海尔集团CEO张瑞敏.ppt

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1、第二章第二章 信源熵信源熵 海尔集团CEO张瑞敏，在一次中层干部会上提出这样一个问题：“石头怎样才能在水上漂起来？”12/12/20221读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵No Chance Stay For You!n n孙子兵法曰：“激水之疾，至于漂石者，势也”速度决定了石头能否漂起来n n早起的鸟儿有虫吃，赶在别人前头，不要停下来，这是竞争者的状态，也是胜者的状态。如果成功有捷径的话，那就是飞，时刻准备飞！没有机会为你停留没有机会为你停留!12/12/20222读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人

2、清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵第二章总结(1)单符号离散信源单符号离散信源 信息量信息量l自信息、条件自信息概念、性质、计算自信息、条件自信息概念、性质、计算l互信息、条件互信息概念、性质、计算互信息、条件互信息概念、性质、计算 互信息的三种表达方式（输入端、输出端、系统总体）互信息的三种表达方式（输入端、输出端、系统总体）熵熵l信息熵的概念、性质、计算信息熵的概念、性质、计算 无条件熵、条件熵（信道疑义度、噪声熵）无条件熵、条件熵（信道疑义度、噪声熵）l平均互信息概念、性质、计算平均互信息概念、性质、计算平均互信息的三种表达方式平均互信息的三种表达方式平均互信息的凸函数性平均互信

3、息的凸函数性pI(X;Y)是是p(xi)的上凸函数的上凸函数pI(X;Y)是是p(yj/xi)的上凸函数的上凸函数 数据处理定理概念数据处理定理概念 理解各种熵之间的关系理解各种熵之间的关系12/12/20223读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵(2)多符号离散信源多符号离散信源 离散平稳无记忆信源概念、计算离散平稳无记忆信源概念、计算 离散平稳有记忆信源概念、简单计算离散平稳有记忆信源概念、简单计算 条件熵、极限熵概念、简单计算条件熵、极限熵概念、简单计算 马尔可夫信源概念、极限熵计算马尔可夫信源概念、极限熵计算 信源冗余度

4、概念、通信效率与可靠性的关系信源冗余度概念、通信效率与可靠性的关系(3)连续信源连续信源 概念、与离散信源的比较和区别、简单计算概念、与离散信源的比较和区别、简单计算 理解最大连续熵定理理解最大连续熵定理 熵功率的概念熵功率的概念(4)离散无失真信源编码定理离散无失真信源编码定理 定长编码定理定长编码定理 变长编码定理变长编码定理12/12/20224读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题12.1.设有设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币，且枚同值硬币，其中有一枚为假币，且只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知只知道

5、假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现采用天平比较左右两边轻究竟是重还是轻。现采用天平比较左右两边轻重的方法来测量（因无砝码）。为了在天平上重的方法来测量（因无砝码）。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？12/12/20225读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题1解答：在解答：在解答：在解答：在1212枚同值硬币中，哪一枚是假币，假币的重量是比真币的重枚同值硬币中，哪一枚是假币，假币的重量是比真币的重枚同值硬币中，哪一枚是假币，假币的重量是比真币的

6、重枚同值硬币中，哪一枚是假币，假币的重量是比真币的重量重还是轻，都是量重还是轻，都是量重还是轻，都是量重还是轻，都是“无知无知无知无知”、“不确定的不确定的不确定的不确定的”。而用天平比较左右。而用天平比较左右。而用天平比较左右。而用天平比较左右两边轻重的测量方法，每测一次，能获得一定的信息量，能消除两边轻重的测量方法，每测一次，能获得一定的信息量，能消除两边轻重的测量方法，每测一次，能获得一定的信息量，能消除两边轻重的测量方法，每测一次，能获得一定的信息量，能消除部分不确定性，则就能确定出其中一枚假币及其重量。因此，部分不确定性，则就能确定出其中一枚假币及其重量。因此，部分不确定性，则就能确

7、定出其中一枚假币及其重量。因此，部分不确定性，则就能确定出其中一枚假币及其重量。因此，设设设设“在在在在1212枚同值硬币中，某一枚为假币枚同值硬币中，某一枚为假币枚同值硬币中，某一枚为假币枚同值硬币中，某一枚为假币”这事件为这事件为这事件为这事件为 ,其出现的概其出现的概其出现的概其出现的概率为率为率为率为 又设又设又设又设“假币的重量比真币的重量是重或轻假币的重量比真币的重量是重或轻假币的重量比真币的重量是重或轻假币的重量比真币的重量是重或轻”这事件为这事件为这事件为这事件为 ，其出现，其出现，其出现，其出现的概率为的概率为的概率为的概率为 事件事件事件事件 的不确定性为的不确定性为的不确

