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1、第第1 1页页集合的含义与表示集合的含义与表示第第2 2页页温故知新温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：几何方面：点的集合等点的集合等在初中学习中，我们用集合描述过什么？在初中学习中，我们用集合描述过什么？线段中垂线的概念：线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点平面内到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合；距离相等的点的集合；圆的概念：圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点平面内到一个定点的
2、距离等于定长的 点的集合点的集合你能否再举出一些集合的例子吗？你能否再举出一些集合的例子吗？不等式 x-73 的解的集合第第3 3页页观察下列对象观察下列对象:（1 1 1 1）2 2 2 2，4 4 4 4，6 6 6 6，8 8 8 8，10101010，12121212；（2 2 2 2）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；（3 3 3 3）满足）满足）满足）满足x x x x3 3 3 32 2 2 2 的实数；的实数；的实数；的实数；（4 4 4 4）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（5 5 5 5）抛物
3、线）抛物线）抛物线）抛物线y=xy=xy=xy=x2 2 2 2上的点上的点上的点上的点 (6)120(6)120(6)120(6)120以内所有的质数以内所有的质数以内所有的质数以内所有的质数 (7)(7)(7)(7)我国从我国从我国从我国从1991-20031991-20031991-20031991-2003年年年年13131313年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；(8)(8)(8)(8)金星汽车厂金星汽车厂金星汽车厂金星汽车厂2003200320032003年所生产的汽车；年所生产的汽车；年所生产的汽车；年所生产的汽
4、车；(9)2004(9)2004(9)2004(9)2004年年年年1 1 1 1月月月月1 1 1 1日之前与我国建立外交关系的所有国家。日之前与我国建立外交关系的所有国家。日之前与我国建立外交关系的所有国家。日之前与我国建立外交关系的所有国家。(10)(10)(10)(10)所有的正方形。所有的正方形。所有的正方形。所有的正方形。(11)(11)(11)(11)到直线到直线到直线到直线L L L L的距离等于定长的距离等于定长的距离等于定长的距离等于定长d d d d的所有点。的所有点。的所有点。的所有点。请请概括概括11个例子的个例子的特征特征第第4 4页页 1.定定 义义集合中每个对象
5、叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的元素元素.一般地一般地,指定的某些对象的全体称为指定的某些对象的全体称为集合集合.集合集合常用常用大写字母大写字母表示表示,元素元素则常用则常用小写字母小写字母表示表示.用大写字母用大写字母A，B，C表示集合，用小写字母表示集合，用小写字母a,b,c 表示集表示集合中的元素合中的元素 2.集合的表示法集合的表示法第第5 5页页 任意一组对象是否都能组成一个集合任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？集合中的元素有什么特征？思考思考1 1：某单位所有的：某单位所有的“帅哥帅哥”能否能否构成一个集合？由此说明什么？构成一个集合？由此说明什
6、么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相：在一个给定的集合中能否有相同的元素？同的元素？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：1 1班的全体同学组成一个集合，调整班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的第第6 6页页第第7 7页页3 3 3 3集合元素的性质：集合元素的性质：集合元素的性质：集合元素的性质：（1 1 1 1）确定性确定性确定性确定性：集合中的元素必
7、须是确定的集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 如果如果如果如果a a a a是集合是集合是集合是集合A A A A的元素，就说的元素，就说的元素，就说的元素，就说a a a a属于属于属于属于集合集合集合集合A A A A，记记记记作作作作aAaAaAaA；如果如果如果如果a a a a不是集合不是集合不是集合不是集合A A A A的元素，就说的元素，就说的元素，就说的元素，就说a a a a不属于不属于不属于不属于集合集合集合集合A A A A，记作，记作，记作，记作a Aa Aa Aa A(2)(2)(2)(2)互异性互异性互异性互异性：集合中的元素必
8、须是互不相同的集合中的元素必须是互不相同的集合中的元素必须是互不相同的集合中的元素必须是互不相同的(3)(3)(3)(3)无序性无序性无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置 只要构成两个集合的元素是一样的，我只要构成两个集合的元素是一样的，我只要构成两个集合的元素是一样的，我只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是们就称这两个集合是们就称这两个集合是们就称这两个集合是
