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1、 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说则说则说则说 p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件，q q是是是是p p的的的的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题可先简化命题可先简化命题可先简化命题(若若若若p p则则则则q q)。将命题将命题将命题将命题转化为等价的逆否命题后转化为等价的逆否命题后转化为等价的逆否命题后转化为等价的逆否命题后再判断。再判断。再判断。再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可否
2、定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：、定义：2、判别步骤：、判别步骤：3、判别技巧、判别技巧：复复 习习4.条件p与结论q的四种关系q逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且且：就是就是两者都有两者都有的意思的意思。或或：就是就是两者至少有一个两者至少有一个的意思的意思（可兼容）可兼容）非非：就是就是否定否定的意思。的意思。注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题复合命题。且且(andand)思考思考?下列三
3、个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.1.定义定义注：注：逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常用语中的与日常用语中的“并且并且”、“及及”“和和”相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用“且且”连接两个语连接两个语句。表明前后两者句。表明前后两者同时兼有，同时满足同时兼有，同
4、时满足.一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真,有假即假有假即假.真命题真命题假命题假命题2.命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真例例1 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.（3)pq:35是15的倍数且是7的倍数.p是假命题，pq是假命题假命题.（1
5、）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题假命题，pq是假命题假命题.（2）pq:菱形的对角线互相垂直且平分.p、q都是真命题，pq是真命题真命题.例题分析解：解：有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等等词的命题能用词的命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形的形式式，例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数.解解：（：（1）1是奇数且且1是素数，假命题假命题 （2）2是素数且3是素数，真命题真命题 或或 (or)(or)一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把命题把命题p
6、和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p或或q”.1.定义定义注注：日常生活中的日常生活中的“或或”有两类用法：其一是有两类用法：其一是“不可兼不可兼有有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑逻辑连接词中连接词中或：是两者至少有一个的意思（可兼有）或：是两者至少有一个的意思（可兼有）一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真有真即真,全假为假全假为假.一一真真假假2.命题命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp
7、pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等.解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2；q q：22 22若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)2-160,即即1m3p或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一
8、真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真练习：设命题练习：设命题p:实数实数x满足满足 ,命题命题q：实数：实数x满足满足 ，若若p且且q为真，则实数为真，则实数 x的取值的取值范围为范围为 .命题的否定与否命题（1）原命题）原命题“若若P则则q”的形式，的形式，原命题原命题的的否定为否定为“若若p，则，则 q”；而它的；而它的否命题为否命题为“若若p，则，则q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题命题的否定（非）的真假性与原命题相反相反；而否命题的真假性与原命题；而否命题的真假性与原命题无关无关.3.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别例：写出命题例：写出命题p:“正
9、方形的四条边相等正方形的四条边相等”的否定与的否定与它的否命题它的否命题.命题命题p：P的否命题：的否命题：正方形的四条边不相等正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等条边不相等.注注:1 1、PqPq的否定形式为的否定形式为:P P或或q q2 2、PqPq的否定形式为的否定形式为:P P且且q q练习：练习：写出下列命题的否定与它否命题（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：已知a,b为实数，若 x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。含有一个量词的命题的否定（1 1）所有）所有正方形都是矩
10、形；（2 2）每一个）每一个有理数都能写成分数的形式；（3 3）任何）任何实数乘0都等于0；（4 4）如果直线L垂直于平面内的任意一条任意一条直线，那么直线L垂直于平面；（5 5）一切）一切三角形的内角和都等于180。（1 1）所有所有正方形都是矩形；正方形都是矩形；（2 2）每一个每一个有理数都能写成分数的形式；有理数都能写成分数的形式；（3 3）任何任何实数乘实数乘0 0都等于都等于0 0；（4 4）如果直线）如果直线L L垂直于平面垂直于平面内的内的任意一条任意一条直线，那么直线直线，那么直线L L垂直于平面垂直于平面；（5 5）一切一切三角形的内角和都等于三角形的内角和都等于18018
