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1、南京市虹苑中学南京市虹苑中学 初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）2.1 2.1 勾股定理（）勾股定理（）勾股定理（）勾股定理（）小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度引入勾股趣事勾股趣事:古今中外古今
2、中外,无数的数学家对勾无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究股定理进行了充分的研究,其其中也有很多的有趣的故事中也有很多的有趣的故事,下下面有一些勾股趣事，当然同面有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解学们也可以通过上网去了解.勾股故事勾股故事1 1 最早对勾股定理进行证明的，是最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅爽创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。股定理的详细证明。如图如图,在边长为在边长为c的正方形中的正方形中,有有四个斜边是四个斜边是c的全等直角
3、三角形的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是已知它们的直角边分别是a,b.说明说明:我国古代数学家赵爽在他我国古代数学家赵爽在他所著的所著的中中,利用利用这个图证明勾股定理这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股圆方图勾股故事勾股故事2 2中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀周髀算经算经的开头，记载着一段周公向商的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话高请教数学知识的对话“勾股术勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形，并且还记载了勾股定理的一般形式。式。弦弦勾勾 股股 弦弦3 4 56 8 105 12 13勾勾2+股股2=弦弦2勾勾股股勾股故事勾股故事3美国第二十美国第二十任总
4、统伽菲尔德任总统伽菲尔德的证的证法在数学史上被传为佳话法在数学史上被传为佳话 美国第二十任总统伽菲尔德的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法：勾股故事勾股故事4 41955年希腊发行了一张邮票，图年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体一个学派和宗教团体 毕达哥毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里的证明方法，最初记载在欧
5、几里得的得的几何原本几何原本里。里。定理探索定理探索我们来体验一下数学家发现我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣新知识的乐趣,一起来合作一起来合作探索。探索。证法一：证法一：“勾股圆方图勾股圆方图”cb a c2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2abba a2+b2 =c2证法二：证法二：你能根据下列图形你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？及提示，证明勾股定理吗？abccab美国第十七任总统的证法bbaacc勾股定理n直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。平方和等于斜边平方。A Abb 用数学式子表示：用数学式子表示：c2=a2+b2C CB
6、Ba a 勾勾勾勾 股股股股c c 弦弦弦弦b bc=a=b=在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！ABCD运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明DABDABDABDAB90909090 在在在在RtRtRtRtABDABDABDABD中，中，中，中，BDBDBDBD2 2 2 2ADADADAD2 2 2 2ABABABAB2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2 25252525 BD BD BD BD5 5 5 5 同理可得同理可得同理可得同理可得 DCDCDCDC13131313解：解：解：解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计
7、算或证明已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，DABDABDABDABDBCDBCDBCDBC90909090 ADADADAD3 3 3 3，ABABABAB4 4 4 4，BCBCBCBC12121212求：求：求：求：DCDCDCDC的长。的长。的长。的长。例例2 2B BC CD DA A定理应用定理应用:在在RtABC中中,C=90.1)已知已知:a=9,b=40,则则c=_;2)已知已知:a=6,c=10,则则b=_;3)已知已知:b=15,c=25,则则a=_;4)4)已知已知c c=n=n2 2+1 1，b=2nb=2n
8、，则，则a a=_n2-141418 820204000500050004000CBA 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说这节课你有说说这节课你有什么什么收获？收获？作业：作业：1、课本、课本P47的习题的习题2.1 ,12、补充作业：、补充作业：(1)剪出书剪出书P43的图，并将拼图贴在作业本上的图，并将拼图贴在作业本上(2)一轮船以一轮船以16海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向东港向东北方向航行，另一艘轮船同时以北方向航行，另一艘轮船同时以12海里海里/小时小时的速度离的速度离A港向西北方向航行，港向西北方向航行，2小时后，两小时后，两船相距多少海里？船相距多少海里？