8、定性为的不确定性为 事件事件事件事件 的不确定性为的不确定性为的不确定性为的不确定性为12/12/20226读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题1 要发现某假币并知其比真币重还是轻所需的信息量就要发现某假币并知其比真币重还是轻所需的信息量就要发现某假币并知其比真币重还是轻所需的信息量就要发现某假币并知其比真币重还是轻所需的信息量就是要消除这两个事件的不确定性。因为这两个事件是是要消除这两个事件的不确定性。因为这两个事件是是要消除这两个事件的不确定性。因为这两个事件是是要消除这两个事件的不确定性。因为这两个事件是统计独

9、立事件，所以需要获得的信息量为统计独立事件，所以需要获得的信息量为统计独立事件，所以需要获得的信息量为统计独立事件，所以需要获得的信息量为 而在天平上称一次能判断出三种情况：重、轻和相等，而在天平上称一次能判断出三种情况：重、轻和相等，而在天平上称一次能判断出三种情况：重、轻和相等，而在天平上称一次能判断出三种情况：重、轻和相等，这事件为这事件为这事件为这事件为 。这三种情况是等概率的。其概率为。这三种情况是等概率的。其概率为。这三种情况是等概率的。其概率为。这三种情况是等概率的。其概率为 。所以，天平测一次能获得的信息量（即消除的不确定所以，天平测一次能获得的信息量（即消除的不确定所以，天平

10、测一次能获得的信息量（即消除的不确定所以，天平测一次能获得的信息量（即消除的不确定性）为性）为性）为性）为 则至少必须称的次数为则至少必须称的次数为则至少必须称的次数为则至少必须称的次数为 因此至少必须称三次。因此至少必须称三次。因此至少必须称三次。因此至少必须称三次。12/12/20227读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题22.2.同时扔一对均匀的骰子，当得知同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面两骰子面朝上点数之和为朝上点数之和为2”或或“面朝上点数之和为面朝上点数之和为8”或或“骰子面朝上点数是骰子面朝上点数

11、是3和和4时时”，试问这三种情，试问这三种情况分别获得多少信息量？况分别获得多少信息量？12/12/20228读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题2解答：骰子一共有六面，某一骰子扔得某一点数面朝解答：骰子一共有六面，某一骰子扔得某一点数面朝解答：骰子一共有六面，某一骰子扔得某一点数面朝解答：骰子一共有六面，某一骰子扔得某一点数面朝上的概率是相等的，均为上的概率是相等的，均为上的概率是相等的，均为上的概率是相等的，均为1/61/6。两骰子面朝上点数的。两骰子面朝上点数的。两骰子面朝上点数的。两骰子面朝上点数的状态共有状

12、态共有状态共有状态共有3636种，其中任一状态出现都是等概率的，种，其中任一状态出现都是等概率的，种，其中任一状态出现都是等概率的，种，其中任一状态出现都是等概率的，出现概率为出现概率为出现概率为出现概率为1/361/36。(1)(1)设设设设“两骰子面朝上点数之和为两骰子面朝上点数之和为两骰子面朝上点数之和为两骰子面朝上点数之和为2”2”是事件是事件是事件是事件A,A,点数之和点数之和点数之和点数之和为为为为2 2的只有一种的只有一种的只有一种的只有一种(1+1)(1+1)，故有，故有，故有，故有(2)(2)设设设设“两骰子面朝上点数之和为两骰子面朝上点数之和为两骰子面朝上点数之和为两骰子面

13、朝上点数之和为8”8”是事件是事件是事件是事件B,B,点数之和点数之和点数之和点数之和为为为为8 8的有的有的有的有5 5种种种种(2+6(2+6，6+2 6+2，4+44+4，3+53+5，5+3)5+3)12/12/20229读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题2(3)(3)设设设设“骰子面朝上点数是骰子面朝上点数是骰子面朝上点数是骰子面朝上点数是3 3和和和和4 4时时时时”是事件是事件是事件是事件C,C,点数为点数为点数为点数为3 3和和和和4 4的状态只有两种，即的状态只有两种，即的状态只有两种，即的状态只

14、有两种，即3 3、4 4和和和和4 4、3 312/12/202210读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题32.5.一幅充分洗乱了的牌（含一幅充分洗乱了的牌（含一幅充分洗乱了的牌（含一幅充分洗乱了的牌（含5252张牌），试问张牌），试问张牌），试问张牌），试问 (1)(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？任一特定排列所给出的信息量是多少？任一特定排列所给出的信息量是多少？任一特定排列所给出的信息量是多少？(2)(2)若从中抽取若从中抽取若从中抽取若从中抽取1313张牌，所给出的点数都不相同张牌，所给出的点数都不相同