11、0。引入1：在以上命题的条件中，在以上命题的条件中，“所有所有”“每一个每一个”“任何任何”“任意一任意一条条”“一切一切”都是在指都是在指定范围内，定范围内，表示整体或全部表示整体或全部的含义，这样的含义，这样的词的词叫叫作作全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫叫作作全称命题全称命题.全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作：“对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数
12、中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。（1 1）有些有些三角形是直角三角形；三角形是直角三角形；（2 2）如果两个数的和为正数，那么这两个数）如果两个数的和为正数，那么这两个数中中至少有一个至少有一个是正数；是正数；（3 3）在素数中，）在素数中，有一个有一个是偶数；是偶数；（4 4）存在存在实数实数x x，使得，使得x x2 2+x-1=0+x-1=0。引入2：在以上命题中，在以上命题中，“有些有些”“至少有一个至少有一个”“有一个有一个”“存在存在”都有都有表示个别或一部分表示个别或一部分的含义，这样的词叫作的含义，这样的词叫作存在量词存在量词，并用符号并用符号“”表示
13、表示。含有存在量词的命题含有存在量词的命题，叫叫作作特称命题特称命题。特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读读作作“存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”.解解:（1 1）“奇数是整数奇数是整数”是指是指“所有的奇数都是整数所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题；所以它是全称命题；（2 2）“偶数能被偶数能被2 2整除整除”是指是指“每一个偶数都能每一个偶数都能被被2 2整除整除”，所以它是全称命题；所以它是全称命题；（3 3）“至少有一个素数不是奇数至少有一个素数不是奇数”是特称命题。是特称命题。例例1 1：判断下列命题哪那些
14、是全称命题，哪：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：些是特称命题：（1 1）奇数是整数；）奇数是整数；（2 2）偶数能被）偶数能被2 2整除；整除；（3 3）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。对于含有一个量词的命题的否定对于含有一个量词的命题的否定1.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题.2.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否对于含有一个量词的特称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:存在性命题存在性命题它的否定它的
15、否定存在性命题的否定是全称命题.例例例例2 2 2 2：写出下列全称命题和特称命题的否定：写出下列全称命题和特称命题的否定：（1 1）三个给定产品都是次品；）三个给定产品都是次品；（2 2）方程）方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0有一个根是偶数。有一个根是偶数。分析分析:（1）“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可。（2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。解解:（1）命题）命题“三个给定产品都是次品三个给定产品都是次品”的否定
16、是：的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品。三个给定产品中至少有一个是正品。（2）“方程方程x2-8x+15=0有一个根是偶数有一个根是偶数”的否定是：的否定是：方程方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。的每一个根都不是偶数。全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。练习练习2 2：写出下列命题的否定：（1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+40。解解：（1 1）三个数）三个数）三个数）三个数-3,2.5,-3,2.5,22中，任意一个都是（没有中，任意一个都是（没有中，任意一个都是（没有中，任意一个都是（没有一个不是）自然
17、数。一个不是）自然数。一个不是）自然数。一个不是）自然数。（2 2）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数x,x,使得使得使得使得2x+402x+40。P:x0R,x02+2x0+2=02)练习：练习：写出下列命题的否定（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y0.（4）有些质数是奇数。同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题命题命题命题全称命题全称命题全称命题全称
18、命题特称命题特称命题特称命题特称命题表表述述方方法法（1 1）所有的）所有的）所有的）所有的 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）对一切）对一切）对一切）对一切 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（3 3）对每一个）对每一个）对每一个）对每一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）任意一个）任意一个）任意一个）任意一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）若）若）若）若 ，则，则，则，则 成立；成立；成立；成立；（1 1）存在）存在）存在）存在 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）至少有一个）至少有一个）至少有一个）至少有
19、一个 ，使，使，使，使 成成成成立；立；立；立；（3 3）对有些）对有些）对有些）对有些 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）对某个）对某个）对某个）对某个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）有一个）有一个）有一个）有一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；符号符号表示表示否定否定课堂小结课堂小结1、全称量词、全称量词2、存在量词、存在量词3、全称命题、全称命题4、特称命题、特称命题5、全称量词与特称命题真假的判断全称量词与特称命题真假的判断 6、含有一个量词的特称命题的否定、含有一个量词的特称命题的否定,有下面有下面的结论：的结论：全称命题全称命题p:特称命题特称命题它的否定它的否定x0M,p(x0)它的否定它的否定关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语词语的的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语词语的的否定否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立