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1、二次函数的定义课件二次函数的定义课件教学目标教学目标:1、探索并归纳二次函数的定义；、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。、能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学内容教学内容:二次函数的定义二次函数的定义重点难点重点难点:二次函数的定义的探索归纳及一般式的理解二次函数的定义的探索归纳及一般式的理解 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x、y，当变量，当变量x在某个范围内取一个确定的值时，另一在某个范围内取一个确定的值时，另一个变量个变量y总有总有唯一唯一的值与它对应。这样的的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数两个变量之间的关系我们把
2、它叫做函数关系。对于上述变量关系。对于上述变量x、y，我们把，我们把y叫叫x的函数。的函数。x叫自变量，叫自变量，y叫因变量。叫因变量。你还记得吗你还记得吗：1、什么叫函数、什么叫函数?？函数？函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2驶向胜利的彼岸一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是_.C=2r问题1一粒石子投入水中，激起 的波纹不断向外扩展，扩 大的圆
3、的面积S与半径r之 间的函数关系式是 _._.S=r 2(r0)问题2 用16米的篱笆建长方形 “小兔围栏”，设围栏长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为：y=x(8-x)即即：y=x2+8x(4x1)x总费用总费用=地板的费用地板的费用+踢脚线的费用踢脚线的费用+其它费用其它费用240 x230(4x-0.8)1000观察思考y=x2+8x (4x0）y=240 x2+120 x+976 (x1)它们与一次函数的关系式相比较它们与一次函数的关系式相比较含自变量含自变量的的最次最次项次数项次数是多少？是多少？与反比例函数的关系式相比较与反比例函数的关系式相比较分母中是否含有自分母中是否含有自
4、变量变量？上述函数关系式有哪些共同之处？上述函数关系式有哪些共同之处？1.s=x22.y=-x2+8x上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知:v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数在实践中感悟在实践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x
5、-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a（a是常数）是常数）驶向胜利的彼岸y=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+
6、bx+cv 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的的函数叫做二次函数的一般形式一般形式称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项，b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 3二次函数的一般形式的讨论二次函数的一般形式的讨论二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2 2y
7、=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零知识的升华已知函数已知函数 (1)k(1)
8、k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。2.关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零 3.若函数若函数 为二为二次函数，求次函数，求m的值。的值。例例2.2.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这
9、个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3知识的升华已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。初三(下)数学课本第8页习题6.11.2.3.4.5。补充习题独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.结束结束