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1、1.1 任意角、弧度任意角、弧度1.1.1 任意角2013-11-19 你的手表慢了你的手表慢了5 5分钟分钟,你是如何校准的呢你是如何校准的呢?若你的手表快了若你的手表快了1.251.25小时小时,你是如何校准的呢你是如何校准的呢?当时间校准后当时间校准后,分针和时针分别转了多少度呢分针和时针分别转了多少度呢?回顾思考回顾思考:1.1.初中角的概念是如何定义的呢初中角的概念是如何定义的呢?有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。2.2.初中时角的分类有哪些？初中时角的分类有哪些？锐角、直角、钝角、平角锐角、直角、钝角、平角 3.3.它们都有什么样的
2、范围限制啊？它们都有什么样的范围限制啊？都是在都是在0 0 360360 上考虑角的。上考虑角的。探求新知探求新知定义定义 一一个个角角可可以以看看作作平平面面内内一一条条射射线线绕绕着着它它的的端端点点从从一一个个位位置置旋旋转转到到另另一一个个位位置置所所形形成成的的图图形形射射线线的的端端点点称称为为角角的的顶顶点点，射射线线旋旋转转的的开开始始位位置置和和终终止止位置称为角的位置称为角的始边始边和和终边终边 生活实例生活实例生活中有许多实例会不在0，360 范围内。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080观察探究观察探究 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不
3、仅不在范围000 0,360,3600 0 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角意角，想想用什么办法才能推广到任意角？运动正角正角:逆时针方向旋转形成的角逆时针方向旋转形成的角。负角负角:顺时针方向旋转形成的角顺时针方向旋转形成的角.零角零角:没有旋转的角没有旋转的角.分类标准：角的旋转方向分类标准：角的旋转方向角的分类角的分类注意1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.2.零角终边与始边重合，如果零角终边与始边重合，如果a a是零角，则是零角，则a=0a=0 练习1.时针走过2小时40分，则
4、分针转过的角度是多少？2.判断（1）终边与始边都相等的角一定相等。（2）始边相同而终边不同的角一定不相等。（3）小于90的角一定是锐角。2、象限角、象限角：oxy1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合终终边边落落在在第第几几象象限限就就称称角角是是第第几几象象限限角角终终边边落落在在坐坐标标轴轴上上就就称角是称角是非象限角非象限角象限角练习象限角练习1 1 （1 1）锐角是第几象限的角？锐角是第几象限的角？直角和钝角呢？直角和钝角呢？（2 2）第一象限的角第一象限的角都是锐角吗？都是锐角吗？（3 3）小于小于9090的角是锐角吗？的角是锐
5、角吗？练习21.（1）角a是第二象限角，则a+180是第象限角。（2）角a是第三象限角，则360-a是第象限角。2.设A=B=C=D=则下列等式中成立的是A=B B=C A=C A=Dxy o3003900-3300探究终边相同角之间的关系探究终边相同角之间的关系将将角角按按照照上上述述方方法法放放在在直直角角坐坐标标系系中中后后，给给定定一一个个角角，就就有有惟惟一一的的一一条条终终边边与与之之对对应应反反之之，对对于于直直角角坐坐标标系系中中任任意意一一条条射射线线OB，以以它它为为终终边边的角是否惟一？若果不惟一，那么终边相同角有什么关系？的角是否惟一？若果不惟一，那么终边相同角有什么关
6、系？B终边相同的角：终边相同的角：所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：在内可以构成一个集合：探究结论探究结论本质：任一与角本质：任一与角 终边相同的角，都可以表终边相同的角，都可以表 示成角示成角 与整数个周角的和与整数个周角的和 或或者者说说，若若角角 终终边边相相同同，则则它它们们的的关关系系为为：将将角角 终终边边旋旋转转k（k是整数）周，即得角是整数）周，即得角注意（1）a是任意角（2）相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。（3）k是整数例题分析例题分析（1）120；（；（2）660；（；（3）5
7、 5530【例【例1 1】在】在0360间，找出与下列各角终边相同的间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角角，并判定它们是第几象限角思考讨论思考讨论:用集合的形式表示象限角用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为第一象限的角表示为第二象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为第四象限的角表示为|k 360 k 360+90，（，（k Z）|k 360+90 k 360+180，（，（k Z）|k 360+180 k 360+270，（，（k Z）|k 360+270 k 360+360，（k Z）或或|k 36090 k 360，（k
8、 Z）【例2】已知角a是第二象限角，求角2a,a/2分别是第几象限角。【例【例3】（1 1）写出终边在写出终边在Y轴非负半轴上的角的集合轴非负半轴上的角的集合 （2 2）写出终边在）写出终边在Y轴非正半轴上的角的集合轴非正半轴上的角的集合 （3 3）写出终边在）写出终边在X轴非负半轴上的角的集合轴非负半轴上的角的集合 （4 4）写出终边在写出终边在X轴非正半轴上的角的集合轴非正半轴上的角的集合点评：写终边相同角，先写一个特殊角，在加上点评：写终边相同角，先写一个特殊角，在加上K个周期即可个周期即可例题分析例题分析 课堂小结：课堂小结：(1)(1)掌握正角掌握正角,负角和零角的概念；负角和零角的概念；(2)(2)掌握象限角的概念掌握象限角的概念,并会判断一个角是第几象限角；并会判断一个角是第几象限角；(3)(3)掌握终边相同角的表示方法和判断方法掌握终边相同角的表示方法和判断方法