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1、人教人教B B版选修版选修2-32-3高中数高中数学学2.2.22.2.2事件的独立性事件的独立性pptppt课件课件1 1复习回顾复习回顾1、等可能事件及等可能事件的概率求法，2、互斥事件及概率求解方法，3、对立事件及概率求法。2 一般地，若有两个事件一般地，若有两个事件A和和B，在已知，在已知事件事件A已发生的条件下事件已发生的条件下事件B发生的概率，发生的概率，称为在称为在A已发生的条件下已发生的条件下B发生的发生的条件概率条件概率，记作：记作：P（BA）。）。4、条件概率的概念条件概率的概念 5、条件概率的计算条件概率的计算（1）用概率的古典定义。）用概率的古典定义。P（BA）P(A)
2、0，（2）3问题：在大小均匀的在大小均匀的5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3个红皮蛋，个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率？第二次取到红皮蛋的概率？4析：设析：设A=“第一次取到红皮蛋第一次取到红皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋第二次取到红皮蛋”则则AB=“两次都取到红皮蛋两次都取到红皮蛋”，由于是有放回的抽取，由于是有放回的抽取，所以：所以：因此：因此：P（B|A）=P（B）5 若事件若事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响，发生的概率没有影响，即
3、即则称两个事件则称两个事件A、B相互独立相互独立，这两个事件叫做，这两个事件叫做相相互独立事件互独立事件。一、相互独立事件的定义一、相互独立事件的定义新课新课判断判断A、B是否为相互独立事件？是否为相互独立事件？1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。抛掷一枚质地均匀的硬币两次。记记A=“第一次出现正面第一次出现正面”，B=“第二次出现正面第二次出现正面”2、甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2个白个白 球，球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。个球。事件事件A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；个球，得到白球
4、；事件事件B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1个球，得到白球个球，得到白球6 当当A，B相互独立时，由于：相互独立时，由于：说明P（BA）=P(B)所以：所以：7思考思考：若若A与与B相互独立，则相互独立，则 是否相互独立？8两个相互独立事件都发生的概率公式两个相互独立事件都发生的概率公式1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?2、如何求有、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？个相互独立事件同时发生概率呢？9推广：、对于个事件、对于个事件，如果其中任如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，
5、则称个事件响，则称个事件，相互独立。相互独立。、如果事件、如果事件，相互独立，那么这相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即率的积，即并且上式中任意多个事件并且上式中任意多个事件换成其对立事件后换成其对立事件后等式仍成立。等式仍成立。10二、应用举例二、应用举例例、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？11解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，
6、击中目标”为事件，则 为相互独立事件，人都射中目标的概率是（1）2人都射中的概率为：12（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：人中恰有人中恰有1人射中目标的概率是。人射中目标的概率是。13（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为“两人至少有1人击中目标”的概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，14（4）（法1）：“至多
7、有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为15例例.在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个独立自动控制的常个独立自动控制的常开开关，只要其中有开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能个开关能够闭合，线路就能正常工作正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的，计算在这段时间内线路正常工作的概率。概率。解：分别记这段时间内开关，解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件，能够闭合为事件，由题意，这段时间内
8、由题意，这段时间内3个开关个开关是否能够闭合相互之间没有影是否能够闭合相互之间没有影响响 16根据相互独立事件的概率乘法公式，这根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是 17变式题1：在图中添加第四个开关在图中添加第四个开关 与其它三个开与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7
9、，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率.18方法一：方法一：方法二：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要分析要使这段时间内线路正常工作只要排除排除 开且开且 与与 至少有至少有1个开的情况个开的情况变式题变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率19收获：收获：一、知识：1、事件的独立性概念，2、相互独立事件同时发生的概率计算公式，3、解决实际问题应先判断关系后计
10、算二、思想方法：转化、正难则反等作业布置：作业布置：p53 1、2、3、4.p58A 4.2021进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五
11、成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么
12、凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束