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1、交通分配课件交通分配课件四阶段交通模型网络交通分配网络交通分配交通分配中的基本概念交通分配中的基本概念交通分配交通分配交通阻抗交通阻抗交通平衡问题交通平衡问题非平衡分配方法非平衡分配方法最短路交通分配法最短路交通分配法多路径概率分配法多路径概率分配法平衡分配方法平衡分配方法 静态平衡分配法静态平衡分配法 动态分配法动态分配法交通分配中的基本概念交通分配中的基本概念一、交通分配一、交通分配 将预测得出的交通小区i和交通小区j的分布（或OD）量交通量qij，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通流量xa。ij交通小区交通小区交通小区交
2、通小区xa交通分配示意图交通分配示意图交通时间交通时间 交通安全交通安全 交通成本交通成本 舒适程度舒适程度 便捷性便捷性 准时性准时性具体分配中具体分配中时间时间延误延误二、交通阻抗二、交通阻抗交通阻抗（或者称为路阻）直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数来描述。一些惯例上的认识路段具有不可超越的相对固定的通行能力；由于拥堵的原因，路段阻抗随着路段流量的增加而上升；BPR函数：路段阻抗与路段V/C的4次方成比例增长。三、交通平衡问题平衡状态：平衡状态：如果所有的利用者（即驾驶员）都准确知道各条道路所需的行驶时间并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用
3、的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶时间更长。WardropWardrop第一原理：第一原理：网络上的交通以这样一种方式分布，就是所有使用的路线都比没有使用的路线费用小说明在拥挤的状态下，司机选择道路直到没有人可通过更改路径以降低费用。WardropWardrop第二原理：第二原理：车辆在网络上的分布，使得网络上所有车辆的总出行时间最小我是面向道路我是面向道路使用者的！使用者的！我是面向交通运我是面向交通运输规划师和工程输规划师和工程师的！师的！交通分配与平衡的概念示例交通分配与平衡的概念示例设OD之间交通量为q2000辆，有两条路径a与b。路径a行驶时间短，但是通行能力小，路径
4、b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间(min)与流量的关系是：t ta a=10+0.02q=10+0.02qa at tb b=15+0.005q=15+0.005qb b根据Wardrop平衡第一原理的定义，建立下列的方程组：10+0.02q10+0.02qa a=15+0.005q=15+0.005qb b q qa a+q+qb b=q =q qb只有在非负解时才有意义，即q q200/0.8=250200/0.8=250qb=0.8q-200当当OD交通量小于交通量小于250时，时，tatb,qb=0,qa=q,所有所有OD都沿着路径都沿着路径a走行；走行；当当OD交通量大
5、于交通量大于250时，两条路上都有一定数量的时，两条路上都有一定数量的OD走过；走过；当当q2000时，平衡流量为时，平衡流量为qa600，qb1400，ta=tb22，两条路，两条路径的行驶时间均为径的行驶时间均为22。平衡和非平衡分配平衡和非平衡分配在交通分配过程中：如果交通分配模型采用Wardrop第一和第二原理，则该模型为平衡模型；如果交通分配模型不是采用Wardrop第一和第二原理，而是采用启发式方法或其它近似方法的分配模型，则该模型为非平衡模型。平衡模型和非平衡模型的比较平衡模型和非平衡模型的比较平衡模型：种类繁多，但大部分可以归结为一个高维的凸规划问题或非线性规划问题。优点：模型
6、结构严谨，思路明确，较适合宏观研究。缺点：维数太高，约束条件太多，模型求解较为复杂。非平衡模型：结构简单，概念明确，计算简便，在实际工程中得到广泛应用，效果良好。非平衡模型分类非平衡模型分类分配手段形态无迭代分配无迭代分配（固定路阻）迭代分配迭代分配（变化路阻）单路径型单路径型最短路（全有全无）分配容量限制分配多路径型多路径型多路径分配容量限制多路径分配非平衡分配方法非平衡分配方法最短路交通分配方法最短路交通分配方法静态的交通分配方法静态的交通分配方法分配过程中分配过程中不考虑路网的拥挤效果取路权为常数即假设车辆的路段行驶、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响每一OD点对的OD交通量被全部
