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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修5 5 5问题情境问题情境从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.(2)(2)某剧场前某剧场前1010排的座位数分别是：排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,5638,40,42,44,46,48,50,52,54,56观察这些数列有什么共同特点？观察这些数列有什么共同特点？(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,(5)1
2、,1,1,1,1,(1)(1)第第2323到第到第2828届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,20041984,1988,1992,1996,2000,2004 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母 d 表示表示.建构教学建构教学想一想想一想问题情境中的问题情境中的5 5个等差数列的公差依次是多少？个
3、等差数列的公差依次是多少？递推公式：递推公式：(1)(1)第第2323到第到第2828届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 1984,1988,1992,1996,2000,2004(5)1,1,1,1,1,(5)1,1,1,1,1,建构教学建构教学(2)(2)某剧场前某剧场前1010排的座位数分别是：排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,5638,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,
4、4,6,8,10(4)2,4,6,8,10，公差公差d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0.0.建构教学建构教学数列是特殊的函数，数列是特殊的函数，数列的函数图象是离散的点数列的函数图象是离散的点.你能画出下列三组等差数列的函数图象吗？你能画出下列三组等差数列的函数图象吗？它具有怎样的特征？它具有怎样的特征？（1 1）数列数列：-2，0，2，4，6，8，10，（2 2）数列数列：7，4，1，-2，（3 3）数列）数列：4，4，4，4
5、，4，4，4，函数图象上所有的点在函数图象上所有的点在同一同一条直线条直线上：上：d00,等差数列单调等差数列单调增增；d00,等差数列单调等差数列单调减减；d=0=0,等差等差数列为数列为常函数常函数你能写出等差数列的通项公式吗？你能写出等差数列的通项公式吗？叠加法叠加法当当d00时，是关时，是关于于n的一个一次的一个一次函数函数an-a1=（n-1）d，（n-1）an-an-1=d建构教学建构教学a2-a1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(+(n-1)-1)式得式得：a3-a2=da4-a3=d（1）（2）（3）即即 已知等差数列已知等差数列 的首项是的首项是a1，公差是公差是
6、时也成立时也成立.观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60建构教学建构教学 如果在如果在 与与 中间插入一个数中间插入一个数A，使，使 ，A，成等差成等差数列，那么数列，那么A叫做叫做 与与 的的等差中项等差中项.数学应用数学应用例例1 1(1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；(2)(2)401401是不是等差数列是不是等差数列5,5,9,9,13,13,的项的项?如果是如果是,是第几项是第
7、几项?点评：点评：通项公式通项公式 知知 三三 求求 一一第第n n项项公差公差项数项数首项首项数学应用数学应用例例2 2已知等差数列已知等差数列 前前3 3项分别为项分别为 求数列求数列 的通项公式的通项公式变式变式已知：三个数成等差数列，其和为已知：三个数成等差数列，其和为1515，首末两项，首末两项的积为的积为9 9，求这三个数，求这三个数（2 2）求等差数列）求等差数列2 2，9 9，1616，的第的第 项；项；巩固练习巩固练习1 1（1 1）求等差数列）求等差数列1010，8 8，6 6，的第的第2020项；项；2 2等差数列等差数列 中中,求；求；3 3等差数列等差数列 中中，判断判断201201是这个数列的第几项是这个数列的第几项一个定义：一个定义：一个公式：一个公式：两种思想：两种思想：基本量思想、方程思想基本量思想、方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：课后作业课后作业课本课本P3939习题习题2，3，4.