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1、1.2.2导数的运算法则导数的运算法则由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:注意注意:常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：公式：公式：公式：公式：公式：公式：公式：公式：还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？1.和和(或差或差)的导数的导数法则法则1 两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(或差或差),即即 根据导数的定义，可以推出可导函数四则根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的
2、运算的求导法则求导法则1.和和(或差或差)的导数的导数2.积的导数积的导数法则法则2 两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函加上第一个函数乘第二个函数的导数数的导数,即即小结小结:1.和和(或差或差)的导数的导数法则法则1 两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(或差或差),即即 可导函数四则运算的可导函数四则运算的求导法则求导法则2.积的导数积的导数法则法则2 两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函
3、数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函加上第一个函数乘第二个函数的导数数的导数,即即例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物价物价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关系单位：年）有如下函数关系其中其中p0为为t=0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约
4、以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。3.商的导数商的导数法则法则3 两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的等于分子的导数与分母的积积,减去分母的导数与分子的积减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方再除以分母的平方,即即例例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化吨水净化到纯净度到纯净度x%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯
5、净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是52.84元元/吨吨所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是1321元元/吨吨课堂练习课堂练习:小结小结:商的导数商的导数法则法则3 两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的等于分子的导数与分母的积积,减去分母的导数与分子的积减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方再除以分母的平方,即即例例5.某运动物体自始点起
6、经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,
7、若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果