【证明证明】xx0 0，y y0.0.要证要证 只要证（只要证（x x2 2+y
8、+y2 2）3 3（x x3 3+y+y3 3）2 2,即证即证3x3x2 2+3y+3y2 22xy2xy（*）,3x3x2 2+3y+3y2 2-2xy=2-2xy=2（x x2 2+y+y2 2）+（x-yx-y）2 20,0,（*）成立）成立.故原不等式成立故原不等式成立.1.1.（5 5分）已知分）已知a,b,a,b,正实数且正实数且 则使得则使得a+ba+b恒成立的恒成立的的取值范围是（的取值范围是（）(A)(-,16(A)(-,16 (B)(-,10(B)(-,10(C)(0,16(C)(0,16 (D)(D)10,1610,16【解析解析】选选C.a,bC.a,b正实数且正实数
9、且 a+ba+b=(=(a+ba+b)()()=10+()10+=16.)=10+()10+=16.a+ba+b的最小值为的最小值为16.16.要使要使a+ba+b恒成立恒成立,需需16.16.又又正实数正实数，016.0babc,nNc,nN+,且且 恒成立恒成立,则则n n的最大的最大值为值为_._.【解题提示解题提示】要求出要求出n n的最大值，只需求出的最大值，只需求出()(a-c)(a-c)的最小值即可的最小值即可.【解析解析】答案：答案：3.3.（5 5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（统（Private Key
10、 Private Key GryptosystemGryptosystem),),其加密、解密原理如下图：其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为现在加密密钥为y=logy=loga a(x+2)(x+2)，如上所示，明文，如上所示，明文“6 6”通过加密后通过加密后得到密文得到密文“3 3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6 6”.问：若接受方接到密文为问：若接受方接到密文为“4 4”，则解密后得明文为，则解密后得明文为_._.【解析解析】要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应关系即可，则有关系即可，则有3=log3=loga a(6+2),(6+2),故故a=2,a=2,因此因此4=log4=log2 2(x+2),(x+2),得得x=2x=24 4-2=14,-2=14,即解密后得明文为即解密后得明文为14.14.答案：答案：14144.4.（1515分）（分）（20102010杭州高二检测）若杭州高二检测）若a a、b b、c c是不全相等的是不全相等的正数，正数，【证明证明】