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1、二次根式二次根式-单元复习课件单元复习课件二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、1.一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“”称为二次称为二次根号，根号，a 称为被开方数。称为被开方数。梳理一梳理一.二次根定义二次根定义被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式(双重非负性双重非负性)例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。典型例题典型例题典型例题典型例题例2.x为何
2、值时，下列各式在实数范围内有意义。变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 的算术平方根。的算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有的值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B13、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。变式练习：变式练习：-7梳理二二次根式的性质梳理二二次根式的性质（1）（2）（3）(a0,)代数式代数式梳理三梳理三.代数式的定义代数式的定义例例3、计算、计算典型例题典型例题1、式子、式子 成立的条件是（成立的条件是（）D变式练习：变式练习：2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是
3、a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD变式练习：变式练习：例例4、把下列各式写成平方差的形式，、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；再分解因式；典型例题典型例题例例5已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。例例6、化简、化简典型例题典型例题 梳理四梳理四.二次根的乘除二次根的乘除 （1）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则积积的的算算术术平平方方根根，等等于于积积中中各各因因式式的的算算术平方根的积术平方根的积.（3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平
4、方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式因式.梳理五梳理五.最简二次根式的定义最简二次根式的定义.例例7、化简、化简例例8、计算、计算典型例题典型例题例例9、计算、计算典型例题典型例题例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二
5、次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？典型例题典型例题1、成立的条件成立的条件是是 。变式练习：变式练习：2、把下列二次根化为最简二次根式。、把下列二次根化为最简二次根式。变式练习：变式练习：几个二次根式化为几个二次根式化为最简二次根最简二次根式式后，若后，若被开方数相同被开方数相同，则这几个，则这几个二次根式就叫做二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式。梳理六梳理六 .同类二次根式的定义同类二次根式的定义。判断几个二次根式是否为同类判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：二次根式的方法：1、先化简：、先化简：把各个二次根式把各个二次根式都化为最简二次根式。都化为最简二次根式。2
6、、再观察：、再观察：化简后的二次根化简后的二次根式的被开方数是否相同。式的被开方数是否相同。二次根式加减时，二次根式加减时，先先将二次根式将二次根式化化为最简为最简二次根式，二次根式，再再把被开方数相同的把被开方数相同的二次根式进行二次根式进行合并合并。梳理七梳理七.二次根式加减法则二次根式加减法则一化、二找、三合并一化、二找、三合并梳理八梳理八.混合运算法则混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算类似整式的加减乘除混合运算2.对于二次根式的运算，各种运算律照常对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用使用，各种乘法公式照常使用例例10、计算、计算典型例题典型例题例例11、
7、计算、计算典型例题典型例题例例12、计算、计算典型例题典型例题1、比较、比较 的大小。的大小。2、已知、已知求求 的值。的值。变式练习：变式练习：进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不
8、停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热
9、的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束