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1、分段函数实际应用分段函数实际应用说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程说教法说教法说教法说教法说学法说学法说学法说学法说教材说教材说教材说教材宁波东钱湖旅游学校宁波东钱湖旅游学校宁波东钱湖旅游学校宁波东钱湖旅游学校 郑郑郑郑 谦谦谦谦 十分强调数学的实用性，因此十分强调数学的实用性，因此,教学中应密切联系生活实际教学中应密切联系生活实际,从学生的生活从学生的生活情景和感兴趣的事物出发情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察、为他们提供观察、操作、实践、探索的机会操作、实践、探索的机会,使他们有更多的使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学机会从周围熟悉的事物中学习数学,理解数理解数学学,体
2、会到数学就在身边体会到数学就在身边,感受到数学的趣感受到数学的趣味和作用味和作用,体验到数学的魅力体验到数学的魅力.说教学反思说教学反思说教学反思说教学反思分段函数的实际应用分段函数的实际应用本课内容：选自数学基础模块上册，第三章 第3节 第一课时（高等教育出版社，李广全、李尚志主编）初中初中“函数函数”知识的直接延伸，也是知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，函数一般知识在生活中的具体运用，是解决可转化为分段函数问题的数学是解决可转化为分段函数问题的数学问题，并将问题解决方式用来处问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，理生产、生活实际问题的重要工具，因此具
3、有广泛的应用价值。因此具有广泛的应用价值。教材分析教材分析教材分析教材分析教材地位教材地位教材地位教材地位教材处理教材处理教材处理教材处理教学目标教学目标教学目标教学目标重点难点重点难点重点难点重点难点内容处理：内容处理：将教学内容将教学内容分为概念与性分为概念与性质、图像与应质、图像与应用两部分教学用两部分教学内容。本课时内容。本课时为第一课时。为第一课时。创新：创新：引入拼客活引入拼客活动进行情境教动进行情境教学，激发学生学，激发学生学习兴趣，整学习兴趣，整合知识点，调合知识点，调整教学方式。整教学方式。学情分析：职高学生数学基础普遍较弱且参差不齐，且不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很
4、大，这对高中数学教学带来了负面影响。分段函数的概念理解及图象的会看会读会画，对学生来讲是个难点，需要充分理解才能接受。教材分析教材分析教材分析教材分析教材地位教材地位教材地位教材地位教材处理教材处理教材处理教材处理教学目标教学目标教学目标教学目标重点难点重点难点重点难点重点难点知识与技能目标理解分段函数的概念；建立简单实际问题的分段函数的关系式。会求分段函数的定义域和分段函数函数值；过程与方法目标将四个任务问题（拼客的吃、住、行、游问题）抽象为数学问题（分段函数），让学生认识到数学与实际生活的密切联系，学习到解决问题的一般方法；。情感态度价值观体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，认
5、识数学学习的意义；通过组织教学过程，提供交流的环境，体验合作交流，培养合作意识。以生为本，自主发展以生为本，自主发展教材分析教材分析教材分析教材分析教材地位教材地位教材地位教材地位教材处理教材处理教材处理教材处理教学目标教学目标教学目标教学目标重点难点重点难点重点难点重点难点重点：分段函数概念理解；难点：建立实际问题的分段函数关系；突出：驱动突出：驱动任务层层深任务层层深入。入。突破：联系函突破：联系函数一般性质。数一般性质。教材分析教材分析教材分析教材分析教材地位教材地位教材地位教材地位教材处理教材处理教材处理教材处理教学目标教学目标教学目标教学目标重点难点重点难点重点难点重点难点 教教教教
