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1、第二章第二章 物体几何要素的投影物体几何要素的投影第一节第一节 投影的基本知识投影的基本知识第二节第二节 点的投影点的投影第三节第三节 直线的投影直线的投影第四节第四节 平面的投影平面的投影第一节第一节 投影的基本知识投影的基本知识1 1、投影概念投影概念投影投影(Projecting)Projecting)就如我们日常生活中常见的一个现象就如我们日常生活中常见的一个现象:利用光线将物体的影子投射到墙壁上。利用光线将物体的影子投射到墙壁上。这时这时把光源当成人的眼睛（把光源当成人的眼睛（投影中心投影中心）,把球当成被投影的把球当成被投影的物体（物体（形体形体）;把光线当成视线（把光线当成视线（
2、投影线投影线）;把平的墙壁当把平的墙壁当成投影面成投影面;最后墙壁上的影子就是球的投影。最后墙壁上的影子就是球的投影。投射中心投射中心 投射线投射线 投影投影 投影面投影面 2 2、投影法：、投影法：投影法投影法中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影投影法分类投影法分类一组投射线通过物体射向预定平面上一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。得到图形的方法。（一）中心投影法：（一）中心投影法：投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投影的
3、方法叫做影的方法叫做影的方法叫做影的方法叫做中心投影法中心投影法中心投影法中心投影法。特点特点特点特点：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。投射线交于一点的投影法投射线交于一点的投影法投射线交于一点的投影法投射线交于一点的投影法（二）平行投影法（二）平行投影法用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法叫做影的方法叫做影的方法叫做影的方法叫做平行投影法
4、平行投影法平行投影法平行投影法。(1)斜投影斜投影投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。(2)正投正投影影投射线垂直于投影面的投影方法叫投射线垂直于投影面的投影方法叫投射线垂直于投影面的投影方法叫投射线垂直于投影面的投影方法叫正投影正投影正投影正投影。小结：投影法分类投影法中心投影平行投影斜投影正投影投影影线集中一点S投影方向倾斜投影面时所作出形体的平行投影投影方向垂直于投影面时所作出形体的平行投影 正投影的主要特性正投影的主要特性直线（平面）平行于投直线（平面）平行于投直线（平面
5、）平行于投直线（平面）平行于投影面时，影面时，影面时，影面时，真实性真实性真实性真实性投影反映实长（实形）投影反映实长（实形）投影反映实长（实形）投影反映实长（实形）积聚性积聚性积聚性积聚性直线（平面）垂直于投直线（平面）垂直于投直线（平面）垂直于投直线（平面）垂直于投影面时，影面时，影面时，影面时，投影积聚为一点（线）投影积聚为一点（线）投影积聚为一点（线）投影积聚为一点（线）类似性类似性类似性类似性直线（平面）倾斜于投直线（平面）倾斜于投直线（平面）倾斜于投直线（平面）倾斜于投影面时，影面时，影面时，影面时，投影小于实长（实形）投影小于实长（实形）投影小于实长（实形）投影小于实长（实形）积
6、聚性积聚性：当直线或平面 与投影面垂直时，其投影分别积聚为一点或一直线。积聚性积聚性类似性类似性ABabS类似性：类似性：若直线、平面倾斜于投影面，则投影与其相仿。第二节第二节 点的投影点的投影一、点的投影规律：一、点的投影规律：正面投影与水平投影的连线垂直于正面投影与水平投影的连线垂直于X X轴，点的正面投轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于影与侧面投影的连线垂直于Z Z 轴，点的水平投影到轴，点的水平投影到X X轴的轴的距离与点的侧面投影到距离与点的侧面投影到Z Z 轴的距离相等。轴的距离相等。因此在求作点的因此在求作点的 投影时，应保证做到投影时，应保证做到:点的点的V V面投影面投影
7、与与H H面投影之间的连线垂直于面投影之间的连线垂直于0X0X轴，即轴，即aaaa上上0X0X ；点的；点的V V面面投影与投影与W W面投影之间的连线垂直面投影之间的连线垂直0Z0Z轴，即轴，即a aa a上上0Z0Z；点的；点的H H面投影到面投影到0X0X轴的距离及点的轴的距离及点的W W面投影到面投影到0Z 0Z 轴的距离两者轴的距离两者相等，都反映点到相等，都反映点到V V面的距离。面的距离。三视图的形成三视图的形成 正立面（V）投影水平面（H）投影侧立面（W）投影三面投影图需要展平在同一平面上三面投影图需要展平在同一平面上（H H面下转面下转9090，W W面右转面右转9090）。
8、）。将空间物体放在三维将空间物体放在三维体系当中，向三面投体系当中，向三面投影，得到三面投影图影，得到三面投影图二、点的三面投影HWV投投影影面面正面投影面（简称正正面投影面（简称正面或面或V V面）面）水平投影面（简称水平水平投影面（简称水平面或面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧面或面或W W面）面）投投影影轴轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A
9、A的正面投影的正面投影a 点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。WHVoXa aa AZY投影面展开投影面展开WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动aaZaa yayaXYYO azx点点的的投投影影规规律律:XYZOVHWAaa a a a aOXaOX轴轴 a a a a OZOZ轴轴 aaaax x=a=a a az zxaazayYZaza XYayOaaxaya 投影规律：投影规律：长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等点的三面
