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1、一个正态总体均值与方差一个正态总体均值与方差的假设检验的假设检验1.均值的假设检验例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取今从一批产品中随机的抽取15段进行测段进行测量量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化且标准差没有变化,试问该机工作试问该机工作是否正常是否正常?解解查表得查表得上述利用上述利用 t 统计量统计量得出的检验法称为得出的检验法称为t 检验法检验法.如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服
2、从正态分假定切割的长度服从正态分布布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化?解解查表得查表得t t分布表分布表例例2 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态分布服从正态分布,均为未知均为未知.现现测得测得16只元件的寿命如下只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时小时)?例例3解解依题意需检验假设依题意需检验假设查表得查表得2、方差的检验(1)要求检验假设要求检验假设:指它们的和集指它们的和集为了计算方便为了计算方便,习惯上取习惯上取拒绝域为拒绝域为:解解例例4 某
3、厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差其寿命长期以来服从方差 =5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,现有一批这种电池现有一批这种电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化寿命的波动性有所变化.现随机的取现随机的取26只电池只电池,测出其寿命的样本测出其寿命的样本方差方差 =9200(小时小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的波动性较以往的有显著的变化?拒绝域为拒绝域为:认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.例
4、例5 (续例续例1)如果只假设切割长度服从正态分布如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化属棒长度的标准差有无显著变化?解解查表得查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.(2)单边检验问题的拒绝域单边检验问题的拒绝域右边假设检验右边假设检验:拒绝域的形式为拒绝域的形式为:右边检验问题的拒绝域为右边检验问题的拒绝域为同理左边检验问题同理左边检验问题:拒绝域为拒绝域为例例6 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布布,现随机抽取现随机抽取9根根,检查其折断力检查其折
5、断力,测得数据如测得数据如下下(单位单位:千克千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为的方差为20?解解查表得查表得认为该厂生产铜丝的折断力的方差为认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.解解认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例例7 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布正态分布,按规定产品尺寸的按规定产品尺寸的方差方差 不得超过不得超过0.1,为检验该为检验该自动车床的工作精度自动车床的工作精度,随机的取随
6、机的取25件产品件产品,测得样测得样本方差本方差 s2=0.1975,.问该车床生产的产品问该车床生产的产品是否达到所要求的精度是否达到所要求的精度?3.小结本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检验有验有:正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表 432 1765 作业作业 P178:1、3、7进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经
7、常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个
8、没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束