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1、初中数学初中数学-一次函数授课一次函数授课课件课件教学目教学目标1.1.结合具体情境，体会一次函数的意合具体情境，体会一次函数的意义，理，理 解一次函数和正比例函数的概念解一次函数和正比例函数的概念.2.2.初步渗透待定系数的方法，根据具体初步渗透待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系的条件，确定正比例函数和一次函数关系 式中的未知系数式中的未知系数.3.3.会作出一次函数和正比例函数的会作出一次函数和正比例函数的图像像.一般地，一般地，在某个在某个变化化过程中程中,有两个有两个变量量x x和和y y,如果如果给定一个定一个x x值,相相应地就确定一个地就确定一个y
2、 y值,那么我那么我们称称y y是是x x的函数的函数.其中其中x x是自是自变量量,y y是是因因变量量.什么叫函数什么叫函数?表达式法表达式法S=10+300t一一列列高高铁铁列列车车自自北北京京站站出出发发，运运行行10km 后后，便便以以300kmh的的速速度度匀匀速速行行驶驶。如如果果从从运运行行10km后后开开始始计计时时，你你能能写写出出该该列列车车离离开开浦浦东东机机场场站站的的距距离离s（单单位位：米米）与与时时间间t（单单位位：秒秒）之之间的函数间的函数 关系式吗？关系式吗？1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度，在弹性限度内，所挂物体的质量内
3、，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹千克，弹簧长度簧长度y y增加增加0.5cm.0.5cm.x x/千千千千克克克克0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm(2)(2)(2)(2)你能写出你能写出你能写出你能写出x x x x与与与与y y y y之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x 做一做做一做1 1 1 1(1)(1)(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1 1 1 1千克、千克、千克、千克、2 2 2 2千克、千克、千克、千克、3
4、3 3 3千克、千克、千克、千克、4 4 4 4千克、千克、千克、千克、5 5 5 5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。的和。(表达式都是自变量的一次式表达式都是自变量的一次式)当当b=0时，称，称y是是x的正比例函数的正比例函数一次函数一次函数：形如：形如y=kx+b(k 0）的函数叫）的函数叫做做x的的一次函数，一次函数，其中其中k、b为常数常数 (x为自自变量，量，y因因变量）量）实际问题中，自中，自变量的量的取取值往往是有限制的
5、！往往是有限制的！一次函数和正比例函数的关系一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。例例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数，哪些是
6、正比例函数？例例2.写出下列各写出下列各题中中y与与 x之之间的关系式，并判的关系式，并判断：断：y是否是否为x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？正比例函数？（1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系;（2）圆的面的面积y(厘米厘米2)与它的半径与它的半径x(厘米）厘米）之之间的关系的关系.（3）一棵）一棵树现在高在高5 0 厘米，每个月厘米，每个月长高高2 厘米，厘米，x 月后月后这棵棵树的高度的高度为y 厘米厘米.(2)(2)解：由解：由圆的面的面积公式，得公式，得y=
7、x2,y不是不是x的正比的正比例函数，也不是例函数，也不是x的一次函数的一次函数.(3)(3)解：解：这棵棵树每月每月长高高2厘米，厘米，x个月个月长高了高了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数.（1）解：由路程）解：由路程=速度速度时间，得，得y=60 x，y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数.根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；（2）观察这些数对中数值
8、的变化规律；）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。）写出关系式并验证。应用拓展应用拓展若若x=5,y=1，则函数关系式，则函数关系式 。若比例系数为若比例系数为 ,则函数关系式为则函数关系式为 ；（2）已知函数）已知函数y=(m-3)xm-1，当当m 时，时，y是是x的正比例函数；的正比例函数；=21 1.(1)正比例函数正比例函数y=kx(k0)2.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何何值时,(1)此函数此函数为正比例函数正比例函数 (2)此函数此函数为一次函数一次函数解解:(1)由由题意意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时,函数函数为正比
