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1、多目标优化问题(WNT)的求解算法 2017.12.06第一页，共32页。目录(ML)一、多目标(mbio)优化问题概述二、基于蚁群算法(sun f)的多目标优化第二页，共32页。多 目 标 优 化 问 题(MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION PROBLEM,MOP)是由VILFREDOPARETO首次从数学的角度(JIOD)提出的。一、多目标(mbio)优化问题概述第三页，共32页。单目标优化问题，只有一个目标函数，人们只需要寻找满足该目标函数的最优解即可。单目标优化问题，只有一个目标函数，人们只需要寻找满足该目标函数的最优解即可。多多目目标标优优化化问问题题，由由于于
2、存存在在多多个个目目标标函函数数和和约约束束条条件件，所所以以当当一一个个目目标标达达到到最最优优就就很很有有可可能能(knng)(knng)令令其其它它目目标标最最劣劣，各各个个目目标标彼彼此此间间互互相相牵牵制制和和影影响响的的，难难以以实实现现所所有有目目标标的的最最优优化化，所所以以不不能能根根据据一一个个目目标标是是否否达达到到来来评评价价函函数数解解的的优优劣劣程程度度，因因此此通通常常用用一一个个最最优优解的集合来表示多目标优化问题的解。这种解称作解的集合来表示多目标优化问题的解。这种解称作ParetoPareto最优解。最优解。1.多目标(mbio)优化问题与单目标(mbio)
3、优化问题的不同点第四页，共32页。工工程程项项目目施施工工过过程程中中，多多目目标标已已经经成成为为当当今今施施工工管管理理的的一一大大特特点点，不不能能看看某某一一目目标标要要求求是是否否实实现现来来评评价价这这个个施施工工方方案案的的合合理理与与否否，只只有有满满足足均均衡衡好好多多个个目目标标要要求求的的施施工工方方案案才才是好的施工方案。是好的施工方案。因因此此，选选取取(xunq)(xunq)最最优优解解集集中中的的一一个个或或多多个个解解作作为为所所求求问问题题的的解解，并并据据此此确确定定出出对对应应的最优施工方案。的最优施工方案。2.2.施工施工(sh gng)(sh gng)
4、管理的一大特点管理的一大特点第五页，共32页。3.3.多多目目标标优优化化问问题题(wnt)(wnt)的的定定义义第六页，共32页。4.4.多多目目标标(mbio)(mbio)优优化化问问题题的的基基本本方法方法 现有的研究多目标优化问题的基本方法往往是把各个目标通过带权重系数的方式转化(zhunhu)为单目标优化问题，如线性加权法、约束法、目标规划法、分层序列法等。这几种方法存在一些局限性，如有些方法计算效率较低，无法逐一与所有可行解的目标值进行比较，有些方法需要进行多次优化，加权值法带有较强的主观性，有失科学性。第七页，共32页。4.4.多目标多目标(mbio)(mbio)优化问题的基本方
5、法优化问题的基本方法 因此，随着实际中多目标优化问题的日益复杂，也为了使优化更符合实际情况，许多对多目标综合模型的优化开始转向运用智能启发式算法。运用较多的有遗传算法、蚁群算法、粒子(lz)群算法等，这些智能方法普遍具有高效性，较强的全局搜索的能力，将其应用到大型复杂网络系统问题中具有一定研究价值。第八页，共32页。二、基于(jy)蚁群算法的多目标优化1.1.基本原理基本原理 蚁群算法(Ant colony algorithm,ACA)由M.Dorigo，V Maniezzo等人提出的是一种智能优化算法。蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程中总是能够找到从蚁穴到食物之间的最短路径的行为过程。我们用“信息
6、素”来描述蚂蚁在搜索食物的过程中产生的物质，这种物质能够被后续的蚂蚁感知并该物质的浓度来指导其前进的方向。蚂蚁选择某条路径的概率就是根据该路径上的信息素浓度，浓度高被蚂蚁选择的概率就越大。依照这种信息交流的方式，蚂蚁最终(zu zhn)寻找到最短的搜索到食物的路径。第九页，共32页。2.TSP2.TSP问题问题(wnt)(wnt)案例案例第十页，共32页。第十一页，共32页。第十二页，共32页。3.3.多目标优化作用多目标优化作用(ZUYNG)(ZUYNG)机理机理 本文以基本蚁群算法为基础，采用了基于多种群的蚁群优化算法。多种群优化算法解决多目标优化问题的基本思想是:将蚁群按照目标函数的个数
