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1、3.1.1不等关系与不等式不等关系与不等式苍溪中学苍溪中学 文文 晋晋一、不等关系是普遍存在的一、不等关系是普遍存在的想一想想一想,举出几个现实生活举出几个现实生活中与不等关系有关的例子中与不等关系有关的例子?我们日常生活中所喝的光明酸奶每克中的乳含量要不低于现实世界世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系碘含量碘含量 150微克微克/100克克姚明身高奥尼尔身高姚明身高奥尼尔身高实际生活中长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮雷声大，雨点小雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜捡了芝麻，丢了西瓜 道高一尺，魔高一丈道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮
2、你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?在数学中ABABC 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系这种不等关系都可用不等式在着大量的不等关系这种不等关系都可用不等式来表示来表示不等式不等式 用用不不等等号号（、）表表示示不不等等关关系的式子叫系的式子叫不等式不等式。“不不 等等 号号”是是 英英 国国 数数 学学 家家 哈哈 里里 奥奥 特特（T.Harriot）于于1631年年开开始始使使用用的的，但但当当时时并并没没有有被被数数学学界界所所接接受受，直直到到100多多年年后后，才才逐逐渐渐
3、成为标准的应用符号。成为标准的应用符号。二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v（km/h）不超过路面上表示的速度。请用不等式表示下列不等关系请用不等式表示下列不等关系问题问题 今天的天气预报说：明天早晨最低温今天的天气预报说：明天早晨最低温度为度为99，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为16 16，那，那么明天白天的温度么明天白天的温度t t满足什么关系？满足什么关系？二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系答案：答案：9t16二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示
4、不等关系 问题问题 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格元的价格销售，可以售出销售，可以售出8 8万本。据市场调查，万本。据市场调查，若单价每提高若单价每提高0.10.1元销售量就可能相应元销售量就可能相应减少减少20002000本。若把提价后杂志的定价本。若把提价后杂志的定价设为设为x x元，怎样用不等式表示销售的总元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于收入仍不低于2020万元呢？万元呢？问题问题 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求
5、，600mm600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍。倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得分析：设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根根二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系例例.经长期观察某港口水的深度经长期观察某港口水的深度y y是时间是时间t(0t24)t(0t24)的函数且近似满足关系式的函数且近似满足关系式y=3sin t+10.y=3sin t+10.一般情况一般情况下船舶航行时船底离海底的下船舶航行时船底离海底的
6、距离为距离为5m5m或或5m5m以上认为安全以上认为安全.某船吃水深度为某船吃水深度为6.5m6.5m,该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？（不求解）的条件？（不求解）5m5m或或5m5m以上以上解：由题意得解：由题意得 数学应用数学应用（这里涉及了三角不等式）（这里涉及了三角不等式）例例.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素维生素A（单（单/kg）维生素维生素B（单（单/kg）成本（成本（/kg）甲甲3007005乙乙5001004丙丙3003003某人将这三种食物混
7、合成某人将这三种食物混合成100kg100kg的食品，要使混合食品中至少含的食品，要使混合食品中至少含3500035000单位的维生素单位的维生素A A及及4000040000单位的维生素单位的维生素B B，设甲，设甲,乙这两种食乙这两种食物各取物各取x kgx kg，y kgy kg，那么，那么x x，y y应满足怎样的关系？（不求解）应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意得解：由题意得 即即（这是一个不等式组）（这是一个不等式组）数学应用数学应用结论结论1 1 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。边点对应的实数大。数轴上的任意两
8、点中，右边点对应的实数与左边数轴上的任意两点中，右边点对应的实数与左边点对应的实数之间的关系怎样？点对应的实数之间的关系怎样？在数轴上，表示实数在数轴上，表示实数a和和b的两个点分别为的两个点分别为A和和B，则点则点A和点和点B在数轴上的位置关系如何？在数轴上的位置关系如何？有三种可能：有三种可能：1）A和和B重合；重合；2）A在在B的右侧；的右侧；3）A在在B的左侧的左侧 在这三种关系中，有且仅有一种成立，那么实数在这三种关系中，有且仅有一种成立，那么实数a,b也有类似的结论吗？也有类似的结论吗？结论结论2 2 对于任意两个实数对于任意两个实数a,b，在，在a=b,ab,a 0 a ba-b
9、=0 a=ba-b 0 a 0,b0a0,b0,且且abab,试比较试比较a aa ab bb b与与a ab bb ba a的大小的大小.作商比较法作商比较法:(1)作商变形作商变形,(2)与与1比较大小比较大小,(3)下结论下结论.一般地，比较幂、指数、一般地，比较幂、指数、对数、含有绝对值的两个数的大对数、含有绝对值的两个数的大小时，常用作商法小时，常用作商法.五、小结五、小结：1不等关系是普遍存在的不等关系是普遍存在的2用不等式（组）来表示不等关系用不等式（组）来表示不等关系3不等式基本原理不等式基本原理 a-b 0 a b a-b=0 a=b a-b 0 a b4作差比较法作差比较法 步骤：作差，变形，定号步骤：作差，变形，定号