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1、 一般地，利用已知条件和某些已经学一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”一复习一复习1 1综合法综合法2 2回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证;只需证只需证;只需证只需证;即证即证;因为因为;成立成立所以所以 成立成立2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(2
2、)(2)学习目标学习目标1掌握分析法证题格式掌握分析法证题格式.2 理解分析法的实质理解分析法的实质3 会用分析法证明一些简单的不等式会用分析法证明一些简单的不等式 分析法分析法 一般地，从要证明的结论一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法 二二 新知探究新知探究特点：特点：执果
3、索因执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论1 1 求证求证(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2)(ac+bd)(ac+bd)2 2只需证只需证 b b2 2c c2 2+a a2 2d d2 2 2abcd 2abcd要证要证(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2)(ac+bd)(ac+bd)2 2(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2)(ac+bd)(ac+bd)2 2只需证只需证(bc-(bc-a ad)d)2 2 0 0(bc-(bc-a
4、ad)d)2 2 0 0成立成立柯西不等式柯西不等式证明证明三知识运用三知识运用2 2:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线,垂足垂足为为F,F,求证求证 AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A证明证明:要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSBC只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BC:BCSASA只需证只需证
5、:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以.AF.AFSCSC成立成立证明：欲证证明：欲证(a+2)2+(b+2)2252只需证只需证a2+b2+4(a+b)+8252a+b=1只需证只需证a2+(1-a)212即证即证(a-12)20而上式显然成立(a+2)2+(b+2)22523：已知已知a,bR,且且a+b=1 求证：求证：(a+2)2+(b+2)2252 证证:要证要证coscos2 2-sin-sin2 2 coscos2 2+sin+sin2 2 coscos2 2-sin-sin2 2 2(cos2(cos2 2+sin+sin2 2
6、)=只需证只需证只需证只需证 2cos2cos2 2=cos=cos2 2只需证只需证 2(1-2sin2(1-2sin2 2)=1-2sin)=1-2sin2 2即证即证 4sin4sin2 2=1+2sin=1+2sin2 2sinsin+coscos=2sin=2sin,sin,sincoscos=2sin=2sin2 2 4sin4sin2 2=1+2sin=1+2sin2 2成立成立 原等式成立原等式成立证证证明证明:要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证06因为因为 0 06 6 成立成立.所以所以 成立成立.分析法分析法 一般地，从要证明的结论一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论