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1、人教版六年级数学总复习人教版六年级数学总复习-数的运算数的运算我们学过哪些运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。四种运算叫做四则运算。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：加法的意义加法的意义把两个数合并成一个数的运算。把两个数合并成一个数的运算。减法的意义减法的意义已知两个数的和与其中的一个已知两个数的和与其中的一个 加数，求另一个加数是多少。加数，求另一个加数是多少。一个数一个数整数整数求几个相同加数的和是多少。求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。或求一个数的几倍是多少。一个数一个数小于小于1的小数的小数求一个数的十
2、分之几、求一个数的十分之几、百分之几、千分之几百分之几、千分之几是多少。是多少。一个数一个数大于大于1的小数的小数求一个数的几倍是多少求一个数的几倍是多少一个数一个数小于小于1的分数的分数求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少。一个数一个数大于大于1的分数的分数求一个数的几倍是多少。求一个数的几倍是多少。除法的意义除法的意义已知两个因数的积和其中的一已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。个因数，求另一个因数是多少。关于特殊数字关于特殊数字0 0和和1 11.0和任何数相加都等于任何数，即 0+a=a2.任何数减去0还得等于任何数，即 a-0=a3.0和任何数相乘都等
3、于0，即 0a=04.1和任何数相乘都等于任何数，即 1a=a5.0除以任何数都等于0，即 0a=06.0不能做除数。整数整数小数小数分数分数加法加法减法减法乘法乘法除法除法把两个数合并成一个数的运算。把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。是多少。一个数一个数大于大于1的分数或小数的分数或小数求一个数的几倍是多少。求一个数的几倍是多少。一个数一个数整数整数求几个相同加数的和是多少或求一求几个相同加数的和
4、是多少或求一 个数的几倍是多少个数的几倍是多少。一个数一个数小于小于1的分数或小数的分数或小数求一个数的几分之几求一个数的几分之几 是多少。是多少。四则运算的意义：四则运算的法则：整数整数小数小数分数分数加加减减法法乘乘法法除除法法相同数位对齐；相同数位对齐；从低位算起；从低位算起；加法加法中满几十就向前一位中满几十就向前一位进几；减法中不够减进几；减法中不够减时，就从前一位借，时，就从前一位借，借几当几十。借几当几十。相同数位对齐（小相同数位对齐（小数点对齐）；数点对齐）；从低从低位算起；位算起；按整数加按整数加减法的法则进行计算。减法的法则进行计算。同分母分数相加减，同分母分数相加减，分母
5、不变，分子相加减；分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，异分母分数相加减，先通分再计算；先通分再计算；结果结果能约分的要约分。能约分的要约分。四则运算的法则：整数整数小数小数分数分数加减加减法法乘法乘法除法除法从个位乘起，依次从个位乘起，依次用第二个因数每位上用第二个因数每位上的数字去乘第一个因的数字去乘第一个因数；数；用第二个因数用第二个因数哪一位上的数字去乘，哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数再把几次乘得的数加起来加起来按整数乘法的法按整数乘法的法则先求出积；则先求出积；看看因数中共有几位小因数中共有几位小数，
6、就从积的右边数，就从积的右边起数出几位点上小起数出几位点上小数点。数位不够数点。数位不够0补补足。足。分数乘分数，用分子分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。相乘的积做分母。有有整数的把整数看作分母整数的把整数看作分母是是1的假分数。的假分数。有带有带分数的，通常先把带分分数的，通常先把带分数化成假分数。数化成假分数。能约能约分的要先约分。分的要先约分。四则运算的法则：整数整数小数小数分数分数加减加减法法乘法乘法除法除法从被除数的高位从被除数的高位除起，除数是几位除起，除数是几位数，就先看被除数数，就先看被除数的前几位，如果不的前几位，如果不够除，就要多看一
7、够除，就要多看一位。位。除到哪一位除到哪一位就要把商写到哪一就要把商写到哪一位的上面。位的上面。余数余数必须比除数小。必须比除数小。如果除数是小数，先如果除数是小数，先把它变成整数。除数的把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数移动相同的位数（位数不够的补不够的补“0”），然后），然后按照除数是整数的除法按照除数是整数的除法进行计算。进行计算。商的小数商的小数点要和被除数的小数点点要和被除数的小数点对齐。对齐。甲数除以乙数（甲数除以乙数（0除除外），等于甲数乘乙外），等于甲数乘乙数的倒数。数的倒数。需要理解的计算规
