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1、第一讲第一讲 不等式和不等式和绝对值不等式绝对值不等式1不等式的基本性质不等式的基本性质(第一课时第一课时)观察以下四个不等式：观察以下四个不等式：a+2 a+1-(1)a+33a-(2)3x+12x+6-(3)xa-(4)一一 不等式不等式同向不等式同向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边如果每一个的左边都大于右边,或每一个的或每一个的左边都小于右边（不等号的方向相同）左边都小于右边（不等号的方向相同）.异向不等式异向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边如果一个不等式的左边大于右边,而另一个而另一个的左边小于右边（不等号的方向相反）的
2、左边小于右边（不等号的方向相反）.同解不等式同解不等式形式不同但解相同的不等式。形式不同但解相同的不等式。其它重要概念其它重要概念绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式2.基本理论基本理论1.实数在数轴上的性质实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：0ababx用数学式子表示为用数学式子表示为:设设a,b是两个实数是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是它们在数
3、轴上所对应的点分别是A,B,那么那么,当点当点A在点在点B的左边时的左边时,ab.关于关于a,b的大小关系的大小关系,有以下有以下基本事实基本事实:如果如果ab,那那么么a-b是正数是正数;如果如果a=b,那么那么a-b等于零等于零;如果如果a0若若x1 那么那么(x-1)2 0则则 2x4+1 2x3+x2 若若 x=1 那么那么(x-1)2=0 则则 2x4+1=2x3+x2综上所述综上所述:若若 x=1 时时 2x4+1=2x3+x2 若若 x1 时时 2x4+1 2x3+x2 求差比较大小求差比较大小分四步进行：分四步进行：作差；作差；变形；变形；定号；定号；下结论。下结论。练习练习比
4、较比较x x2 2+y+y2 2与与xy+x+y-1xy+x+y-1的大小的大小【解题回顾解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤用作差比较法比较两个实数的大小，步骤是：作差是：作差变形变形判断符号常见的变形判断符号常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等是常数、若干个因式的积或完全平方式等.例例2、比较、比较练习题练习题1.已已知知 x0,比比较较(x2+2)2 与与 x4+x2+4的大小的大小.2.比较比较(x2+2)2 与与 x4+5x2+2的大小的大小3.比较比较 x3 与与 x2-x+1的大小
5、的大小.【解题回顾解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法本题的解答关键在于选择合适的方法.【典型例题典型例题】例例3、比较以下两个实数的大小：、比较以下两个实数的大小：作商比较法作商比较法：作商作商变形变形与与1比较大小比较大小大多用于比较幂指式的大小大多用于比较幂指式的大小练习练习 2 2、选择题：、选择题：已知已知 ，在以下，在以下4 4个不等式中正确的是：个不等式中正确的是：（1）（2）（3）（4）小结小结主要内容主要内容基本理论基本理论:a-b 0 a ba-b=0 a=ba-b 0 a b基本理论四大应用之一：比较实数的大小基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：一般步骤：作差变形判断符号作差变形判断符号下结论。下结论。变形变形是是关键关键：1变形常用方法变形常用方法:配方法，因式分解法。配方法，因式分解法。2变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。平方和；几个因式的积。1 1比较的大小比较的大小2如果如果 ,比较比较 的大小的大小3已知，比较已知，比较与的大小与的大小作业一、课本一、课本 P10 2二、补充二、补充