7、分成对应的种群数，假如有M个目标函数那么将蚁群分成M个种群，各个种群搜索时彼此是独立的，按照一定的规则进行路径的选择、信息素的更新(gngxn)，使各种群之间相互作用，最终找到Pareto最优解。第十三页，共32页。在对多目标问题的研究中，有的是把多目标转化成单目标优化问题。而实际工程项目中，成本、工期、质量及安全之间不能用简单的线性或者非线性关系来描述，所以(suy)本文为了更符合实际情况，将协同化思想引入到蚁群算法中，针对四个目标建立四个蚁群，各种群在各自的目标要求下搜索Pareto解集。第十四页，共32页。（1）问题(WNT)的抽象及算法的定义 把建筑工程项目中每一道工序作为完成整个工程
8、项目所必须经过的路径，那么所有工序的顺序序列构成一条完整的工程项目的全通路。即人工蚂蚁搜索的路径是由n道工序构成的施工网络图。由于(yuy)每道工序有不同种工作模式(即实施方案)，一个。道工序的工程项目就构成了一个 n x m的矩阵(如下所示)，蚂蚁就是在该矩阵中进行搜索。矩阵中，lm表示第i道工序的第m种工作模式。第十五页，共32页。那么蚂蚁那么蚂蚁(M(MY Y)的搜索路径可以表示如的搜索路径可以表示如下下:每边可以采用三元组来表示，如(i，J1，J2)表示第i个工作单元采用的第J1，各实施方案，第i+1个工作单元采用的是第J2个实施方案。图中的每一条从一行(yxng)到n行的线路表示整个
9、项目的一个实施计划方案，工期、成本、质量及安全的多目标优化问题实际上就是在图中找出一条从一行(yxng)到n行的线路，使得四大目标协同最优。第十六页，共32页。（2）路径(LJNG)选择策略 根据(gnj)建筑工程项目施工管理中的工期、成本、质量和安全四大目标，将蚂蚁分为四个种群。假设一共有N只蚂蚁，每只蚂蚁的行走路径代表一个施工项目的实施计划方案，蚂蚁每做一次选择就是为某项工序选择一种施工方案，依次为每个工作单元选择一种施工方案。选取其中一只蚂蚁k为例，把每个工作单元的节点当作一个起始点，蚂蚁根据(gnj)各边上的信息素强度来选择下一步的移动方向，在完成工序i的第J1个实施方案后继续选择工序
10、i+1的第J2种实施方案的概率为:第十七页，共32页。第十八页，共32页。（3）信息素更新）信息素更新(GNGXN)方式方式 所有蚂蚁完成所有蚂蚁完成(wn chng)(wn chng)一次循环后，各边的信息素强度按照下式更一次循环后，各边的信息素强度按照下式更新新:第十九页，共32页。第二十页，共32页。第二十一页，共32页。（4 4）种群）种群(ZH(ZHN QN)N QN)间信息素的间信息素的协调方式协调方式 协协同同进进化化思思想想是是由由Ehrlich和和Raven首首先先的的提提出出的的，主主要要研研究究的的是是植植物物和和植植物物性性昆昆虫虫互互相相作用作用时时会会对对彼此彼此进
11、进化化产产生的影响。生的影响。协协同同进进化化是是指指当当存存在在多多个个种种群群时时，任任何何一一个个种种群群和和其其它它种种群群之之间间存存在在相相互互作作用用，其其它它种种群会群会对该对该种群造成影响，能种群造成影响，能够够促促进对该进对该种群在当前种群在当前环环境中的境中的进进化。化。本本文文把把协协同同进进化化的的思思想想引引入入到到多多种种群群蚁蚁群群算算法法(sun f)中中，从从而而解解决决基基于于多多种种种种群群的的蚁蚁群算法群算法(sun f)的多目的多目标优标优化化问题问题。第二十二页，共32页。本文采用的是多种群蚁群算法，考虑到每个种群存在不同的搜索目标，彼此之间本文采
12、用的是多种群蚁群算法，考虑到每个种群存在不同的搜索目标，彼此之间相互影响，例如在起初寻找最低成本的路径和最高质量的路径的进化方向就是相反的，相互影响，例如在起初寻找最低成本的路径和最高质量的路径的进化方向就是相反的，为了避免各目标向目标的反方向进行，从协同进化的角度为了避免各目标向目标的反方向进行，从协同进化的角度(jiod)(jiod)考虑，把各种群搜索考虑，把各种群搜索求得的解，分别代入四个目标函数中求解出对应的函数值，并与目标值进行比较，当求得的解，分别代入四个目标函数中求解出对应的函数值，并与目标值进行比较，当存在种群的目标函数值不满足目标值时，对满足的路径上的信息素可以进行交叉或者存