6、 学学学学 目目目目 标标标标情境导入情境导入情境导入情境导入 任务驱动任务驱动任务驱动任务驱动小组探究小组探究小组探究小组探究 自主发展自主发展自主发展自主发展说教法说教法问题情境教学法问题情境教学法任务驱动教学法任务驱动教学法小组探究小组探究合作解决合作解决总结拓展总结拓展理论理论实践实践 自我自我发展发展任务任务 展示展示教法任务驱动教学法任务驱动教学法 自主自主学习学习说教法说教法说教法说教法问题情境教学法问题情境教学法生生生生合合作作师师生生合合作作学生为主体学生为主体BB 住房消费C C 出行消费DD 旅游消费AA 餐厅消费学生为学生为主体主体主体主体说学法说学法生活数学生活数学自
7、主发展自主发展快乐数学快乐数学激趣激趣质疑质疑活动活动巩固巩固（3分钟）（3分钟）（32分钟）（7分钟）分段函数的实际应用分段函数的实际应用1分段函数的实际应用分段函数的实际应用旅游消费旅游消费出行消费出行消费房租消费房租消费餐饮消费餐饮消费活动任务启动任务尝试驱动任务深入驱动任务拓展分段函数的实际应用分段函数的实际应用激趣激趣情境导入情境导入观看观看CCTV经济频道经济频道 经济新主张节目经济新主张节目设计意图：设计意图：用视频信息创建情境，激活课堂气氛，使学生感受用视频信息创建情境，激活课堂气氛，使学生感受到数学和生活的本质联系，激发学生学习数学知识的主动性和积极到数学和生活的本质联系，激
8、发学生学习数学知识的主动性和积极性，并为下面消费任务的展开埋下伏笔。性，并为下面消费任务的展开埋下伏笔。分段函数的实际应用分段函数的实际应用质疑质疑餐饮消费问题呈现餐饮消费问题呈现设计意图：设计意图：餐饮消费提出，让学生直观感知问题，将生活中的餐饮消费提出，让学生直观感知问题，将生活中的数学问题，过渡到本节课的内容上。数学问题，过渡到本节课的内容上。情境情境拼客餐饮拼客餐饮消费问题消费问题解惑解惑分段分段函数函数困惑困惑函数变量函数变量之间关系之间关系分段函数的实际应用分段函数的实际应用餐饮消费 拼客朵儿和朋友去了某著名特色餐厅用餐。适逢餐厅正在做优惠活动。当顾客在该餐厅内消费满一定金额后，按
9、照如下方案获得相应的金额抵用。（1）请同学写出消费经额与实际 付钱的函数解析式。（2）如果按菜单消费的总价格为325元，则实际应付多少钱？消费金额的范围（元）200,400)400,800)800,1200)1200,1600)获得抵用的额度（元）消消费费金金额额的范的范围围（x元）元）(0,200)200,400)400,800)800,1200)1200,1600)实际实际付款（付款（y元）元）xx-80X-160X-250X-340分分析析思考：函数思考：函数解析式该如何表示？解析式该如何表示？表格理解表格理解消费金额与实际付钱的函数,应分别在多个范围内进行研究在多个范围内进行研究分段函
10、数概念、特点教师教师设疑设疑学生学生分析分析学生学生质疑质疑师生师生分析分析设计意图：设计意图：质疑问题，由学生自主发现问题，教师帮助梳理，质疑问题，由学生自主发现问题，教师帮助梳理，最后确定本节课的学习重点内容。让学生学会认知。最后确定本节课的学习重点内容。让学生学会认知。质疑今天，你拼客了吗？今天，你拼客了吗？在自变量的在自变量的在自变量的在自变量的不同取值范围不同取值范围不同取值范围不同取值范围内，需要用内，需要用内，需要用内，需要用不同的解析式不同的解析式不同的解析式不同的解析式来表示的来表示的来表示的来表示的函数函数函数函数叫做叫做叫做叫做分段函数分段函数分段函数分段函数特点：一个函
11、数，多个解析式特点：一个函数，多个解析式 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围不同范围内内有有不同的对应法则不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示，需要用相应的解析式来表示 自变量的各不同取值范围的自变量的各不同取值范围的并集并集.求分段函数的函数值时，应该首先求分段函数的函数值时，应该首先求分段函数的函数值时，应该首先求分段函数的函数值时，应该首先判断判断判断判断点所属的取值范围点所属的取值范围点所属的取值范围点所属的取值范围，然后再然后再然后再然后再把点代入到相
