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1、高度高度角度角度距离距离有关三角形计算有关三角形计算 1、正弦定理、正弦定理：复习回顾复习回顾 可以解决的有关解三角形问题：可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角。）已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题：可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：、余弦定理：例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向
2、正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出BC的长。的长。例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏
3、南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15,C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtan DBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。例例6 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后后到达海岛到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下
4、次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确距离精确到到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定，根据余弦定理，理，3.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。已知已知ABC中，三个内角中，三个内角A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,c,若若ABC的面积为的面积为S,且且2S=(a+b)c,求求tanC的的值。在在ABC中，如果中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且且sinA=2sinBcosC,试确定试确定ABC的形状。的形状。