10、投影和坐标点的三面投影和坐标的的关系关系为：为：水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 aa反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影aa反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZY例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a aaxa a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 例：已知点的两投影，求
11、其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影d d ee f f e f d xYW YH0 d aa a 两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、左上下、前后、左右右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bXYHYWZB点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影两点的相对位置是根据两点
12、相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X X坐标值大的点在左；坐标值大的点在左；Y Y坐标值大的点在前；坐标值大的点在前；Z Z坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影作出其三面投影重影点：重影点：A A、C C为为H H面的重影点面的重影点 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的重的重影点。影点。A A、C C为哪
13、个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？重影点及可见性判别重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的投影面的重影点重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的需要看重影点在另一投影
14、面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。表示。第三节直线的投影第三节直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。投影。aa a b b b一、直线的投影特性一、直线的投影特性 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性AMBabmABabABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映投影反映线段实长线段实长 abab=AB=AB直线倾斜于
15、投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab ab=ABcos=ABcos 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线相对投影面的位置特殊位置直线一般位置直线垂直于投影面平行于投影面倾斜于投影面 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于
16、面）铅垂线（垂直于面）与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面水平线的投影水平线YbbbaaaoZHWVABXXababZYHbaYWo正平线XbbbaaaoZYHWVABXaboabZYHbaYW侧平线bbbaaaZHWVABXYoXababZYHbaYWo 投影面平行线投影面平行线b a aba b b aa b ba 水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线与与H H面的夹角面的夹角:与与V V面的角面的角:与与W W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b 投投 影影 特特 性：性：在其平行的那个投
17、影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。铅垂线的投影铅垂线a(b)abbaBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)abba正垂线a(b)baBA0WHVXZYabXYWZYH0abbaa(b)侧垂线a(b)Wa BA0HVXZYb abYWZYH0aba(b)a b X 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)xxx投影特性投影特性:在其垂直的投
18、影面上，投影有积聚性在其垂直的投影面上，投影有积聚性 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应 的投影轴。的投影轴。一般位置直线一般位置直线abb a b a 投影特性：投影特性：三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴的实大，且与三根投影轴都倾斜。都倾斜。第四节第四节 平面的投影平面的投影一、平面的表示方法一、平面的表示方法一、平面的表示方法一、平面的表示方法二、平面对投影面的各种相对位置二、平面对投影面的各种相对位置二、平面对投影面的各种相对位置二、平
19、面对投影面的各种相对位置三、平面上的点、直三、平面上的点、直三、平面上的点、直三、平面上的点、直线以及平面图形线以及平面图形线以及平面图形线以及平面图形abBACaccabXHYVZWb一、平面的表示方法一、平面的表示方法1 1 1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面2 2 2 2、用迹线表示平面、用迹线表示平面、用迹线表示平面、用迹线表示平面abBACaccabXHYVZWbZXYHVWPHPVPWP1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面cXOababcXOabcabc(1)(1)不在同一不在同一直线上的三点直线上的三点(2)2)一直线
