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1、第一页，共23页。l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条(sn tio)平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证(qizhng)或或第二页，共23页。定理的证明(zhngmng)过A点作AN DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN、CM（如图(1-2）l1l2l3AM=DE MN=EF在ACN中，有.BMCN SBCM=SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理(dngl)：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 第三页，共23页。v“对应”是数学的基本概念，】v图1-1中，v在l1l2l3的条件下，可分别(fnbi)推出如下结论之一：v（1）简称“上比下”等于“
2、上比下”v（2）简称“上比全”等于“上比全”v（3 简称“下比全”等于“下比全”v把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为(yn wi)l1l2l3 所以 如何理解定理(dngl)结论中“所得线段对应成比例”呢？第四页，共23页。ab基本(jbn)图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第五页，共23页。ab基本图形(txng)：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第六页，共23页。abL1L2L3ABCDEFG第七页，共23页。平行线分线段(xindun)成比例定理三条(sn tio)平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.第八页，共23页。!注意注意:应用平行线分线段成比应用平行
3、线分线段成比例定理得到的比例式中例定理得到的比例式中,四条线四条线段与两直线的交点位置段与两直线的交点位置(wi zhi)无关无关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条三条平行线截两条 直直线线(zhxin),所得的线段对应成比例所得的线段对应成比例.平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)第九页，共23页。l2l3l1l3ll 推论(tuln)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段(xindun)对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第十页，共23页。ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行
4、线所截，如果(rgu)在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF第十一页，共23页。平行线分线段(xindun)成比例定理与平行线等分线段(xindun)定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论(jiln)：后者是前者的一种特殊情况！第十二页，共23页。用平行于三角形一边且和其他两边用平行于三角形一边且和其他两边(lingbin)(lingbin)相交相交的直线截三角形的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别(fnbi)交AB、AC于
5、点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第十三页，共23页。例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3，DE=2，EF=4。求。求BC。练习：已知：如图，练习：已知：如图，AB=a,BC=b,EF=c.求求DE。EFDBACDCBEAF第十四页，共23页。例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用(ynyng)平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第十五页，共23页。例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证(qizhng):AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC
6、及ADC中利用平行线分线段成比例定理(dngl)的推论证明(zhngmng)AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第十六页，共23页。（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。三三 练习练习(linx)！证明：因为证明：因为（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。因为因为已知：如图，已知：如图，求证：求证：。EBADCF第十七页，共23页。（平行线分线段（平行线分线段成比例定理）。成比例定理）。设设AB=X，则，则BC=8X即：即：（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。即：即：方法二方法二 解：因为解：因为方法一方法一 解：因为解：因为已
7、知：如图，已知：如图，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。ACDBEF第十八页，共23页。一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得三条平行线截两条直线，所得(su d)(su d)的线段对应成比例的线段对应成比例.（关键要能熟练地找出对（关键要能熟练地找出对应线段）应线段）小结(xioji)二、要熟悉该定理的几种二、要熟悉该定理的几种(j zhn)基本图形基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F第二十一页，共23页。ab基本图形(txng)：“A”字形L1L2L3ABCDEF第二十二页，共23页。ab基本(jbn)图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第二十三页，共23页。