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1、简单的线性规划第三讲第三讲 线性规划的实际应用线性规划的实际应用复习复习二元一次不等式表示的平面区域Oxy 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标 的 点 的 集 合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-10是什么图形?11x+y-1=0探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示这一直线表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当哪一侧的平面区域
2、，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点时常把原点作为此特殊点复习复习线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习复习线性规划解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步
3、：在可行域内找到最优解所对应的点；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。的最大值或最小值。探索结论复习复习线性规划线性规划的实际应用例例1 某某纺纺纱纱厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种棉棉纱纱，已已知知生生产产甲甲种种棉棉纱纱1吨吨需需耗耗一一级级子子棉棉2吨吨、二二级级子子棉棉1吨吨；生生产产乙乙种种棉棉纱纱需需耗耗一一级级子子棉棉1吨吨、二二级级子子棉棉2吨吨，每每1吨吨甲甲种种棉棉纱纱的的利利润润是是600元元，每每1吨吨乙乙种种棉棉纱纱的的利利润润是是900元元，工工厂厂在在生生产产这这两
4、两种种棉棉纱纱的的计计划划中中要要求求消消耗耗一一级级子子棉棉不不超超过过300吨吨、二二级级子子棉棉不不超超过过250吨吨.甲甲、乙乙两两种种棉棉纱纱应应各各生生产产多多少少(精精确确到到吨吨)，能能使使利利润润 总额最大总额最大?线性规划的实际应用解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）等式组）与目标函数；与目标函数；3、准确作图；、准确作图；4、根据题设精度计算。、根据题设精度计算。线性规划的实际应用产品 资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）2130
5、0二级子棉（吨）12250利润（元）600900例例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱种棉纱1吨需耗一级子棉吨需耗一级子棉2吨、二级子棉吨、二级子棉1吨；生吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉吨、二级子棉2吨，每吨，每1吨甲种棉纱的利润是吨甲种棉纱的利润是600元，每元，每1吨乙种棉纱的吨乙种棉纱的利润是利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超吨、二级子棉不超过过250吨吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少甲、乙两种棉纱
6、应各生产多少(精确到吨精确到吨)，能使利润总额最大，能使利润总额最大?线性规划的实际应用解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600 x+900y作出可行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3117y=200/367答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用 例例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为为200万吨和万吨和300万吨，需经过东车站和万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地西车站两个车站运往外地.东车站每年最东车站每年最多能运多能
7、运280万吨煤，西车站每年最多能运万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为的运费价格分别为1元元/吨和吨和1.5元元/吨，乙吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为为0.8元元/吨和吨和1.6元元/吨吨.煤矿应怎样编制调煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少运方案，能使总运费最少?线性规划的实际应用煤矿 车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300 例例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为已知甲、乙两煤矿每年的产
8、量分别为200万万吨和吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地运往外地.东车站每年最多能运东车站每年最多能运280万吨煤，西车万吨煤，西车站每年最多能运站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为和西车站的运费价格分别为1元元/吨和吨和1.5元元/吨，乙吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元元/吨和吨和1.6元元/吨吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少运费最少?解：设甲煤矿运往东车站解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙
9、煤矿运往东万吨，乙煤矿运往东车站车站y万吨，则约束条件为：万吨，则约束条件为：目标函数为目标函数为:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)=780-0.5x-0.8y (万元万元)答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站甲煤矿运往东车站0吨，西车站吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站吨，西车站20吨吨.总运费最少 556万元。线性规划的应用已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)=(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3 m=5/3，
10、n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3-22a+2 b2，-32 b-a-1-1/3a5/3 -4/3b0-13/3a+3 b5/3线性规划的应用 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法3 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3z1即 -11/3a+3 b1线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）等式组）与目标函数；与目标函数；3、准确作图；、准确作图；4、根据题设精度计算。、根据题设精度计算。线性规划的应用作业：P64 习题 7.4 3，4