《2.1.1曲线与方程71533.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1曲线与方程71533.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1.1曲线与方程1、求第一、三象限角平分线的坐标满足的关系、求第一、三象限角平分线的坐标满足的关系.点的点的横坐标与纵坐标相等横坐标与纵坐标相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线得出关系得出关系：xy0（1）上点的上点的坐标都是方程坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在上上曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义2、方程、方程是关于是关于y轴对称的抛物线如图轴对称的抛物线如图0 xyM满足关系：满足关系：（1）、如果）、如果是是抛物线上的点，那么抛物线上的点，那么一定是这个方程的解一定是这个方程的解（2
2、）、如果、如果是是方程方程的的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义图像上的点图像上的点M与此方程与此方程y=ax2有什么关系？有什么关系？3、说明过、说明过A（2，0）平行于平行于y轴的直线与轴的直线与方程方程x=2的关系的关系、直线上的点的坐标都满足、直线上的点的坐标都满足方程方程x=2、满足方程、满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论：结论：过过A（2，0）平行于平行于y轴的轴的直线的方程直线的方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义给定给定曲线曲线C C与与二元方程二元方程f（x，y）=0，若满足，若满足（1 1）
3、曲线上点的坐标都是这个方程的解；）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2 2）以这个方程的解为坐标的点）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点都是曲线上的点那么那么这个方程这个方程f f（x x，y y）=0=0叫做叫做这条曲线这条曲线C C的方程的方程这条曲线这条曲线C C叫做叫做这个方程的曲线这个方程的曲线定义分析特例归纳定义f(x,y)=00 xyC曲线的方程，方程的曲线曲线的方程，方程的曲线说明：说明：曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形2、两者间的关系：两者间的关系：点的
4、点的坐标适合于此曲线的方程坐标适合于此曲线的方程即：即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应一一对应3 3、如果曲线、如果曲线C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么点那么点 在曲线在曲线C上的充要条件上的充要条件是是 点在曲线上点在曲线上例例1.判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由（1）过点过点A（3，0）且垂直于且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3（2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程
5、为xy=1对对错错错错例例2证明证明：圆心为坐标原点，半径为：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是的圆的方程是并并判断判断是否在圆上是否在圆上变式训练：写出下列半圆的方程变式训练：写出下列半圆的方程0 xy55学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx(1)举出一个方程与曲线，使它们之间举出一个方程与曲线，使它们之间的关系的关系符合符合而不符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使它们之间的举出一个方程与曲线，使它们之间的关系关系符合符合而不符合而不符合.(3)举出一个方程与曲线，使它们之间举出一个方程与曲线，使它们之间的关系的关系既符合既符合又符合又符合。变式思
6、维训练，深化理解变式思维训练，深化理解符合条件符合条件不符合条件不符合条件符合条件符合条件不符合条件不符合条件 例子：例子：(1)方程方程 ；曲线如图；曲线如图1.(-1(-1x x2)2)(2)方程方程；曲线如图；曲线如图2.x82-1yO图图1(-1(-1x x2)2)x82-1yO图图2返回返回 例子：例子：(3)(3)方程方程 ；曲线如图；曲线如图3.3.(-1(-1x x2)2)符合条件符合条件、(-1(-1x x2)2)x82-1yO图图3下列各题中，图下列各题中，图3表示的曲线是所列出的方程的曲线表示的曲线是所列出的方程的曲线吗？如果不是，不符合定义中的关系吗？如果不是，不符合定
7、义中的关系还是关系还是关系？(1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的的折线，方程为折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线曲线C是是顶点在原点的抛物线，方顶点在原点的抛物线，方程为程为x+=0;(3)曲线曲线C是是,象限内到象限内到X轴，轴，Y轴轴的距离乘积为的距离乘积为1的点集，方程为的点集，方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221图图3不是，不符合不是，不符合关系关系不是，不符合不是，不符合关系关系是是例例2证明以坐标原点为圆心，半径等于证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是的圆的方程是x2+y2=25,并判断点并判断点M1(
8、3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上是否在这个圆上.证明：证明：(1)(1)设设M(xM(x0 0,y,y0 0)是圆上任意一点是圆上任意一点.因为点因为点MM到坐标到坐标原点的距离等于原点的距离等于5 5，所以，所以 也就是也就是xo2+yo2=25.即即 (x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x2+y2=25的解的解.(2)2)设设 (x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x2+y2=25的解，那么的解，那么 x02+y02=25,两边开方取算术根，得两边开方取算术根，得 即点即点M(xM(x0 0,y,y0 0)到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5 5，点，点M(xM(
9、x0 0,y,y0 0)是是这个圆上的一点这个圆上的一点.由由(1)(1)、(2)(2)可知，可知，x x2 2+y+y2 2=25,=25,是以坐标原点为圆是以坐标原点为圆心，半径等于心，半径等于5 5的圆的方程的圆的方程.M1在圆上，在圆上，M2不在圆上不在圆上 第一步，设第一步，设M(xM(x0 0,y,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；归纳归纳:证明证明已知曲线的方程已知曲线的方程的方法和步骤的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)
10、=0的解，证明的解，证明点点M(xM(x0 0,y,y0 0)在曲线在曲线C C上上.v在在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。这一思想的基础。小结：小结：曲线与
11、方程2.1.2求曲线的方程求曲线的方程 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何 坐标法和解析几何的意义、基本问题：坐标法和解析几何的意义、基本问题：解析几何的两大基本问题就是：解析几何的两大基本问题就是：（1 1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（2 2）通过方程
12、，研究平面曲线的性质）通过方程，研究平面曲线的性质例3、设设A，B两点的坐标分别是（两点的坐标分别是（-1，-1），），（3，7），求线段），求线段AB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出满足条件）写出满足条件p的点的点M的集合的集合P=M|p(M);（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件p(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0；（4）化简方程）化简方程f(x,y)=0；（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在
13、曲）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。线上。一般情况下，步骤（一般情况下，步骤（5）可以省略不写。）可以省略不写。步骤（步骤（2）也可省略）也可省略例、已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点，点和它上方的一个点，点到到l的距离是。一条曲线也在的距离是。一条曲线也在l的上方，它的上方，它上面的每一点到上面的每一点到F的距离减去到的距离减去到l的距离的差都的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。练习：1.已知点到点（，）的距离比它到直已知点到点（，）的距离比它到直线线l:x=-6的距离小，求点的轨迹方程。的距离小，求点的轨迹方程。求曲
14、线方程的一般步骤为：求曲线方程的一般步骤为：(1)建建立立适适当当的的直直角角坐坐标标系系，用用(x，y)表表示示曲曲线线上任意点上任意点M的坐标，简称的坐标，简称建系设点建系设点；(2)写写出出适适合合条条件件P的的点点M的的集集合合P=M|P(M)|，简称简称写点集写点集；(3)用用坐坐标标表表示示条条件件P(M)，列列出出方方程程f(x，y)=0，简称简称列方程列方程；(4)化方程化方程f(x，y)=0为最简形式，简称为最简形式，简称化简化简方程方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称简称证明证明小结：小结：（1 1）当题中没给定坐标系时，我们就要）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。直直线，就可以选其做坐标轴。（2 2）要仔细分析曲线上动点所满足的几）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。所适合的方程。（3 3）根据具体条件，有时要注明变量）根据具体条件，有时要注明变量x x与与y y的变化范围。的变化范围。求曲线的方程要注意以下几点：求曲线的方程要注意以下几点：