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1、人教人教A A版必修版必修(bxi)5(bxi)5复习课复习课第二章第二章 数列数列第一页，共29页。第二页，共29页。数列数列(shli)数数列列的的应应用用数列数列(shli)求和求和等比数列等比数列(dn b sh li)前前n项和公式项和公式性质性质定义定义等差数列等差数列通项公式通项公式递推公式递推公式数列的概念数列的概念通项公式通项公式前前n项和公式项和公式性质性质定义定义通项公式通项公式知识回顾知识回顾第三页，共29页。一、数列的概念一、数列的概念(ginin)与简单的表示与简单的表示法：法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列(y li)数称为数列，数列中的每一个数叫做这
2、个数列的项。2.数列的分类(fn li)：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则 aan n 为递减数列为递减数列(2)在数列在数列 中，若中，若an则则 最小最小.则则 最大最大.知识回顾知识回顾第四页，共29页。求数列求数列(shli)的通的通项公式。项公式。典例分析典例分析(fnx)例例:写出下面数列的一个通项公式
3、，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数知识点：知识点：第五页，共29页。等差（比）数列等差（比）数列等差（比）数列等差（比）数列(shli)(shli)(shli)(shli)的定义的定义的定义的定义 如果一个数列如果一个数列(shli)(shli)从第从第2 2项起，每一项与前一项的差（比）项起，每一项与前一项的差（比）等等 于同一个常数，那么这个数列于同一个常数，那么这个数列(shli)(shli)就叫做等差（比）数就叫做等差（比）数列列(shli)(shli)。等差（比）数列等差（比）数列等差（比）数
4、列等差（比）数列(shli)(shli)(shli)(shli)的判定的判定的判定的判定方法方法方法方法 1、定义法：对于数列、定义法：对于数列 ，若，若 (常数常数)，则数列则数列 是等差是等差（比）（比）数列。数列。3.通项公式法通项公式法:4.前前n项和公式法项和公式法:2等差等差（比）（比）中项：对于数列中项：对于数列 ，若，若 则数列则数列 是等差是等差（比）（比）数列。数列。知识回顾知识回顾第六页，共29页。仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广(tugung)中中 项项性性 质质求和求和(qi h)公公式式
5、关系式关系式适用所有适用所有(suyu)数列数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识第七页，共29页。注意公式的变形注意公式的变形(bin xng)(bin xng)应用应用知识知识(zh shi)回顾回顾第八页，共29页。（1）（2）若若则则（3）若数列）若数列 是公差为是公差为d d等差数列，则等差数列，则 也是等差数列也是等差数列,且公差为且公差为 （4）an等差数列，其项数成等差数列，则相应等差数列，其项数成等差数列，则相应(xingyng)的项构成等差数列的项构成等差数列等差数列的重要等差数列的重要(zhngyo)性质性质知识知识(zh shi)回顾回顾第九页，共
6、29页。等差数列的重要等差数列的重要(zhngyo)性质性质知识知识(zh shi)回顾回顾（5 5）等差数列）等差数列(dn ch sh li)an(dn ch sh li)an中，若中，若Sm=Sn(mn)Sm=Sn(mn)，则，则Sm+n=0Sm+n=0第十页，共29页。等差数列的重要等差数列的重要(zhngyo)性质性质知识知识(zh shi)回顾回顾 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项为中间两项)第十一页，共29页。（2）（3）若数列）若数列 是公比为是公比为q q的等比数列，则的等比数列，则 也是等比数列也是等比数列，公比为公比为（4）an等
7、比数列，若其项数成等差数列，等比数列，若其项数成等差数列，则相应则相应(xingyng)的项构成等比数列的项构成等比数列等比数列等比数列(dn b sh li)的重要性质的重要性质知识知识(zh shi)回顾回顾第十二页，共29页。等比数列等比数列(dn b sh li)的重要性质的重要性质知识知识(zh shi)回顾回顾第十三页，共29页。例例1.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数列前多该数列前多少项的和最小少项的和最小?分析分析(fn(fnx):x):如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数由负数递增到正数(zhngsh)，或者由正数，或者由
8、正数(zhngsh)递减到负数，递减到负数，那么前那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,思路思路1：寻求通项：寻求通项 n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：即：易知由于典例分析典例分析第十四页，共29页。例例1.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项该数列前多少项的和最小的和最小?分析分析(fnx):等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的一次式的一次式,前项和前项和Sn是是关于关于n的二次式的二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的的最大
9、最小值可用解决二次函数最大最小值可用解决二次函数(hnsh)的最值问题的方的最值问题的方法法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：第十五页，共29页。例例1.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象数列的图象(t xin)是一群孤立的点是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象的图象(t xi
10、n)也是一群孤立的点也是一群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象的图象(t xin)是在抛物线上一群孤立的点是在抛物线上一群孤立的点.求求Sn的最大最小的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为因为(yn wi)S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的图象所在的抛物线的的图象所在的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值 数列数列an的前的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)