7、分配在连接OD点对的最短线路上，其它道路分配不到交通量最短路交通分配方法最短路交通分配方法优点：优点：计算相当简便，分配只需一次完成，是其它各种交通分配方法的基础。缺点：缺点：出行量分布不均匀，全部集中在最短路上。与实际不合与实际不合，当最短路上车流逐渐增加时，它的路阻会随之增大，意味这条路有可能不再是最短路，车流会转移到其它可行道路上。最短路交通分配算法思想和计算步骤最短路交通分配算法思想和计算步骤将将OD交交通通量量T加加载载到到路路网网的的最最短短路路上上，从从而而得得到到路路网网中中各路段流量的过程。各路段流量的过程。步步 骤骤 0 初 始 化，使 路 网 中 所 有 路 段 的 流
8、量 为 0，并 求 出各路段自由流状态时的阻抗。步步 骤骤 1 计 算 路 网 中 每 个 出 发 地 O到 每 个 目 的 地 D的 最 短路。步骤步骤2将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短路上。注意：注意：不能反映拥挤效果主要用于某些非拥挤路网用于没有通行能力限制的网络的情况建议在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以采用一般城市道路网不宜采用！（1 1）确定路段行驶时间）确定路段行驶时间：214758369BDCA4.204.204.204.204.204.204.204.201.961.963.933.93现状网络：现状网络：实测路段长度实测路段长度实测行驶车速实测行驶车速规划路
9、网：规划路网：规划路段长度规划路段长度路段设计车速路段设计车速OABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500OABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500OD点对点对最短路线节点号最短路线节点号AB123AC147AD14569BA321BC36547BD369CA741CB74563CD789DA96541DB963DC987OD矩阵（单位：辆/h)最短路线（2）确定最短路线）确定最短路线（3）分配）分配OD量量123654789ABDC200200200200+5005005005002
10、00200100+500500500500500+200200+500+500+500+500250250250250500+100+100500+100500D分配交通量（辆分配交通量（辆/h)1234567892002002002001000100010001000250250250250700700700700600600600600容量限制分配法容量限制分配法算法思想：重复运用全有全无分配法，将前一次分配产生的路阻时间代入下一次迭代中去。计算步骤：步骤0：初始化。计算 的全有全无分配，从而得到一组 路段流量 ，令迭代变量n：1。步骤1：更新。令 。步骤2：网络配流。运用以路阻时间 为基
11、础的全有全无分配，将 出行量分配到网络上去，产生一组路段流量。步骤3：验证收敛性。如果 停止。否则，令n：=n1转向步骤。存在问题：存在问题：例1：如图所示交通网络:试用全有全无分配法求出分配结果。OD径路1径路2径路3图1求解：求解：当路段交通量为0时,由此可知，最短径路为径路1。流量分配结果为：例例2 2如图1所示网络，用容量约束法计算结果如下：迭代次数 算法步骤路段1230初始化1更新配流2更新配流3更新配流由表中计算可看出，算法并不收敛。分配的流量总是在路段1和路段2之间振荡，而路段3上却总是没有分配到流量。为了解决这个问题，对算法进行修正如下：1.用前两次求得的路阻时间的加权值代替原
12、算法中的“前 一次交通时间”来计算新流量，这样就产生了“平滑”效 果。2.由于算法不收敛，规定算法迭代到一定次数N后就结 束，然后取各路段最后四次迭代的结果平均值作为该路 段流量的平衡流量（N4)。美国联邦公路局已采纳这 一修改后的算法作为其交通规划的程序之一。修正的能力约束算法（加权平均时取权重0.75及0.25）：计算步骤：步骤0：初始化。计算 的全有全无分配，求 得 ，令n：1。步骤1：更新。令 。步骤2：平滑处理。令 。步骤3：网络配流。进行基于路阻时间 的全有全无分 配，产生 。步骤4：结束规则。如果n=N，则转向步骤5。否则，令 n：n+1转向步骤1。步骤5：求均值。令 ，结束。例
13、例3：如图1所示网络，用修正能力约束法计算结果如下：迭代次数算法步骤路段1230初始化1更新平滑配流2更新平滑配流迭代次数算法步骤路段1233更新平滑配流平均增量分配法增量分配法算法思想：将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；每次循环分配一份OD量到相应的最短路径上；每次循环均计算、更新各路段的路阻时间，然后按照更新后的路阻时间重新计算最短路径；下一循环中按更新后的最短路径分配下一份OD量。算法说明：算法说明：增量分配法的复杂程度和结果的精度都介于全有全无分配法和平衡分配法之间；当分割数N=1时便是全有全无分配法；当N 时，该方法趋向于平衡分配法的结果；实践中，如何分割OD量是非常重要的，通