13、在种群的目标函数值不满足目标值时，对满足的路径上的信息素可以进行交叉或者变异操作，防止已经满足要求的种群变异操作，防止已经满足要求的种群“背道而驰背道而驰”，使得后续迭代的种群能够朝着有，使得后续迭代的种群能够朝着有利路径逼近最优解。利路径逼近最优解。第二十三页，共32页。本文中，为每个目标设定一个目标阀值，各种群都在该工程的施工网络可靠性框图上进行搜索，把每个种群每搜索得到的新解(一个实施方案的工序组合)依次代入目标函数中，所得值和预先(yxin)设定阀值进行比较分析。产产 生生 以以 下下 几几 种种(j(j zhn)zhn)情况情况:若四个种群搜索的解对应的函数值都优于目标值的，就把把该
14、解加到入解集中，再按照公式(4-15)进行更新。若搜索出的解和非支配解集中的某个解相同(xin tn)，就对这条路径上的信息素进行一定比例减少，防止陷入局部最优。若有三个目标函数值优于设定的目标值，就将这三个目标种群在其对应的路径上选取其中某段路径，对此路径上的信息素进行变异处理。第二十四页，共32页。若有两个目标函数值优于设定的目标值，那么将这两个目标种群在其对若有两个目标函数值优于设定的目标值，那么将这两个目标种群在其对应的路径上选择其中某一段的信息素进行变异应的路径上选择其中某一段的信息素进行变异(biny)(biny)处理。处理。若只有一个目标函数值优于设定的目标阀值，就把这个种群在这
15、条路径若只有一个目标函数值优于设定的目标阀值，就把这个种群在这条路径的的信息素和其它三个种群相同段上的信息素进行交叉处理。的的信息素和其它三个种群相同段上的信息素进行交叉处理。除了以上几种情况之外，当四个目标函数值均劣于目标值时，就根据如除了以上几种情况之外，当四个目标函数值均劣于目标值时，就根据如下公式更新信息素，并进行下一次的迭代搜索。下公式更新信息素，并进行下一次的迭代搜索。第二十五页，共32页。（5 5）路径对蚂蚁的吸引）路径对蚂蚁的吸引(XY(XYN)N)程度程度 第二十六页，共32页。（6 6）非支配）非支配(ZHPI)(ZHPI)解集的构造解集的构造 在在求求解解多多目目标标优优
16、化化问问题题时时，在在向向ParetoPareto前前沿沿逼逼近近的的过过程程中中往往往往需需要要构构造造非非支支配配解解集集，即即利利用用多多目目标标优优化化算算法法不不断断寻寻找找最最优优和和收收敛敛的的过过程程。群群体体进进化化过过程程中中形形成成的的最最优优个个体体(gt)(gt)集集合合就就构构成成了了非非支支配配解解集集。因因此此，求求解解多多目目标标优优化化问问题的题的ParetoPareto最优解，可理解成是构造非支配解集的过程。最优解，可理解成是构造非支配解集的过程。第二十七页，共32页。为防止搜索过程中出现相同的非支配解的情况，在算法为防止搜索过程中出现相同的非支配解的情况
17、，在算法(sun f)(sun f)中设置了中设置了一个外部集合一个外部集合A(t)A(t)用来存放当前搜索到的非支配解，从而更好地指导蚂蚁对用来存放当前搜索到的非支配解，从而更好地指导蚂蚁对可行区域的搜索。通过和目标值比较，判断是否将该解存放于可行区域的搜索。通过和目标值比较，判断是否将该解存放于A(t)A(t)中，当搜中，当搜索到一个满足条件的解，但与索到一个满足条件的解，但与A(t)A(t)解集中的解相同时，就不再存放于解集中的解相同时，就不再存放于A(t)A(t)中。中。第二十八页，共32页。（1）搜索禁忌(JNJ)表的构造4.4.算法算法(sun f)(sun f)的实现的实现 就建
18、筑(jinzh)工程项目施工过程而言，有些活动可能会制约其他活动的执行，每项工序都受到其紧前紧后工序的制约，为了防止蚂蚁搜索出的路径不符合实际工程情况，设立了一个搜索禁忌表，使蚂蚁只能搜索禁忌表内允许的节点。随着蚂蚁遍历过程的不断更新，搜索禁忌表也不断更新。如第k只蚂蚁的搜索禁忌表为allowed，当蚂蚁经过工序节点i后，就将其已经经过的节点存放在、isited集(表示蚂蚁已经遍历的节点的集合)中，并且更新该只蚂蚁的allowed。第二十九页，共32页。基本思路基本思路（2 2）算法）算法(sun f)(sun f)的实现及流程的实现及流程图图 先初始化四个蚂蚁种群、信息素，针对工期、成本、质量和安全四个目标，分别设定四个目标值，四个种群分别进行独立搜索，当其中的某一个种群的一只蚂蚁搜索完成一次后，将所得结果带入目标函数中，与目标值比较分析，按照上一节所述的信息素协同进化的方法进行协调(xitio)，促进不同种群之间的进化方向，并将符合条件的解记在外部集合A(t)中。第三十页，共32页。算法的流程图第三十一页，共32页。谢谢(XI XIE)第三十二页，共32页。