9、例函数正比例函数y=x(2)由由题意得意得2-m0,m2,所以所以m2时,此函数此函数为一次函数一次函数3 3、如、如图，甲乙两地相距，甲乙两地相距100100千米，千米，现有一有一列火列火车从乙地出从乙地出发，以，以8080千米千米/时的速度的速度驶向丙地。向丙地。设x x（时）表示火）表示火车行行驶的的时间，y y（千米）（千米）表示火表示火车与甲地的距离，写出与甲地的距离，写出y y与与x x之之间的的关系式，并判断关系式，并判断y y是否是是否是x x的一次函数？的一次函数？解：解：y=80 x+100，y是是x的一次函数。的一次函数。甲甲乙乙丙丙交流与发现（1）一次函数）一次函数y=
10、kx+b(k 0）的图象是）的图象是 什么形状？与同学交流什么形状？与同学交流.（2 2）你能）你能说出一次函数出一次函数y=x+1+1的的图象是什象是什么形状么形状吗？我们来猜想画一次函数画一次函数y=y=kxkx+b b(k k 0 0）的图）的图象有什么简单方法吗？象有什么简单方法吗？一次函数一次函数y y=kxkx+b b(k k 0 0）的图象）的图象是一条直线，通常叫做直线是一条直线，通常叫做直线y y=kxkx+b.b.你来画一画例例1 1.你会画出函数你会画出函数y=2=2x-1-1与与 y=x+1 的的图象象吗？yxo21 y=2x-1的的图象是象是经过点点(0，-1)和点和
11、点(1，1)的直的直线；y=x+1 是是经过点点(0，1)和和 点点(1，2)的直的直线.y=2=2x-1-1 y=x+1 x01y=2x-1y=x+1-1112.oyx-1-2-3-4-1-2-31231234 例例2 2画出函数画出函数 的的图象象.AB取取 y=0y=0，得，得 x=-2x=-2 直直线ABAB就是函数就是函数 y=2x+4 y=2x+4 的的图象象.解：解：取取 x=0 x=0，得，得 y=4y=4；过A A（0,40,4）与）与B B（-2,0-2,0）两点画一条直两点画一条直线，y=2x+4y=2x+4y=2xy=2x交流与总结交流与总结取（取（0 0，b b）、（
12、）、（-b bk k，0 0）两点，作直线即可）两点，作直线即可.取（取（0,00,0）、（）、（1 1，k k）两点，作直线即可）两点，作直线即可.直线直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的一般画法：的一般画法：1 1 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的一般画法：的一般画法：2 2一次函数的图像当当 x=0 的的时候，候，图像与像与y y轴的交点的交点为 b当当 y=0 的的时候，候，图像与像与x x轴的交点的交点为正比例函数：正比例函数：经过原点原点一次函数与一次函数与x x轴、y y轴所所围成的三角形的面成的三角形的面积为注意：注意：图像与像与y轴交于（交于（
13、0，b)，b就是与就是与y轴交点交点的的纵坐坐标，正在原点上，正在原点上，负在原点下。在原点下。例例3已知一次函数的图象如图已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个所示，写出这个函数的表达式函数的表达式.解：解：设所求函数的表达式为设所求函数的表达式为y=kx+b.由图由图10-10可知，该函数的图象与可知，该函数的图象与x轴、轴、y轴的交点坐轴的交点坐标分别为标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入，将它们分别代入y=kx+b，得，得-2=0k+b，0=3k+b.解这个关于解这个关于k，b的二元一次方程组，得的二元一次方程组，得b=-2.再将再将 和和b=-2代入代入y=kx+
14、b，得所求的一次函数的，得所求的一次函数的表达式为表达式为 .在本节例在本节例3中，通过先设出表达式中的未知中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法这种方法叫做待定系数法.一、根据定义求解析式一、根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k0)当x=-1时，y=-6，-k=-6k=6y=6x 解疑合探2 2变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式解：根据题意设：y
15、-2=kx-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5),求函数y的解析式.根据题意，得解：k+b1k+b5解得,k3 函数的解析式为 y=3x 2b2二、已知两点坐标求函数解析式三、根据图象求解析式例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式yxo-32解：设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：-3k+b=0k0+b=2解得：k=23b=2y=x+2yxo-3223课堂小结 通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获？你有什么收获？结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变数变数”.”.你在学业上的收你在学业上的收获与你平时的付获与你平时的付出是成正比的出是成正比的.收获时间结束结束