14、常多用510分割，并且常用不等分。计算步骤：步骤0：初始化。将每一OD交通量分成N等分（令 )，令n：1，。步骤1：更新。令 。步骤2：增量分配。进行基于路阻时间 的全有全无分配，对每一 OD对仅采用出行量，这样得到流量 。步骤3：对流量求和。步骤4：结束规则。如果n=N，则结束。否则，令n：=n1转向步骤 。例例4：如图1所示网络，用增量分配法计算结果如下：迭代（增量）算法步骤路段1231更新增量分配求和2更新增量分配求和3更新增量分配求和迭代（增量）算法步骤路段1234更新增量分配求和收敛时的阻抗时间增量分配法的优缺点增量分配法的优缺点优点：优点：简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调
15、节；实践中经常被采用，且有成熟的商业软件可供使用。缺点：缺点：与平衡分配方法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些容量很小的路段上。多路径概率分配法多路径概率分配法不确定性随机因素？最短路最短最快最方便交通网络的复杂性及交通状况的随机性由于判断误差而选择的路线不一定是最短路求解算法：1971年Dial发明了一个算法，该算法能够在网络上有效地实现Logit模型，但它并不要求解连接OD对的所有径路的选择概率和交通量，因为在实际网络中，有些路径被认为是不合理的，明显不会被用户考虑。因此算法的初始阶段要辨识每一OD 对的“合理”径路集，然后再将流量利用Logit模
16、型分配到这些合理径路上。多路径概率分配法多路径概率分配法各出行路线被选用的概率可采用Logit的路径选择模型：P(r,s,k):OD量T(r,s)在第k条出行路线上的分配率；t(k):第k条出行路线的路权（行驶时间）；t:各出行路线的平均路权（行驶时间）；:分配参数，为无量纲参数；与可供选择的有效出行路线条数有关。两路选择时取3.003.50；三路选择时取3.00-3.75 m:有效出行路线条数；合理径路由合理路段组成。合理路段定义如下：当路段（i，j）的上游节点i比下游节点j离起点r近，而且i比j离终点s远，则该路段为合理路段。本分配方法中，定义有效路段i,j为路段终点j比路段起点i更靠近出
17、行终点s的路段，即沿该路段前进更能接近出行终点s。有效出行路线必须由有效路段所组成，每一OD点所对的出行量只在它相应的有效出行路线上进行分配。本模型能较好反映路径选择过程中的最短路因素及随机因素。若各出行路线路权相同，则本模型是随机分配模型，各路线以选用的概率相同。若某一路线的路权远远小于其它各路线，则本模型成为最短路分配模型。如果A区至D区的OD出行量为T（1,9）900veh/d,试用多路径概率分配法将该OD量分配到路网上。解：(1）计算各交通节点）计算各交通节点i至出行终点至出行终点s的最短路权。的最短路权。(2)令令i等于出行起点等于出行起点r，即从出行起点，即从出行起点r开始进行分配
18、开始进行分配。各节点至出行终点9的最短路权节点号i123456789Lmin(i,9)12.3210.098.408.106.164.208.404.200214758369BDCA4.204.204.204.204.204.204.204.201.961.963.933.93节点号节点号Lmin(i,9)112.32210.0938.4048.156.1664.2078.4084.2090（3）判别与节点）判别与节点i邻接的有效路段，并计算有效出行路线长度邻接的有效路段，并计算有效出行路线长度。有效路段判别条件：对于路段i,j，若Lmin(j,s)Lmin(i,s)，则它为有效路段。定义有效
19、路线长度L(i-j,s)为有效路段i,j的路权d(i,j)加上有效路段终点j至出行终点s的最短路权Lmin(j,s)。即 L(i-j,s)=d(i,j)+Lmin(j,s)与出行起点1邻接的两个路段1,41,2均为有效路段，故连接起点1有两条有效出行路线，(1-2,9)及(1-4,9)。其长度分别为：L(1-2,9)=d(1,2)+Lmin(2,9)4.2010.0914.29L(1-4,9)=d(1,4)+Lmin(4,9)4.208.1212.32（4 4）计算各有效路段）计算各有效路段i,ji,j的边权的边权L Lww(i,j)(i,j)式中：L与节点i相邻接的所有有效出行路线的平均长度
20、。本例中取 3.3,(5)计算节点计算节点i的点权的点权Nw(i)定义节点i的点权为节点i所邻接的各有效路段边权之和。本例中，Nw(1)0.02860.04750.0761（6）计算各有效路段）计算各有效路段i,j的的OD量分配率量分配率P（i,j)P（i,j)为本次分配的OD量T（r,s)在有效路段i,j上的分配率：若i=r（即为出行起点）P(i,j)=Lw(i,j)/Nw(i)若i=r P(i,j)=En(i)Lw(i,j)/Nw(i)式中：为进入节点i的上游各邻接有效路段的分配率之和。本例中，P(1,2)0.0286/0.0761=0.373 P(1,4)=0.0475/0.0761=0
