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1、3.3 3.3 复数的几何意义复数的几何意义教学目标：1 理解复平面，实轴，虚轴等概念。2 理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3 掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。教学难点：复数几何意义的应用。一、复习回顾：一、复习回顾：1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 ，虚部，虚部 .复数相等复数相等实数：实数：虚数：虚数：纯虚数：纯虚数：特别地，特别地，a+bia+bi=0=0
2、.a=b=0a=b=0a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 条件条件 必要不充分必要不充分问题问题1：问题问题2:2:一般地一般地,两个复数只能说相等或不相两个复数只能说相等或不相等等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数 时时,才能比较大小才能比较大小.虚数不可以比较大小！虚数不可以比较大小！复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a
3、,b)xyobaZ(a,b)建立平面直角坐建立平面直角坐标系表示复数的平面标系表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义复数的几何意义yxABCO例例1:用复平面内点表示复数用复平面内点表示复数(每个小方格的每个小方格的边长是边长是1)：3-2i,3i,-3,0.yxABCDEO例例2:说出说出图中复平图中复平面内点所面内点所表示的复表示的复数数(每个小每个小方格的边方格的边长是长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i例例3 3:已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+
4、m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值的值.解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）
5、，），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2.(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。练习练习.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D DxOz=a+biy复数的复数的模模Z(a,b)|z|=a+bi复数模的几何意义：表示复平面
6、内该点到原点的距离共轭复数共轭复数当两个复数的实部相等当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时虚部互为相反数时,我们称这两个复数互为共轭复数我们称这两个复数互为共轭复数.举例举例:共轭复数的表示共轭复数的表示:例例4:已知复数已知复数(2x-1)+i与复数与复数y+(3-y)i互为互为共轭复数共轭复数,其中其中x,y,求求x与与y.练：复数练：复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关关于直线于直线y=xy=x对称对称A思考：、与 之间有什么关系
7、？例例5 5:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=5-5i=5-5i(3)z(3)z3 3=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5a)5a)思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(2)(2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构在复平面上构成怎样的成怎样的图形图形？xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形
8、？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内练习：练习A 5 练习B 2 3复平面内的点复数集C C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.小结：小结：