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1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(一一)学海学海导航：航：1、学会解一元二次不等式 2、注重数形结合思想的养成 3、学会归纳总结：一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式的内在联系例如，函数例如，函数y=2x-7，其其x，y 的的对应值表如下，对应值表如下，x22.533.544.55y-3-2-10123y=2x-7 由对应值表和图象可以知道，由对应值表和图象可以知道，当当 x=3.5时，时，y=0，即即2x-7=0;当当 x 3.5时，时，y0，即即2x-73.5时，时，y0，即即2x-70.一元一次不等式与一次函数及一元一次方程的关系：一元一次不等式与一次函数及一元一次方程的关
2、系：复复习习引引入入 设直线设直线y=a x+b 与与x 轴的交点是轴的交点是(x0，0)，则则1.一元一次方程一元一次方程a x+b=0的解是的解是x0.a x+b 0的解集是的解集是xx x0，a x+b 0的解集是的解集是xx 0时，时，(2)当当a0的解集是的解集是xx x0，a x+b x0.y=a x+b x0一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间的联系一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间的联系 一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系：一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系：x-3-2-101234y60-4-6-6-406由上表和图象可以知道，由上表和图象可
3、以知道，当当x=-2，或或x=3时，时，x2 x 6=0当当x 3时，时，x2 x 60当当2x 3时，时，x2 x 60的解集是的解集是xx 3，x2 x 60的解集是的解集是x-2 x 0和和 a x2+bx+c 0)的解法的解法.抛物线与抛物线与x 轴有两个轴有两个不同的交点不同的交点，a x2+bx+c 0的解集是的解集是xx x2a x2+bx+c 0的解集是的解集是xx1x x2.抛物线与抛物线与x 轴轴只有一个交点只有一个交点，a x2+bx+c 0的解集是的解集是R,a x2+bx+c 0的解的解集是集是.如果一元二次不等式的二次项系数是负数如果一元二次不等式的二次项系数是负数
4、(a0.所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是.解解：因为：因为例例2、解不等式解不等式-3x2+6+6x 2.所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是解解：整理，得：整理，得3x2-6x+20.注：注：一般地一般地,解解一元二次不等式一元二次不等式,应先整理成应先整理成ax2+bx+c0(或或0,然后通过判别式然后通过判别式的正负或的正负或0判断相应方程判断相应方程ax2+bx+c=0的根的情况，求出方程的根，写出的根的情况，求出方程的根，写出一元二次不等式一元二次不等式的的解集解集.例例3、解不等式解不等式4x2-4x +1+1 0.解解：因为：因为所以，原不等式的解集是所以，原
5、不等式的解集是例例4、解不等式、解不等式-x2+2x -3 0.解解：整理，得：整理，得所以不等式所以不等式的解集是的解集是从而，原不等式的解集是从而，原不等式的解集是.无实数解，无实数解，例例5.(2009四川四川)设集合设集合则则.B.C.D.解析解析：由：由故故故选故选C例例6、解关于、解关于x的不等式的不等式分析分析：此不等式为含参数此不等式为含参数k的不等式，当的不等式，当k值不同时相应值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.(1)当有两个不相等的实根有两个不相等的实根.解解：所以不等式所以不等式所以不等式
6、所以不等式，即，即(2)当当有两个相等的实根，有两个相等的实根，所以不等式所以不等式解集为解集为.(3)当当无实根无实根注注:一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.课堂练习课堂练习1解下列不等式：解下列不等式：2若代数式若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数的值恒取非负实数，则实数x的的取值范围是取值范围是.一元二次不等式一元二次不等式a x2+bx+c 0和和a x2+bx+c 0)的解法的解法.其关键是抓住相应二次函数的图像与其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴轴的交点，求出一元二次不等式的解集。的交点，求出一元二次不等式的解集。课堂小结课堂小结例例6、m为何值时不等式为何值时不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对一对一切切xR恒成立？恒成立？解：解：若若m2-2m-3=0，则，则m=3或或m=-1.当当m=3时时,原不等式为原不等式为-10,对对xR恒成立恒成立.当当m=-1时时,原不等式为原不等式为4x-10,并非对并非对xR恒成立恒成立.若若m2-2m-30,原不等式的解集为原不等式的解集为R,当且仅当当且仅当