9、相等相等相等相等的。的。的。的。第第8 8页页例例1 下面各组对象能否构成集合？下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的数；的数；（3）和）和2003非常接近的数。非常接近的数。4：例题：例题第第9 9页页5重要数集：重要数集：(1)N:自然数集自然数集(含含0)即非负整数集即非负整数集(2)N:正整数集正整数集(不含不含0)(3)Z：整数集整数集(4)Q：有理数集有理数集(5)R：实数集实数集1.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R第第1010页页例例2，x R，则则3
10、，x，x -2x中的元素应满足什么条件？中的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知解：由集合中元素的互异性知 3x，3x -2x，解，解之得之得x-1,且且x3 x x -2x，x0，且，且x3。第第1111页页随堂练习随堂练习(1)(1)设设设设A A为所有亚洲国家组成的集合，则中国为所有亚洲国家组成的集合，则中国为所有亚洲国家组成的集合，则中国为所有亚洲国家组成的集合，则中国_ A A；美国美国美国美国_ A A，印度印度印度印度_ A A；英国英国英国英国_ A A；1 1 1 1、用符号用符号“”或或 ”填空填空填空填空：(2)(2)若若若若A=A=方程方程方程方程x x=1=
11、1的解的解的解的解 则则则则-1-1_A A。(3)(3)若若若若B=B=方程方程方程方程x x+x-6=0+x-6=0的解的解的解的解 则则则则3 3_B B。(4)(4)若若若若C=C=满足满足满足满足1 1x10 x10的自然数的自然数的自然数的自然数 则则则则8 8 _ C C，9.1 9.1 _ C C。第第1212页页 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。1.列举法列举法第第1313页页例3.用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合；解：解：(1)(1)设
12、小于设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A,A,那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或者或者 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1(2)(2)设方程设方程 的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B,B,那么那么B=0,1 B=0,1(3)(3)由由1 12020以内的所有质数组成的集合为以内的所有质数组成的集合为C,C,那么那么B=2,3,5,7,11,13,17,19 B=2,3,5,7,11,13,17,19 第第1414页页 用集合所含元素的共同特征表
13、示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。x|P(xx|P(x)或或 xA|P(xxA|P(x)2.描述法描述法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。1.列举法列举法123第第1515页页例例例例4 4 4 4 用描述法表示不等式用描述法表示不等式用描述法表示不等式用描述法表示不等式x-7x-7x-7x-73 3 3 3的解集的解集的解集的解集.解：解：解：解：xRxRxRxRx-7x-7x-7x-73 3 3 3或或或或 xRxRxRxRx
14、x x x10101010例例例例5 5 5 5 判断下列各组集合是不是相同判断下列各组集合是不是相同判断下列各组集合是不是相同判断下列各组集合是不是相同.1.1.1.1.xR|x-7xR|x-7xR|x-7xR|x-73333与与与与xN|xxN|xxN|xxN|x10101010；2.2.2.2.xN|x-7xN|x-7xN|x-7xN|x-73333与与与与 xNxNxNxN*|x*|x*|x*|x10.10.10.10.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的注意：在用描述法表示集合或理解描述法
15、所表示的集合时，一定要注意代表元素的特征集合时，一定要注意代表元素的特征集合时，一定要注意代表元素的特征集合时，一定要注意代表元素的特征.竖线前面的这部分竖线前面的这部分竖线前面的这部分竖线前面的这部分,可以称为代表元素可以称为代表元素可以称为代表元素可以称为代表元素 第第1616页页(1)设方程 的实数根为x，并满足条件(2)，因此，用描述法表示为：方程 有两个实数根 因此，用列举法表示为：例6.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(2)大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程 的所有实数根组成的集合；第第1717页页(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件且10 x20，因此
16、，用描述法表示为：大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，用描述法表示为例6.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(2)大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程 的所有实数根组成的集合；第第1818页页课堂练习二课堂练习二课堂练习二课堂练习二1.下列各组对像能组成集合的是()A.著名歌星B.长寿的人 C.自然数D.的近似值2.下列结论不正确的是()CC3.集合1,3,5,7,9用描述法表示是()A.xx是不大于9的非负奇数 B.xNx9 C.xN1x9 D.xZ0 x94.方程2x+y=3的解集中含有元素(2,a)，则a.A-1第第1919页页课堂小结课堂小结3.集合的两种表示方法：描述法与列举法。1.集合中的相关概念:元素元素，集合集合，相等的集合相等的集合，属于属于，不属于不属于2.常用的数集及其符号；第第2020页页输入网址输入网址输入网址输入网址第第2121页页播放地址播放地址播放地址播放地址