8、律：需要理解的计算规律：一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 积大于原数积大于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 积小于原数积小于原数一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 商小于原数商小于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 商大于原数商大于原数加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数加数）加数加数=和和和一个加数和一个加数=另一个加数另一个加数（2）被减数减数）被减数减数=差差被减数差被减数差=减数减数差差+减数减数=被减数被减数2575=100 10075=25 10025=75 8535=508550=355
9、035=85加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）乘数）乘数乘数乘数=积积积积一个乘数一个乘数=另一个乘数另一个乘数（4）被除数）被除数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数被除数被除数除数除数=商商余数余数（被除数余数）（被除数余数）商商=除数除数商商除数除数余数余数=被除数被除数（被除数余数）（被除数余数）除数除数=商商254=10010025=41005=20205=10010020=51004=25545=1041054=54（544）10=5（544）5=10加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法
10、验算，除法可用乘法或除法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法加法减法减法乘法乘法除法除法逆运算逆运算简简便便运运算算逆运算逆运算四则运算之间的关系：四则运算中要注意的特殊情况：a0a0aaa0a1a10aaa1a（以下算式中的（以下算式中的a 作除数时不等于作除数时不等于0）2aa0aa0011aaa=加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：aa2aa=和的变化规律：和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：差的变化规律：如果
11、被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。四则运算中和、差、积、商的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：积的变化规律：积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）若干倍，
12、除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15四则运算中和、差、积、商的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：简便运算便运算-总复习总复习整数运算定律对小数、分数同样适用。整数运算定律对小数、分数同样适用。四则运算运算定律字母表示加 法加法交换律加法结合律减 法减法的性质乘 法乘法交换律乘法结合律乘法分配律除 法除法的性质a+b=b+aa+b+c=b+a+cab c=a(b c)ab c
13、=a(b c)abc=ab=bacababc=a(b c)(ab)c=acb c a bc=a(bc)定定律律与与性性质质的的整整理理运用运算定律能使一些计算简便。运用运算定律能使一些计算简便。(1)48+79+52=48+52+79。运用了（。运用了（）定律。）定律。(2)79+48+52=79+（48+52）运用了（）运用了（）定律。）定律。(3)48+79+52=79+（48+52）运用了（）运用了（）定律和（）定律和（）定律。）定律。(4)25784=78（254）运用（）运用（）定律和（）定律和（）定律。定律。(5)（16 ）=16 运用了（运用了（）定律。）定律。(6)4612+1
14、2 54=12（46+54）运用了（）运用了（）定律。）定律。加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律乘法结合律乘法结合律乘法交换律乘法交换律 乘法分配律乘法分配律乘法分配律乘法分配律 连加连加连减连减连乘连乘连除连除同级混合同级混合整数乘分数整数乘分数和差乘一数和差乘一数几组乘法套加减几组乘法套加减判断下面的简便运算过程是否正确，依据是什么？判断下面的简便运算过程是否正确，依据是什么？1、1024298=10243002 （）2、3.1463.144=3.14（64）（）3、32（57）=327325 （）4、723-68+32=723-（68+32）
