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1、第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学第第1课时一元二次不等式的解法课时一元二次不等式的解法第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学1一元二次不等式只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式一2第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学注意：理解一元二次不等式的概念可以
2、这样理解：形如ax2bxc(，0；x22x15；x35x60；x2y0的解集是()AR Bx|xR，且x1Cx|x1 Dx|x0的解集是_，不等式x2x622,3(，2)(3，)(2,3)第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学4二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2bxc0的解集是_答案：(，2)(3，)x32101234y60466406第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学5解不等式1x22x12.第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学解不等式：方程x22x30的两根为x33，x41，不等式x
3、22x30的解集为x|3x1故原不等式的解集为x|x0 x|3x1x|3x2或014；(2)x27x6.第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学解(1)先将14移到左边化为x25x140.因为方程x25x140的两根分别为2,7.结合二次函数图象易得不等式解集为x|x7(2)先将不等式化为x27x60，因为方程x27x60的两根为1,6.所以利用图象可得不等式解集为x|1x2.第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学例2解下列关于x的不等式：(1)x2(a2a)xa30；(2)ax2(a1)x10当a2a0，即a1或aa2或xa.当a2a0，即0a1
4、时，原不等式的解为xa；当a2a0，即a0或a1时，原不等式的解为xa.第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学评析(1)解含有参数的一元二次型(ax2bxc0)的不等式，首先要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；其次转化为标准形式的一元二次不等式(即二次项系数大于零)后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；如果两根的大小还不能确定，此时还需要以两根的大小作为分类标准再进行分类讨论第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学(2)若对参数进行讨论，其结果应对参数分类叙述为
5、了叙述结果的简洁，可把其解的结构一样的相应参数合并在一起叙述(3)解这类问题容易出现的失误是未对二次项系数进行讨论，特别是未考虑它是否为零第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式2若aR，解关于x的不等式ax22x10的解集为x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集分析根据已知解集和一元二次不等式解的结构逆向推出a、b、c应满足的关系，进而求解不等式第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学评析若已知一元二次不等式的解，则由一元二次不等式解的结构可逆向推知，它的系数所满足的条件
6、(即相应的一元二次方程的两根及二次项系数的正负性)，再利用韦达定理即可解决问题第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x12 m，s乙10 m；刹车距离s甲、s乙与车速关系确定解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学解由题意，对于甲车，有0.1x0.01x212，即x210 x12000.解得x30或x10，即x210 x20000.解得x40或x50(舍去)这表明乙车的车速超过40
7、km/h，超过规定限速第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学点评(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；解不等式(或求函数最值)；回扣实际问题第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁
8、移变式4某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30 x265x200(0 x0或ax2bxc0，然后解出相应的一元二次方程的根，再结合二次函数的图象便可得出解集一般步骤为：一看(看二次项系数a的正负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求根)；三写(写出不等式的解集)第三章不等式第三章不等式 人人
9、 教教 A A 版版 数数 学学2从函数观点看：一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，即二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时的自变量x组成的集合，即二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此要加深理解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在联系第三章不等式第三章不等式 人人 教教 A A 版版 数数 学学3一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行