11、图象的对称图象的对称轴为轴为直线x=(9+12)2=10.5思路思路3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线典例分析典例分析第十六页，共29页。练练习习(linx)(linx)：数数列列64-4n64-4n的的前前多多少少项项和和最最大大？并并求求出最大值出最大值.解法解法(ji f)1 Sn最大最大 an 0,an+1 0解法解法(ji f)2 求出求出Sn的表达式的表达式Sn=-2n2+62n03115.16自我小结：自我小结：一个等差数列一个等差数列的前的前n项项和和Sn，在在什么什么时时候候 有最大有最大值值？什么什么时时候有候有最小最
12、小值值？当d0时,Sn有最小值.典例分析典例分析第十七页，共29页。在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an(dn ch sh li)an中，中，a2=-2,a5=54a2=-2,a5=54，求，求a8=_.a8=_.110运用(ynyng)性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用(ynyng)性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。180130210等差数列性质应用等差数列性质应用典例分析典例分析在等差数
13、列在等差数列aan n 中中，a a1515 =10,=10,a a4545=90,=90,则则a a6060 =_.=_.在等差数列在等差数列aan n 中中，若若a a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=450=450，则则a a2 2+a+a8 8的的值为值为_._.在等差数列在等差数列aan n 中中，a a1 1+a+a2 2=30=30,a a3 3+a+a4 4=120,=120,则则a a5 5+a+a6 6=_.=_.第十八页，共29页。等差数列等差数列(dn ch sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)105.(09宁夏宁夏)等差
14、数列等差数列(dn ch sh li)an的的前前n项的和为项的和为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m=.7.7.在等差数列在等差数列 a an n 中中,已知公差已知公差d=1/2,d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90A.85 B.145 C.110 D.90A A第十九页，共29页。练习：已知练习：已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项项和分别是和分别是 且且 求求分析分析(fnx)：结论结论(jiln)：解：解：典例分析典例分析(fnx)等差数列性质应用等差数
15、列性质应用第二十页，共29页。等差数列等差数列(dn ch sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)第二十一页，共29页。等差数列等差数列(dn ch sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)第二十二页，共29页。等差数列性质等差数列性质(xngzh)应用应用典例分析典例分析(fnx)第二十三页，共29页。等差数列等差数列(dn ch sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)第二十四页，共29页。等差数列性质等差数列性质(xngzh)应用应用典例分析典例分析(fnx)第二十五页，共29页。在等比数列在等比数列(dn b sh li)an(dn b sh
16、 li)an中，中，a2=-2,a5=54a2=-2,a5=54，a8=.a8=.-1458-14586480480270或-270等比数列等比数列(dn b sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)在等比数列在等比数列aan n 中中，an0，且，且 a a2 2a a4 4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_ _ .在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1+a+a2 2=30=30,a a3 3+a+a4 4=120,=120,则则a a5 5+a+a6 6=_.=_.在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1515 =10,=10,a a4
17、545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_.第二十六页，共29页。等比数列等比数列(dn b sh li)性质应用性质应用典例分析典例分析(fnx)解：解：练习、在数列练习、在数列anan中，中，an+1=Canan+1=Can（C C为非零常数为非零常数(chngsh)(chngsh)）且前且前n n项和项和Sn=3n+kSn=3n+k则则k k等于（等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A第二十七页，共29页。8080解：解：等比数列性质等比数列性质(xngzh)应用应用典例分析典例分析(fnx)第二十八页，共29页。变、在等差数列变、在等差数列(dn ch sh li)a
18、 n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12+a 15=2，求，求 a 3+a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1+a 15 =a 4+a 12=2a 8 a 8=2故故 a 3+a 13=2a 8=4解：由题解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25即即 (a 3+a 5)2=25故故 a 3+a 5 =5 a n 0等差数列与等比数列等差数列与等比数列(dn b sh li)性质的灵活运用性质的灵活运用典例分析典例分析(fnx)变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6 =25，a n 0，求，求 a 3+a 5 的值。的值。第二十九页，共29页。