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1、第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量一一 波的能量波的能量 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量2 振动动能振动动能xOxO第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量杨氏模量杨氏模量2 弹性势能弹性势能x
2、OxO第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地
3、传播能量即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.二、波的能量密度二、波的能量密度第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量三、三、波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：平均平均 能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流向的单位面积的平均能流.udtS第第9 9章章 机械波机械波9.3 9.3 波的能量波的能量 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.