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1、2.1曲线与方程曲线与方程2.1.1曲线与方程曲线与方程(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0.点的点的横坐标与纵坐标相等横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线含有关系含有关系：x-y=0 xy0（1）上点的上点的坐标都是方程坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在上上曲线曲线条件条件方程方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x
2、,y)=0的实数解建立了如下的关系:v(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;v(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.v那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;v这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义定义:说明说明:1.:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy继续继续例例1判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由(1)过点过点A（3，0）且垂直于且垂直于x轴的直轴的直线的方程为线的方程为x=3;(2)到到
3、x 轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于到两坐标轴距离乘积等于k 的点的的点的轨迹方程为轨迹方程为xy=k.对对错错错错例例2 2 证明以坐标原点为圆心，半证明以坐标原点为圆心，半径径等于等于5 5的圆的圆的方程是的方程是x2 2+y2 2=25.=25.证明：证明：(1)(1)设设M(M(x0 0,y0 0)是圆上任意一点是圆上任意一点.因为点因为点MM到坐标原点的距到坐标原点的距离等于离等于5 5，所以，所以 也就是也就是x0 02 2+yo o2 2=25=25.即即 (x0 0,y0 0)是方程是方程x2 2+y2 2=25=25的解的
4、解.(2)2)设设 (x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x2 2+y2 2=25=25的解的解，那么，那么x0 02 2+y0 02 2=25=25 两边开方取算术根，得两边开方取算术根，得 即点即点M(M(x0 0,y0 0)到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5 5，点点M(M(x0 0,y0 0)是这个是这个圆上的一点圆上的一点.由由(1)、(2)可知，可知，x x2 2+y+y2 2=25,=25,是以坐标原点为圆是以坐标原点为圆心，半径等于心，半径等于5的圆的方程的圆的方程.小结小结 第一步，设第一步，设M(M(x0 0,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明
5、证明(x0 0,y0 0)是是f(x,y)=0)=0的解；的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x0 0,y0 0)是是f(x,y)=0)=0的解，证明的解，证明点点M(M(x0 0,y0 0)在曲线在曲线C上上.变式练习变式练习练习练习2练习练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。1
6、0 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221 课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？-=0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD继续继续课堂练习课堂练习3：设圆设圆M的方程为的方程为 ,直线直线 的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为(2,1)，那，那么（么（）A.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上 B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上 D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上C布置作业布置作业:课本练习第课本练习第2题题 习题习题A1、f(x,y)=00 xy我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件1 1 1 1方法小结方法小结