15、张牌，所给出的点数都不相同张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？能得到多少信息量？能得到多少信息量？能得到多少信息量？12/12/202211读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题3解答解答解答解答：(1)(1)任意排列共有任意排列共有任意排列共有任意排列共有 种，则任一排列的自信息量种，则任一排列的自信息量种，则任一排列的自信息量种，则任一排列的自信息量为：为：为：为：(2)(2)应将点数相同花色不同的牌看作一类，则任意抽取应将点数相同花色不同的牌看作一类，则任意抽取应将点数相同花色不同的牌看作一类，则任意抽取

16、应将点数相同花色不同的牌看作一类，则任意抽取的的的的1313张牌应在张牌应在张牌应在张牌应在1313类种分别进行。其概率为类种分别进行。其概率为类种分别进行。其概率为类种分别进行。其概率为 信息量为：信息量为：信息量为：信息量为：12/12/202212读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题412/12/202213读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题412/12/202214读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交

17、谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题52.13.(1)(1)为了使电视图像获得良好的清晰度和规定为了使电视图像获得良好的清晰度和规定为了使电视图像获得良好的清晰度和规定为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度，需要用的适当的对比度，需要用的适当的对比度，需要用的适当的对比度，需要用5 5105个象素和个象素和10个不个不同亮度电平，求传递此图像所需的信息率（比同亮度电平，求传递此图像所需的信息率（比特特/秒）。并设每秒要传送秒）。并设每秒要传送30帧图像，所有象帧图像，所有象素是独立变化的，且所有亮度电平等概率出现素是独立变化的，且所有亮度电平等概率出现？(2)(2)设某

18、彩色电视系统，除了满足对于黑白电视设某彩色电视系统，除了满足对于黑白电视设某彩色电视系统，除了满足对于黑白电视设某彩色电视系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有系统的上述要求外，还必须有系统的上述要求外，还必须有系统的上述要求外，还必须有3030个不同的色彩度，个不同的色彩度，个不同的色彩度，个不同的色彩度，试证明传输该彩色系统的信息率要比黑白系统的试证明传输该彩色系统的信息率要比黑白系统的试证明传输该彩色系统的信息率要比黑白系统的试证明传输该彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大信息率约大信息率约大信息率约大2.52.5倍？倍？倍？倍？12/12/202215读书使人充实读书

19、使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题5解答解答解答解答.(1)(1)每个象素亮度信源的概率空间为每个象素亮度信源的概率空间为每个象素亮度信源的概率空间为每个象素亮度信源的概率空间为每个象素亮度含有的信息量每个象素亮度含有的信息量每个象素亮度含有的信息量每个象素亮度含有的信息量每帧图像信源就是离散亮度信源的无记忆每帧图像信源就是离散亮度信源的无记忆每帧图像信源就是离散亮度信源的无记忆每帧图像信源就是离散亮度信源的无记忆N N次扩展信源，可次扩展信源，可次扩展信源，可次扩展信源，可得每帧图像含有的信息量为得每帧图像含有的信息量为得每帧图

20、像含有的信息量为得每帧图像含有的信息量为每秒每秒每秒每秒3030帧，则传递此图像所需的信息率为帧，则传递此图像所需的信息率为帧，则传递此图像所需的信息率为帧，则传递此图像所需的信息率为12/12/202216读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题5解答解答解答解答.(2)(2)色彩度信源的概率空间为色彩度信源的概率空间为色彩度信源的概率空间为色彩度信源的概率空间为每个色彩度含有的信息量每个色彩度含有的信息量每个色彩度含有的信息量每个色彩度含有的信息量亮度和色彩度是独立同时出现的，每个象素含有的信息量为亮度和色彩度是独立

21、同时出现的，每个象素含有的信息量为亮度和色彩度是独立同时出现的，每个象素含有的信息量为亮度和色彩度是独立同时出现的，每个象素含有的信息量为在每帧所用象素数和每秒传送帧数相同时，信息率之比为在每帧所用象素数和每秒传送帧数相同时，信息率之比为在每帧所用象素数和每秒传送帧数相同时，信息率之比为在每帧所用象素数和每秒传送帧数相同时，信息率之比为12/12/202217读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题62.18.设有一个信源，它产生设有一个信源，它产生0,1序列的信息。它在任意时间序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过

