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1、物理光学习题答案第一章1.一个平面电磁波可以表示为：求：1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；2）波的传播方向和电矢量的振动方向；3）相应的磁场B的表达式【解】1）对照波动公式的基本形式，由：易知：2）由于电磁波矢量中：【解】由电磁波在当前时刻的空间分布表达式，易知其偏振的各方向余弦比为：3.平面电磁波的表示式为试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。又由其波矢的各方向余弦比：4.在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度 ，折射率为 ，若光波的波长为 ，试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位差。【解】式中 为光波在薄片内的波长。因为 ，所以 又可写为：
2、6.写出平面波 的传播方向上的单位矢量【解】9.证明题。题目省略。【证】11.电矢量方向与入射面成 角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为 ，问：入射角 时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）为多少？若 时，反射光的方位角又为多少？11.电矢量方向与入射面成 角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为 ，问：入射角 时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）为多少？若 时，反射光的方位角又为多少？【解】入射光中电矢量振动方向与入射面呈 角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅 等于平行于入射面分量的振幅 。但在反射光中，由于 ，所以反射光中两个分
3、量的振幅 和 并不相等。它们的数值分别是用于下页计算合振幅与入射面的夹角之用14.一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。【解】(1)系统包括4个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各反射面，因而各面的反射 率分别为：(2)当四个反射面的反射率都降为1%时，透过第四个反射面的光能为：15.一半导体砷化镓发光管，管芯 为发光区，其直径 。为了避免全反射，发光管上部研磨成半球形，以使内部发的光能够以最大透射比向外输送。要使发光区边缘两点
4、和 发的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的 光，砷化镓的折射率为3.4)。【解】由于A，B两点具有几何对称性，下面只分析A点，B点情形相同。18.圆柱形光纤（见图11-50），其线芯和包层的折射率分别为 和 ，且 。（1）证明入射光的最大孔径角 满足关系式 ；（2）若 ，求孔径角。18.圆柱形光纤（见图11-50），其线芯和包层的折射率分别为 和 ，且 。（1）证明入射光的最大孔径角 满足关系式 ；（2）若 ，求孔径角。【解】24.利用波的复数表达式求两个波 和 的合成波。【解】(27.一束沿 方向传播的椭圆偏振光表示为 试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。)【解】28.有一菲涅耳菱体（见图11-23a），其折射率为1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成 角，求：（1）菱体的顶角 取多大时，从菱体能射出圆偏振光？（2）若菱体的折射率为1.49，能否产生圆偏振光？【解】29.右旋偏振光以 角入射到空气玻璃界面（玻璃折射率为1.5），试决定反射波和透射波的偏振状态。【解】34.求图11-53所示的周期性的周期矩形波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。【解】