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1、 等 差 数 列定义：按一定次序排列的一列数叫定义：按一定次序排列的一列数叫数列数列（3 3）数列中的数是有）数列中的数是有顺序顺序的，而数集合的的，而数集合的数是数是无序无序的的。（2 2）数列中的数是可）数列中的数是可重复重复的，而数集中的的，而数集中的数是数是互异互异的。的。（1 1）数列与数集都是具有某种）数列与数集都是具有某种共同属性共同属性的的 数的全体。数的全体。知识回顾知识回顾数列与数集有何区别和联系数列与数集有何区别和联系数列数列分类：分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列；项：项：数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫
2、做这个数列的。各项依次叫做这个数列的第第1 1项项（或首（或首相），相），第第2 2项项，第第n n项项，数列分类数列分类数列的项、首项数列的项、首项项数无限的数列叫做无穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，简记为简记为an。an是一个数列，是一个数列，而而an是数列的第是数列的第n n项。项。aan n 与与 a an n 的区的区别别数列一般形式数列一般形式定义：定义：如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n n之间的之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
3、式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式的定义数列的通项公式的定义函数函数与与数列的联系数列的联系 数列实质：数列实质：从函数的观点看，数列可从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。函数解析式。xynan自变量自变量函数值函数值课堂练习课堂练习1.已知数列已知数列an的前四项是：的前四项是：9 ，4，1，2.3.则数列则数列an的通项公式的通项公式an=
4、，2.数列数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的中的x 等于（等于（）A.19 B.20 C.21 D.22an+2=an+1+anC3.已知数列已知数列an的前四项是：的前四项是：1 ，-3，5，-7，则则-101在不在数列在不在数列an中中 ，不在不在14-5n4.上面几个数列上面几个数列,它们有没有规律它们有没有规律?阅读课本阅读课本33-3433-34页并弄清页并弄清:1.什么样的数列是等差数列？什么样的数列是等差数列？2.什么是等差数列的公差？什么是等差数列的公差？3.等差数列相邻两项与公差的关系等差数列相邻两项与公差的关系?4.等差数列连续三项之间的关系等差数列连续
5、三项之间的关系?5.等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是什么什么?6.等差数列的图象的特征是什么？等差数列的图象的特征是什么？推导等差数列通项公式的方法叫做推导等差数列通项公式的方法叫做 法法.递推递推 每一项与每一项与它前一项的差它前一项的差 学习新课学习新课等差数列等差数列 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数.【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常数；的常数；唯一唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条
6、直线上.由定义归纳通项公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（这（n1）个式子迭加个式子迭加an a1=(n1)d当当n=1时，上式两边均等于时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明即等式也成立的。这表明当当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项的通项公式。公式。判定下列数列是否可能是等差数列？判定下列数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，；2.1，1，1，1，；3.1，
7、0，1，0，1，；4.0，2，3，4，5，；5.m,m,m,m,；6.1，11，21，31，41，.课堂练习课堂练习2判断题：判断题：数列数列a，2a，3a，4a，是等差数列（是等差数列（）若若anan+1=3(nN*)，则则an是公差为是公差为3 的等差数列。的等差数列。（）（）若若a2a1=a3a2,则数列则数列an是等差数是等差数 列列 （）（）1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2项起，项起，后一项与后一项与 前一项前一项作差作差。不能颠倒。不能颠倒。2、作差的结果要求是、作差的结果要求是同一个常数。同一个常数。可以是整数，也可以是和负数。可以是整数，也可以是和负数。对等差数列的定义
8、的理解对等差数列的定义的理解1如果一个数列，不是从第如果一个数列，不是从第2项起，而是项起，而是 从第从第3项起或第项起或第4项起，每一项与它前一项起，每一项与它前一 项的差是同一个常数，那项的差是同一个常数，那 么这个数列不么这个数列不 是等差数列是等差数列 2一个数列从第一个数列从第2项起，每一项与它前一项起，每一项与它前一 项的差尽管等于常数，这个数列也不一项的差尽管等于常数，这个数列也不一 定是等差数列，因为这些常数不一定相定是等差数列，因为这些常数不一定相 同当这些常数不同时，此数列不是等同当这些常数不同时，此数列不是等 差数列差数列 对等差数列的定义的理解对等差数列的定义的理解3求
9、公差时，要注意相邻两项相减的顺序求公差时，要注意相邻两项相减的顺序 d=an+1-an或或d=an-an-1(n2)4.要判断一个数列是不是等差数列，只要要判断一个数列是不是等差数列，只要 看对于任意正整数看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通，是不是通 一个常数，切记不可通过计算一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2 等有限的几个式子的值后，发现它一个等有限的几个式子的值后，发现它一个 常数，就得出该数列为等差数列的结论常数，就得出该数列为等差数列的结论等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：数后者三个数
10、就会成为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。求出下列等差数列中的未知项求出下列等差数列中的未知项(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;例例1(1)已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是an=3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；(2)已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，求证：数列求证：数列an+an+1 也是等差数列也是等差数列.【小结小结】数列数列 an 为等差数列为等
11、差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+b k、b是常数是常数.证明证明：an+1 an为一个常数为一个常数.例题分析例题分析例例2(1)等差数列等差数列11，8，5，的第，的第19项是项是 ；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第 项是项是-307；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则则n=；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a17=，d=，则则 a10=.-499913【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 个，可求个，可求 .三三另外一个另外一个