12、应把点代入到相应把点代入到相应把点代入到相应的解析式中进行计算的解析式中进行计算的解析式中进行计算的解析式中进行计算.餐饮消费 拼客朵儿和朋友去了某著名特色餐厅用餐。适逢餐厅正在做优惠活动。当顾客在该餐厅内消费满一定金额后，按照如下方案获得相应的金额抵用。（1）请同学写出消费经额与实际 付钱的函数解析式。（2）如果按菜单消费的总价格为325元，则实际应付多少钱？消费金额的范围（元）200,400)400,800)800,1200)1200,1600)获得抵用的额度（元）消消费费金金额额的范的范围围（x元）元）(0,200)200,400)400,800)800,1200)1200,1600)实
13、际实际付款（付款（y元）元）xx-80X-160X-250X-340分分析析解析式解析式表格理解表格理解 书书写解析式的写解析式的时时候，必候，必须须要指明是哪个范要指明是哪个范围围的解析式的解析式（1 1）求定义域；）求定义域；（2 2）按菜单消费的总价格为）按菜单消费的总价格为325325元，则实际应付多少钱？元，则实际应付多少钱？任务启动任务启动教师教师学生活动学生活动成果展示成果展示视频展示，视频展示，引入问题引入问题得出分段函数得出分段函数中变量之间的中变量之间的依赖关系，写依赖关系，写出分段函数解出分段函数解析式。析式。设计意图：设计意图：真正做到了真正做到了“教师带着学生走向知识
14、教师带着学生走向知识”的教学模式。的教学模式。餐饮消费餐饮消费分段函数的实际应用分段函数的实际应用任务尝试驱动任务尝试驱动教师教师学生活动学生活动成果展示成果展示视频展示，视频展示，引入住房引入住房消费问题消费问题写出分段函数写出分段函数解析式。能探解析式。能探讨出定义域并讨出定义域并求出函数值。求出函数值。设计意图：设计意图：任务情境呈现，结合角色模拟活动，使学生经历了任务情境呈现，结合角色模拟活动，使学生经历了“活动活动体验体验表现表现”的过程。的过程。住房消费住房消费学生尝试应用分段学生尝试应用分段函数知识解决简单函数知识解决简单的类同问题。的类同问题。分段函数的实际应用分段函数的实际应
15、用房屋消费 拼客朵儿为了节约资金，与室友租房居住。最近为了增强公民节水意识，连云港制定了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10 m3 部分超过10 m3 部分收费（元/m3）1.302.00污水处理费（元/m3）0.300.80 请将每户每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间的关系用函数解析式表示？分析分析解析式解析式表格理解表格理解 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同计费标准是不同的因此，需要 分别在两个范围内进行研究在两个范围内进行研究（1 1）求定义域；）求定义域；（2 2）若某月消费水为）若某月消费水
16、为1010（m m3 3）则需交水费多）则需交水费多少钱，若为少钱，若为21 21（m m3 3）呢）呢 任务深入驱动任务深入驱动教师教师学生活动学生活动成果展示成果展示视频展示，视频展示，引入出行引入出行消费问题消费问题熟练写出分段熟练写出分段函数解析式。函数解析式。探讨出定义域探讨出定义域并求出函数值。并求出函数值。设计意图：设计意图：根据教学内容和学生的能力设计出行问题，计算题量大，根据教学内容和学生的能力设计出行问题，计算题量大，通过实践解决，即提高了计算能力又克服了对数学的恐惧心理通过实践解决，即提高了计算能力又克服了对数学的恐惧心理教教学学过过程程出行消费出行消费学生应用分段函数学
17、生应用分段函数知识解决较难的类知识解决较难的类同问题。同问题。分段函数实际应用分段函数实际应用出行消费 拼客朵儿工作地点离住地较远，乘公交车太累，一个人打的又太贵。所以她又拼客朵儿工作地点离住地较远，乘公交车太累，一个人打的又太贵。所以她又找了几个朋友拼车。连云港打车收费标准为：找了几个朋友拼车。连云港打车收费标准为：当行程不超过当行程不超过3km时时，收费，收费7元；元；行行程超过程超过3km，但不超过，但不超过10km时时，在收费，在收费7元的基础上，超过元的基础上，超过3km的部分每公里收的部分每公里收费费1.0元；元；超过超过10km时时，超过部分除每公里收费，超过部分除每公里收费1.