22、什么符号，均按而且不论以前发生过什么符号，均按P(0)=0.4，P(1)=0.6的概率发出符号。的概率发出符号。(1)试问这个信源是否是平稳的？试问这个信源是否是平稳的？(2)试计算试计算 (3)试计算试计算 H(x4)并写出并写出x4信源中可能有的所有符号。信源中可能有的所有符号。12/12/202218读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题6解答：解答：(1)信源发出符号的概率分布与时间平移无关，而信源发出符号的概率分布与时间平移无关，而且信源发出的序列之间也是彼此无依赖的，因此该信源且信源发出的序列之间也是彼此无

23、依赖的，因此该信源是平稳的，而且是离散无记忆信源。是平稳的，而且是离散无记忆信源。(2)12/12/202219读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题6 (3)12/12/202220读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题72.22.一阶马尔可夫信源的状态图如图一阶马尔可夫信源的状态图如图2.8所示。信源所示。信源X的符的符号集为号集为0,1,2。(1)求信源平稳后的概率分布求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2)；(2)求信源的熵求

24、信源的熵H。(3)近似认为此信源为无记忆时，近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布，符号的概率分布为平稳分布，求近似信源的熵求近似信源的熵H(X),并与并与H进行比较。进行比较。(4)对一阶对一阶马尔可夫信源马尔可夫信源p取何值时取何值时H最大，最大，当当p=0和和p=1时结果又如何。时结果又如何。12/12/202221读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题712/12/202222读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题712/1

25、2/202223读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题712/12/202224读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题712/12/202225读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题82.23.一阶马尔可夫信源的状态图如图一阶马尔可夫信源的状态图如图2.9所示。信源所示。信源X的符的符号集为号集为0,1,2。(1)求平稳后信源的概率分布；求平稳后信源的概率分布；(2)求

26、信源的熵求信源的熵H。(3)求当求当p=0和和p=1时信源的熵，时信源的熵，并说明理由。并说明理由。12/12/202226读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题812/12/202227读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题812/12/202228读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题92.25.一黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信一黑白气象传真图的消息只

27、有黑色和白色两种，即信源源X=黑黑,白白。设黑色出现的概率为。设黑色出现的概率为P(黑黑)=0.3，白色的，白色的出现概率出现概率P(白白)=0.7。(1)假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H(X)；(2)假设消息前后有关联，其依赖关系为假设消息前后有关联，其依赖关系为P(白白/白白)=0.9，P(黑黑/白白)=0.1，P(白白/黑黑)=0.2，P(黑黑/黑黑)=0.8，求此，求此一阶马尔可夫信源的熵一阶马尔可夫信源的熵H2(X)；(3)分别求上述两种信源的剩余度，比较和的大小，并分别求上述两种信源的剩余度，比较和的大小，并说明其物理意义。说明其物理意

28、义。12/12/202229读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题912/12/202230读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题9 (2)12/12/202231读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵作业题作业题9 (3)12/12/202232读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵练习题练习题11.1.设有一非均匀

29、骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点设有一非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点设有一非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点设有一非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求扔一次数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求扔一次数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求扔一次数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求扔一次平均得到的信息量。平均得到的信息量。平均得到的信息量。平均得到的信息量。12/12/202233读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵练习题练习题2

30、2.2.证明离散平稳信源有证明离散平稳信源有证明离散平稳信源有证明离散平稳信源有12/12/202234读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵3.3.每帧电视图像可以认为是由每帧电视图像可以认为是由每帧电视图像可以认为是由每帧电视图像可以认为是由3103105 5个像素组成的，个像素组成的，个像素组成的，个像素组成的，所有像素均是独立变化，且每像素又取所有像素均是独立变化，且每像素又取所有像素均是独立变化，且每像素又取所有像素均是独立变化，且每像素又取128128个不同个不同个不同个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每的

31、亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约1000010000个汉字中选个汉字中选个汉字中选个汉字中选10001000个汉字来口述这电视图像，个汉字来口述这电视图像，个汉字来口述这电视图像，个汉字来口述这电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少试问广播员描述此

32、图像所广播的信息量是多少(假假假假设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖)？若要？若要？若要？若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？少汉字？少汉字？少汉字？练习题练习题312/12/202235读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒第二章第二章 信源熵信源熵 泪水和汗水的化学成分泪水和汗水的化学成分相似，泪水为你换来同情，相似，泪水为你换来同情，汗水为你赢得成功。汗水为你赢得成功。与其流泪，不如流汗与其流泪，不如流汗 12/12/202236读书使人充实读书使人充实 思考使人深邃思考使人深邃 交谈使人清醒交谈使人清醒