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1、人教版人教版18.2.2-18.2.2-菱形的判菱形的判定公开课定公开课u菱形菱形ABCD的性质：的性质：1.具有具有平行四边形平行四边形的的一切性质。一切性质。2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂垂直直,并且每一条并且每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角.ABCD12345 678 3.菱形的面积菱形的面积,等于菱形对角线乘积的一半等于菱形对角线乘积的一半.O菱形的判定菱形的判定u一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形是菱形AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDAB
2、CD ABCD，AB=BC ABCD是菱形是菱形菱形的判定菱形的判定u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形AC BDABCD，AC BD ABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD探究一探究一 ：如果一个四边形的四条边都：如果一个四边形的四条边都相等，请你猜一猜，这是什么四边相等，请你猜一猜，这是什么四边形？形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。探究二探究二菱形的判定：菱形的判定：u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAA
3、B=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形.+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=菱形的判定：菱形的判定：ABCD AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABC
4、D有人说下列三个图形都是菱形有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344 判断对错判断对错1、对角线互相垂直的四边形是菱形、对角线互相垂直的四边形是菱形.2、对角线垂直的矩形是菱形、对角线垂直的矩形是菱形.3、三条边相等的四边形是菱形、三条边相等的四边形是菱形.ABCDABCD填空填空(1)(1)对角线对角线 _ _ 四边形是菱形四边形是菱形互相垂直且平分的互相垂直且平分的（2
5、2）两组对边分别平行，且对角）两组对边分别平行，且对角线线 _ _ 四边形是菱形四边形是菱形互相垂直的互相垂直的 例例1 1：ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3 求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO 练习：练习：ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 证：四边形证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO例例2 2：已知：已知：ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交A
6、BAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。ABCDOE练习练习：如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两
7、张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA8、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形例例3 3 ：如图：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACA
8、C的垂直的垂直平分线与边平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (提示提示:AODCOB（角边角角边角）AD=BC练习：练习：u如图在菱形如图在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD.则则CE与与CF相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。BE与与DF呢？呢？ABCDEF例题例题（1）一边长为一边长为5cm平行四边形的两平行四边形的两条对角线的长分别为条
9、对角线的长分别为6cm和和8cm，那么平行四边形的面积是那么平行四边形的面积是 。练习练习:24 一边长为一边长为5cm平行四边形的两平行四边形的两条对角线的长分别为条对角线的长分别为6cm和和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。求证：这个平行四边形为菱形。1.1.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形形（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO结束结束