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1、第第4 4章章 电路电路(dinl)(dinl)定理定理重重 点点:掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及 其如何其如何(rh)(rh)应用；应用；第一页，共76页。1.叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流(或电压或电压)可以看成是电路中每一个可以看成是电路中每一个独立电源单独独立电源单独(dnd)(dnd)作用于电路时，在作用于电路时，在该支路产生的电流该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理 2.2.定理定理(dngl)(dngl)的的证明证明R1is1R2us2R3us3i2i3+1用结点用结点(j
2、i din)电压法：电压法：(G2+G3)un1=G2 2us2+G3 3us3+iS1以右图为例以右图为例第二页，共76页。R1is1R2us2R3us3i2i3+1或表示或表示(biosh)为：为：支路支路(zh l)电流为：电流为：第三页，共76页。结点结点(ji din)电压和支路电流均为各激励的一次函数，电压和支路电流均为各激励的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论结论(jiln)3.3.几点说明几点说明(shumng)(shumng)1.1.叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路2.2.一个电源作用
3、，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路电流源为零电流源为零开路开路us3R1is1R2us2R3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用单独作用=第四页，共76页。+us2单独单独(dnd)作用作用us3单独单独(dnd)作用作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13.3.功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流功率为电压和电流(dinli)(dinli)的乘积，为激励的的乘积，为激励的 二次函数二次函数)。4.4.u u,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.5.含含(线性线性)受
4、控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。用于独立源，受控源应始终保留。第五页，共76页。4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用(yngyng)(yngyng)例例1求电压求电压(diny)U8 12V3A+6 3 2+U8 3A6 3 2+U(2）8 12V+6 3 2+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源单独电源单独(dnd)作作用：用：3A电源单独作用：电源单独作用：解解第六页，共76页。例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出(fch)的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）
5、2 3 3 2 画出分画出分电路图电路图为两个简单(jindn)电路10V电源电源(dinyun)作用：作用：2A电源作用：电源作用：第七页，共76页。例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算计算(j sun)电压电压u画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析(fnx)计算简便。计算简便。3A电流电流(dinli)源源作用：作用：其余电源作用：其余电源作用：
6、第八页，共76页。例例4计算电压计算电压(diny)u和和电流电流i画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）u10V2i1 i2 5Au(2)2i(2)1 i(2)2 5A受控源始终(shzhng)保留10V电源电源(dinyun)作用：作用：5A电源作用：电源作用：第九页，共76页。例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列(xili)实验数据：实验数据：解解 根据根据(gnj)叠加定理，叠加定理，有：有：代入实验代入实验(shyn)数据，数据，得：得：研究激励和响应关系的实验方法第十页，共76页。5.5.齐性定理齐
7、性定理(dngl)(dngl)线线性性电电路路中中，当当所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(zn(zn d)d)(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中的的响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(zn d)(zn d)(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当只有当只有(zhyu)一个激励时，则响应与激励成正比。一个激励时，则响应与激励成正比。第十一页，共76页。例例6.6.RL=2 R1=1 R2=1 us=51V求电流求电流(dinli)i。iR1R1R1R2RL+usR2R221A8A3A2A5A13A+us=34V+21V+8V+3Vi=1A+2V解解梯形
8、梯形(txng)电路采用倒推法：设电路采用倒推法：设i=1A则则第十二页，共76页。例例7 7试试用用叠叠加加定定理理计计算算(j(j sun)sun)图图(a)(a)电电路路中中的的U3U3图（图（a）图（图（b）图（图（c）10V10V电源电源(dinyun)(dinyun)作用：作用：4A4A电源电源(dinyun)(dinyun)作用：作用：解解10V+-64R1R2+-+-+-10V64R1R2+-4A+-64R1R2+-4A+-第十三页，共76页。例例8 8在在 例例 7 7图图(a)(a)电电 路路(dinl)(dinl)中中 的的 R2R2处处 再再 串串 接接 一一 个个 6
9、V6V的的 电电 压压 源，如图（源，如图（a a）所示，再求）所示，再求U3U3图（图（a）图（图（b）图（图（c）将将10V10V、4A4A电源电源(dinyun)(dinyun)分为一组，如图（分为一组，如图（b b）6V6V电电源源(dinyun)(dinyun)作作用用：图图（C C）解解+-10V64R1R2+-4A+-+-6V+-10V64R1R2+-4A+-64R1R2+-+-+-6V其其分分响响应应为为 （例例7所求）所求）第十四页，共76页。例例9 9如如果果将将例例8 8图图(a)(a)中中的的6V6V电电压压源源换换成成-15V-15V电电压压源源（如如图图a a），结
10、果），结果(ji gu)(ji gu)又如何？又如何？图（图（a）图（图（b）图（图（c）15V15V电电源源(dinyun)(dinyun)作作用用：图（图（C C）解解+-10V64R1R2+-4A+-+-15V+-10V64R1R2+-4A+-64R1R2+-+-+-15V将将10V10V、4A4A电电源源(dinyun)(dinyun)分分为为一一组组，如如图图（b b）其其分分响响应应为为 （例例7所求）所求）第十五页，共76页。4.2 替代替代(tdi)定定理理对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支(y(y zh)zh)路路电电压压为为ukuk、电电流流为为
11、ikik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于ukuk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ikik的的独独立立电电流流源源，或或者者用用R=uk/ikR=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后未未被被替替代代部部分分的的电电压和电流均保持原值不变压和电流均保持原值不变(解答唯一解答唯一)。ik 1.1.替代替代(tdi)(tdi)定理定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik第十六页，共76页。Aik+uk支支路路 k A+ukukukuk+_Aik+uk 支支路路 k 证毕证毕!2.2.定理定理(dngl)(dn
12、gl)的证明的证明Aik+uk支支路路 k Aik 支支路路 k ikikAik第十七页，共76页。例例求图示电路求图示电路(dinl)的支路的支路电压和电流。电压和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解替替代代i310 5 5 110Vi2i160V用电压源替代用电压源替代(tdi)以以后有：后有：替代后各支路电压替代后各支路电压(diny)和电流完和电流完全不变。全不变。第十八页，共76页。i310 5 5 110V10 i2i1u替替代代用电流源替代用电流源替代(tdi)以以后有：后有：替代后各支路替代后各支路(zh l)电压和电流完全不电压和电流完全不变。变。i310 5
