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1、正比例函数的概念、图像及性质正比例函数的概念、图像及性质1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过一般的，在一个变化过程中有两个变量程中有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每的每一个确定的值，一个确定的值，y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数(1)两个变量两个变量(2)X确定确定y唯一确定唯一确定2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由
2、这些点组成的图形，么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象就是这个函数的图象记住：把自变量当做横坐标记住：把自变量当做横坐标4.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法3.画函数图像的三步：画函数图像的三步：列表列表描点描点连线连线 问问题题：19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；大大约约128128天天后后，人们在人们在2560025600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。（1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多
3、少千米？少千米？（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的（单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？（单位：天）之间有什么关系？25600128200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月个半月(一个月按一个月按3030天计算天计算)的行的行程大约是多少千米？程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）
4、铁的密度为7.8g/立方立方cm，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：立方（单位：立方cm）大小变化）大小变化 变化；变化；L=2rm=7.8V（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这
5、些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT引入引入 定义定义 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？思考：你能举出一些正比例函数
6、的例子吗？（1）、）、k为常数且为常数且k0（2）、）、k指的是指的是x前面的系数前面的系数（3）、）、x的指数为的指数为1例：例：y=（k+1）x1、下列函数中哪些是正比例函数？、下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是（7）y=（a2+1）x-2不是不是2、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）已知y=3x-2，y与x （）S=v t应用应用（1）若）若 y
7、=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-2例例1（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2应用新知应用新知(4).已知：已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函是正比例函数，则数，则k=()（5）、若）、若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比的正比例函数，则例函数，则m=（6）、已知一个正比例函数的比例）、已知一个正比例函数的比例系数是系数是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为：()(-1)y=-5x1例例1:画出下列正比例函数画出下列正比例函数 的图象的图象（1）y=2x（2）y=-2x 画图步
8、骤：画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx-3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy看图看图,在同一坐标系下，观察下列函在同一坐标系下，观察下列函数的图象，数的图象，并对它们进行比较：并对它们进行比较：（1）（2）x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-
9、3-4-5 1 2 3 4 5xy 比较上面的两个函数的图象的相同点比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律填写你发现的规律：两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的，函，函数数 y=2x 的图象从左向右呈的图象从左向右呈趋势，经趋势，经过第过第象限，象限，y随随x增大而增大而_；函数函数y=-2x 的图象从左向右呈的图象从左向右呈趋势，趋势，经过第经过第象限，象限，y随随x增大而增大而_直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四减小减小增大增大 2.图像：图像：正比例函数正比例函数y=kx(k 是常数，是常数，k
10、0)的图象是经过原点的一条直线，我的图象是经过原点的一条直线，我们称它为们称它为直线直线y=kx。3.性质：当性质：当k0时时,直线直线y=kx经过第经过第一，三象限，从左向右呈上升趋势，一，三象限，从左向右呈上升趋势，y随随x增大而增大；增大而增大；当当k0时，在一、三象限；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。经过经过(0,0)的的一条直一条直线线.（）（）经过原点与点（经过原点与点（1，k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象？函数的图象？（）（）画正比例函数图象时，怎样画最简画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？单？为什么？用你认为最简单的发法画用你认为最简单的
11、发法画 下列函数的图象：下列函数的图象：1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y4B7.下列图象哪个可能是函数下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（的图象（）A B C D 应用新知应用新知8、直线、直线y=(k2+3)x经过经过 象象限，限，y随随x的增大而的增大而 。一、三一、三增大增大 9.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过二、的图象经过二、四象限，则四象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m 1 D.m 1C 随堂练习随堂练习 10.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经经过过点点(0,)与与点点(1,),y随随x的的增增大大而而 .二、四二、四07减小减小11、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范的取值范围是围是 。k-1