21、.627(7)计算有效路段计算有效路段i,j的分配交通量的分配交通量Q（i,j)Q(i,j)=P(i,j)T(r,s)本例中，Q(1,2)=0.373X900=336veh/d Q(1,4)=0.627X900=564veh/d(8)令上述有效路段中的某一路段终点j为i（确定i时，以从上游进入该点的有效路段之分配率均已确定为条件），返回第（3）步，直至出行终点s，则该OD量分配结束，可转入下一OD点对的OD量分配。接着，可依次取节点2、4、3、5、6、8为i点，重复上述步骤，便可很方便地将OD量T(1,9)分配到整个网络上，其分配结果如图所示。（1）设i=2,与节点2邻接的两个路段2,32,5
22、均为有效路段。Lmin(2,9)10.09（2）有效路线长度L(2-3,9)=d(2,3)+Lmin(3,9)4.208.412.6L(2-5,9)=d(2,5)+Lmin(5,9)3.936.1610.09（3）边权（4）点权Nw(2)0.02560.05310.0787（5）分配率（此时i=r)En(2)=p(1,2)=0.373 P(2,3)En(2)Lw(2,3)/Nw(2)=0.373X0.0256/0.0787=0.121 P(2,5)=En(2)Lw(2,5)/Nw(2)=0.373X0.0531/0.0787=0.252 (6)分配交通量Q(2,3)=0.121X900=109
23、veh/dQ(2,5)=0.252X900=227veh/d由分配结果可见，路段4,7没有分配交通量。这个路段不是有效出行路段，没有分配权。OD量分配结果147369285336564106230106564575219219681Lmin(4,9)=8.12Lmin(7,9)=8.40？上述方法：静态多路径分配方法分配过程中，路权始终保持不变这一假定与实际情况不符如果考虑车辆行驶速度和时间受路段交通量或饱和度影响而改变的话，就产生了动态多路径分配的方法。平衡分配方法平衡分配方法Wardrop 第一原理第一原理(User Equilibrium)：在所有实际使用的路径上，出行成本相等，且小于等
24、于任何未使用路径上的出行成本。Wardrop 第二原理第二原理(System Optimization)：在整个网络上，总的出行成本最低。交通流静态平衡静态平衡对应于某些特定时段的平均状态用于长期规划根据是否需求与费用分离及网络平衡是否确定型平衡与随机平衡有两种分类方法：确定型平衡假设所有的用户对费用感受一样。随机平衡则认为用户对费用感受有差异。动态（时变）平衡动态平衡指的是在某一时间的所有用户所行驶的路径均为最小费用的路径用于ITS、信息发布、控制、拥挤收费静态平衡及动态平衡在求解的时候均须涉及网络流更新，静态平衡中每次迭代搜索最短路并进行流量分配，都会更接近平衡状态。动态平衡中每次迭代虽无
25、需得到所有的路径，但也需对启发式得到的路径进行网络流更新。Wardrop 用户最优均衡原理的数学描述用户最优均衡原理的数学描述 ：OD对r-s间路径k上的流量；：OD对r-s间路径k上的出行成本；：均衡状态时OD对r-s间的最小路径出行成本；：OD对r-s间的出行量。则Wardrop 用户最优均衡条件可以表示为：Wardrop 用户最优均衡的用户最优均衡的Beckmann模型模型1956年Beckmann将Wardrop 用户最优均衡问题表示为一个求具有极小化目标函数和一定流量约束条件的数学规划问题：Beckmann模型的解法模型的解法在Beckmann提出数学规划模型20年以后，该模型才由L
26、eBlanc等学者将Frank-Wolfe算法用于求解Bechmann模型，最终形成了目前广泛应用的一种解法，通常称为F-W解法（也称为凸组合法）。F-W方法的基本思路是根据一组线性规划的最优解而确定下一步的迭代方向，然后根据目标函数的极值问题求最优迭代步长。Frank-Wolf 算法计算步骤算法计算步骤步骤0：初始化。进行基于 的全有全无分配，得 ，令n：1。步骤1：更新。令 。步骤2：确定搜索方向。进行基于 的全有全无分 配，得出（辅助）路段流量集合 。步骤3：线性搜索。求满足 的 。步骤4：移动。令 。步骤5：收敛性验证。如果满足收敛准则，则结束。否则，令n：n+1，转向步骤1。收敛准则：设k为任意小的正数，若满足下式，则 结束计算：例例5：如图1所示网络，用凸组合法计算结果如下：迭代次数算法步骤路段目标函数步长1230初始化1更新搜索移动z(x)=1975.00=0.596迭代次数算法步骤路段目标函数步长1232更新搜索移动z(x)=197.00=0.1613更新搜索移动z(x)=189.98=0.035迭代次数算法步骤路段目标函数步长1234更新搜索移动z(x)=189.44=0.0205更新搜索移动更新z(x)=189.33z(x)=189.33=0.007 谢谢！谢谢！结束结束