18、0元外，再加收元外，再加收50的回程空驶的回程空驶费试求车费费试求车费y（元）与（元）与x（公里）之间的函数解析式。（公里）之间的函数解析式。分析分析解析式解析式表格理解表格理解 收费标准依行车的公里数分为收费标准依行车的公里数分为3种情况种情况7（1 1）求定义域；）求定义域；（2 2）若行程为）若行程为3km3km，该付现金多少元？若为，该付现金多少元？若为21km21km呢？呢？任务拓展任务拓展教师教师学生活动学生活动成果展示成果展示视频展示，视频展示，引入旅游引入旅游消费问题消费问题解决分段函数解决分段函数问题，并对图问题，并对图像问题提出启像问题提出启发性思考。发性思考。设计意图：设
19、计意图：分段函数实际应用问题巩固性解决，并为下节课的学习分段函数实际应用问题巩固性解决，并为下节课的学习铺设基础，体现数学逻辑性与联系性。铺设基础，体现数学逻辑性与联系性。旅游消费旅游消费学生思考分段函数学生思考分段函数实际出行问题，启实际出行问题，启发探讨图像特点。发探讨图像特点。分段函数实际应用分段函数实际应用连云港某公园的门票规定每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人(1)拼客朵儿带着大家去公园玩,游园人数到中午还没有完全确定，可能分别为6,8,9人,请问分别怎样买门票使总门票费最省？(2)若参加游园的分为16，18和19，又分别怎样买门票使总门票费最省？(3)若游园人数
20、是X，总门票数为Y，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？(建议作图观察)旅游消费合作探究合作探究,自主发展自主发展巩固巩固任务回归任务回归今天你收获了什么？今天你收获了什么？拼一点生活更美好！拼一点生活更美好！分段函数分段函数。设计意图：设计意图：分段函数巩固内容实质是回顾本节内容，结合应用实际，分段函数巩固内容实质是回顾本节内容，结合应用实际，点名课题。点名课题。分段函数的实际应用分段函数的实际应用知识回归：知识回归：情感回归：情感回归：巩固巩固任务回归任务回归任任务务反反馈馈：（1）阅读教科书（2）练习A组第1、2题探究延伸：（旅游消费）设计意图：设计意图：必做任务是对教学知识的巩固。而探究
21、延伸是为了必做任务是对教学知识的巩固。而探究延伸是为了提高学生的应用能力。提高学生的应用能力。分段函数的实际应用分段函数的实际应用 1 1、教学理念教学理念 明确明确 “一个为本，两个转变一个为本，两个转变”，贯穿始终。，贯穿始终。2 2、教学活动设计教学活动设计 巧妙巧妙 四个工作任务的安排既突出了重点、突破了难点，四个工作任务的安排既突出了重点、突破了难点，又符合学生的认知规律。同时培养了学生的能力。又符合学生的认知规律。同时培养了学生的能力。3 3、教学情境编制教学情境编制 得当得当 结合教学内容和学生思维能力而选用的教学情境，结合教学内容和学生思维能力而选用的教学情境，获得了极好的效果。转变了学生对数学课内容难、不实获得了极好的效果。转变了学生对数学课内容难、不实用的心理。用的心理。教教学学反反思思分段函数的实际应用分段函数的实际应用结束结束