15、（）5、24（3+8）=243+248 （）8.8125 8.8125 3.466.865.40.68 8.8125 8.8125=(8+0.8)125=8125+0.8125=1000+100=11008.8125=81.1125=81251.1=10001.1=1100你觉得两种做法，哪一种更好？你觉得两种做法，哪一种更好？3.466.865.40.68=3.466.86.546.8=(3.466.54)6.8=106.8=68下面各题给你什么启示？下面各题给你什么启示？499298连加算式有奥妙，好加记住加括号。连加算式有奥妙，好加记住加括号。2、连减：例如、连减：例如789 156 4
16、4连减算式两条路，不是减和就是减一个数连减算式两条路，不是减和就是减一个数（）（）运用了什么定律？789 156 44=789（156+44）减和先减一个数=+2.5+7.5 +2.5+7.51、连加、连加3、连乘：连乘算式有奥妙，好乘记住加括号。连乘算式有奥妙，好乘记住加括号。2.51.2532=2.51.25（4 8）=2.54 1.258（）（）4、连除：、连除：连除算式两条路，不是除以积就是除以数连除算式两条路，不是除以积就是除以数。98 25 4=98 25 4（）运用了乘法交换律和乘法结合律运用了乘法交换律和乘法结合律运用了除法的性质运用了除法的性质1251725=12525175
17、、同级混合、：例如785+6885同级混合要简算，整体移动是关键。同级混合要简算，整体移动是关键。785+6885=785 85+68试一试：试一试：=700+68=768254254小结：同学之间换位置要背自己的书包来 6、整数乘分数顺口溜：整数分母紧相连，看做分母再还原。整数分母紧相连，看做分母再还原。=20（+1）=17试一试试一试和差乘一数，分乘要记住和差乘一数，分乘要记住。=37、和差乘一数、和差乘一数试一试试一试几组乘法套加减，提出相同的数来偷闲。几组乘法套加减，提出相同的数来偷闲。4612+12 5412 12=12（）46 +54=12 100=12003.4101 3.4 3
18、.4 3.4=3.4（）101 1=3.4 100=3408、几组乘法套加减、几组乘法套加减双胞胎踢出去双胞胎踢出去乘乘“1”再踢再踢1拓展拓展讨论：讨论：下例各题怎样简便，顺口溜是什么？下例各题怎样简便，顺口溜是什么？（4）（1）（2）（3）对自己说说：通过这节课的复习，你对简便方 法的认识与过去相比，有什么新的 收 获？数的运算(二)回顾解决问题的步骤回顾解决问题的步骤9.通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些步骤？时有哪些步骤？首先要理解首先要理解题意意，弄清楚，弄清楚问题和和已有的信息。已有的信息。分清数量关系分清数量关系很重要。很
19、重要。解答之后解答之后还要要检验结果，反思解果，反思解决决问题的的过程。程。二、探索体验二、探索体验10.六年六年级举行行“小小发明明”比比赛，六（，六（1）班同学上交）班同学上交32件作品，件作品，六（六（2）班比六（）班比六（1）班多交）班多交 。.两个班共交了多少件作品？两个班共交了多少件作品？通通过已知信息，可以借已知信息，可以借助助线段来做段来做图：（1 1）、分清数量间的关系）、分清数量间的关系通通过已知信息，可以做已知信息，可以做图如下：如下：1.这里的 表示什么？表示把六（表示把六（1）班的作品平均分成）班的作品平均分成4份，六（份，六（2）班的作品比六（）班的作品比六（1）班
20、多其中的）班多其中的1份。份。10.六年六年级举行行“小小发明明”比比赛，六（，六（1）班同学上交）班同学上交32件作品，件作品，六（六（2）班比六（）班比六（1）班多交）班多交 。.两个班共交了多少件作品？两个班共交了多少件作品？六（六（2）班比六（）班比六（1）班多交的）班多交的 。32 8（件）（件）32+8=40（件）所以六（所以六（2）班比六（）班比六（1）班多交）班多交8件，件，六（六（2）班的作品数：）班的作品数：两班共交了多少件作品？两班共交了多少件作品？32+40=72（件）综合算式：合算式：32+32（1+）=72（件）（4 4）、检验）、检验因为六（1）班上交（）件，比六
21、（2）班多交（）件，那么六（2）班交的作品数是（）件，所以两个班共交了（）件。8407232三、巩固练习三、巩固练习 学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？数量关系：速度=路程时间先求：实际速度 11.253=2.4km/s再求：计划速度 11.252.54.5kms最后求：实际比原计划每小时多走多少千米？4.5-2.4=2.1km/s（11.252.5）-（11.253）=2.1km/s四四、课堂小结：课堂小结：通过这节课的学习，你们有什么收获？通过这节课的学习，你们有什么收获？解决问题的一般步骤：解决问题的一般步骤：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系。确定先算什么，再算什其次，分析数量关系。确定先算什么，再算什么，最后算什么；么，最后算什么；再次，确定每一步该怎么算，列出算式，算出再次，确定每一步该怎么算，列出算式，算出得数；得数；最后，进行检验，写出答案。最后，进行检验，写出答案。五、布置作业五、布置作业作业：第作业：第7878页做一做页做一做，第，第1 1题题。结束！结束！