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1、（第（第2课时）课时）正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即（1）已知）已知两角和任意一边两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；，可以求出其他两边和一角；（2）已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其其他他的的边边和角。和角。解三角形解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形。解三角形时，注意：解三角形时，注意：大边对大角大边对大角!正弦定理的证明正弦定理的证明CDABCabcABDacb证法一证法一:转化为直角三
2、角形转化为直角三角形能否运用向量的方法来证明正弦定理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?由向量加法的三角形法则由向量加法的三角形法则在锐角三角形中在锐角三角形中BAC证法二证法二:向量法向量法在钝角三角形中在钝角三角形中ABC具体证明过程具体证明过程马上完成马上完成!证法二证法二:向量法向量法BACDOcbBACDOcbaa图图 2 2由图由图2可知，可知，A=D（当（当A 90时），时），A=180-D（当（当A 90时），所以时），所以R R是圆的半径是圆的半径证法三证法三:借助外接圆转化为直角三角形借助外接圆转化为直角三角形例例1中，中，求求解：根据正弦定理解：根据正弦定理得到得到由三
3、角形内角和可以知道由三角形内角和可以知道由由得到得到已知两角两角和一边一边,求解三角形.ACB1已知两边两边和其中一边的对角其中一边的对角,求解三角形.有有两解两解无无 解解有有一解一解无解无解小练习小练习（一）解三角形时解的情况（一）解三角形时解的情况:若若A为锐角时为锐角时:已知已知a,b和和AabsinA无解无解baACHa=bsinA一解一解baBACbsinAa=b一解一解baBACHbaACbaAC若若A为直角或钝角时为直角或钝角时:（一）解三角形时解的情况（一）解三角形时解的情况:B 练习练习：二种二种 平面几何法平面几何法 向量法向量法定理定理应用应用方法方法 课时小结课时小结二个二个 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）（只有一解）已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=公式：公式：