20、一直线和线外一点和线外一点(3)(3)两相交两相交直线直线(4)(4)两平行直线两平行直线dXOacdacbb(5)(5)平面图形平面图形XOabcabccXOababc二、平面对投影面的各种相对位置二、平面对投影面的各种相对位置平面平面平面平面一般位一般位一般位一般位置平面置平面置平面置平面 投影面投影面投影面投影面垂直面垂直面垂直面垂直面投影面投影面投影面投影面平行面平行面平行面平行面铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面正垂面正垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面水平面水平面水平面水平面正平面正平面正平面正平面侧平面侧平面侧平面侧平面对对H H、V V、W W面均倾斜面均倾斜VV面，对面，对H H
21、、W W面均倾斜面均倾斜WW面，对面，对H H、V V面均倾斜面均倾斜HH面，对面，对V V、W W面均倾斜面均倾斜HH面，面，VV面，面，WW面面VV面，面，HH面，面，WW面面WW面，面，HH面，面，VV面面各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性投影面的平行面：平行于一个投影面与另外两个投投影面的平行面：平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面影面垂直的平面投影面的垂直面：垂直于一个投影面与另外两个投投影面的垂直面：垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜的平面影面倾斜的平面一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面投影面平行面投影面平行面 根据平面平
22、行于不同的投影面，投根据平面平行于不同的投影面，投影面的平行面可以分为：正平面、水影面的平行面可以分为：正平面、水平面、侧平面。平面、侧平面。具体如下：具体如下：投影面平行面投影面平行面正平面正平面XzYVWHObacabcbcaCBAc YWabb oYHa c bcaXZ正平面的投影特性：正平面的投影特性：正平面的投影特性：正平面的投影特性：1 1、abc abc、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚为一条线，具有积聚性。积聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC实实形形 。投影面平行面投影面平行面水平面水平面xYVWHOCABcaabbacbc
23、zcYWXa b b baoYHa c c 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、a ab bc c、a ab bc c积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性。具有积聚性。2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABC ABC实形。实形。投影面平行面投影面平行面侧平面侧平面XzYVWHOcbbcacabaCBA YWabbboYHacccaXZ侧平面的投影特性：侧平面的投影特性：1 1、abc abc、a ab bc c积聚为一条线，具积聚为一条线，具有积聚性；有积聚性；2 2、侧平面投影、侧平面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC实形实形 。投影面的垂直面投影
24、面的垂直面根据平面垂直于不同的投影面，投影面的垂直面可以分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。具体如下：投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面xYVWHozPPHABCacba b a b baozYHYWcc c X铅垂面的投影特性：铅垂面的投影特性：1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc积聚为一条线，积聚线与积聚为一条线，积聚线与OXOX、OYOY夹角夹角反映了平面与反映了平面与V V、W W面的面的、角，其角，其=90=90；2 2、a ab bc c和和 a ab bc c为为 ABCABC的类似形的类似形;投影面垂直面投影面垂直面正垂面正垂面XzYVWHoQVAc Ca b Bzx
25、a b a b baoYHYWc c c正垂面的投影特性：正垂面的投影特性：正垂面的投影特性：正垂面的投影特性：1 1、平面的正面投影、平面的正面投影a ab bc c积聚为一条积聚为一条线线 ；积聚线与；积聚线与OXOX、OZOZ夹角夹角反映了平面与反映了平面与H H、W W的的、角，其角，其=90=90 。2 2、abcabc、a ab bc c 为为 ABCABC的类似形。的类似形。投影面垂直面投影面垂直面侧垂面侧垂面XzYVWHOSHSBCa b Ac YWXab b baoYHa cc c Z 侧垂面的投影特性：侧垂面的投影特性：侧垂面的投影特性：侧垂面的投影特性：1 1、平面的侧面
26、投影、平面的侧面投影abcabc积聚为一条线积聚为一条线 ；积聚线与积聚线与OYOY、OZOZ的夹角的夹角反映平面的反映平面的、角角，其，其 =90=90；2 2、abcabc、abc abc为为 ABC ABC的类似形的类似形 ；一般位置直平面一般位置直平面与三个投影面都倾斜的平面与三个投影面都倾斜的平面一般位置平面一般位置平面XZYa cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性:1 1、abc abc、a ab bc c和和 a ab bc c均为均为 ABCABC的类似形的类似形 2 2、不反映、不反映 、的真实角度的真实角度 。本章小结及作业本章小结及作业掌握：掌握：1 1、点、线、面投影特性；、点、线、面投影特性；2 2、如何在平面上确定直线和点；、如何在平面上确定直线和点；3 3、平面投影的分类、平面投影的分类