13、 5 110Vi1u6A解解得得第十九页，共76页。注：注：1.1.替代定理替代定理(dngl)(dngl)既适用于线性电路，也适用于非线既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。3.3.替代后其余支路替代后其余支路(zh l)(zh l)及参数不及参数不能改变。能改变。2.2.替代后电路必须替代后电路必须(bx)(bx)有唯有唯一解。一解。第二十页，共76页。例例1 1若要使若要使试求试求Rx。3.3.替代替代(tdi)(tdi)定理的定理的应用应用0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代用替代(tdi)定理：定理：=+0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5
14、 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5 第二十一页，共76页。例例2 2试求试求I1。解解用替代用替代(tdi)定理：定理：6 5+7V3 6 I1+1 2+6V3V4A4 2 4 4A7VI1第二十二页，共76页。I1IRR8 3V4 b2+a20V3 I例例3 3已知已知:uab=0,求电阻求电阻(dinz)R。C1A解解用替代用替代(tdi)：用结点用结点(ji din)法：法：第二十三页，共76页。例例4 42V电压源用多大的电阻电压源用多大的电阻(dinz)置换而不影响电路的工作状置换而不影响电路的工作状态。态。4 4V10 3A2+2V2 10 解解0.5AII110V2+
15、2V2 5 1应求电流应求电流(dinli)I，先化简，先化简电路。电路。应用应用(yngyng)结结点法得：点法得：第二十四页，共76页。例例5 5已知已知:uab=0,求电阻求电阻(dinz)R。解解用断路用断路(dun l)替代，替代，得：得：短路替代：短路替代：4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcR1A第二十五页，共76页。4.3 戴维宁定理戴维宁定理(dngl)和诺和诺顿定理顿定理(dngl)在在工工程程实实际际中中，常常常常会会碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电
16、路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路）,使使分分析析和和计计算算(j(j sun)sun)简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支路及其计算支路及其计算(j sun)(j sun)方法。方法。第二十六页，共76页。1.1.戴维宁定理戴维宁定理(dngl)(dngl)任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和
17、和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于含含源源一一端端口口的的开开路路电电压压uocuoc，而而电电阻阻等等于于含含源源一一端端口口内内所所有有(suyu)(suyu)电源置零后的输入电阻。电源置零后的输入电阻。iabReqUoc+-uabiu含源含源二端二端网络网络第二十七页，共76页。2.2.定理定理(dngl)(dngl)的证明的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中独立电源置零有源二端网络第二十八页，共76页。3.3.定理定理(dngl)(dngl)的应用的应用(1
18、)开开路路电电压压(diny)Uoc 的的计计算算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源电压源短路短路(dunl)(dunl)，电流源开路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源的电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源的电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源的方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源的方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使
19、易于计算。的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。第二十九页，共76页。23方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3当网络内部含有受控源时可采用当网络内部含有受控源时可采用外加电源法外加电源法（加压求流或加流求压法）。（加压求流或加流求压法）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req第三十页，共76页。(1)(1)外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外
20、电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络(wnglu)(wnglu)的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(2)(2)当当一一端端口口内内部部(nib)(nib)含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算(j sun)Rx(j sun)Rx分别为分别为1.21.2、5.2 5.2 时的时的I I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口网支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：络化为戴维宁等效电路：第三十一页，共7
21、6页。ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1)求开路求开路(kil)电压电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效求等效(dn xio)电电阻阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A分压公式(gngsh)第三十二页，共76页。求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0-+解解(1)求开路求开路(kil)电电压压UocUoc=6I+3I
22、I=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2)求等效求等效(dn xio)电阻电阻Req方法方法(fngf)1：加压求：加压求流法流法第三十三页，共76页。U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路：开路(kil)电压、短路电电压、短路电流法流法(Uoc=9V)6 I1+3I=93I+6I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立(dl)源置零独立(dl)源保留第三十四页，共76页。(3)等效电路等效
23、电路abUoc+Req3 U0-+6 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路路(kil)、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。好。第三十五页，共76页。任任何何一一个个(y(y)含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个(y(y)电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口内内全全部部独独
24、立立电电源源置置零零后后的的输输入入电电导导(电电阻阻)。4.4.诺顿定理诺顿定理(dngl)(dngl)诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁宁定定理理类类似似的的方方法法(fngf)证明。证明过程从略。证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc第三十六页，共76页。例例3求电流求电流(dinli)I(dinli)I。12V2 10+24Vab4 I+(1)求短路求短路(dunl)电电流流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=
25、-3.6-6=-9.6A解解IscI1 I2(2)求等效求等效(dn xio)电阻电阻ReqReq=10/2=1.67 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应应用用分分流流公式公式4 Iab-9.6A1.67 I=2.83A第三十七页，共76页。例例4求电压求电压(diny)U(diny)U。3 6+24Vab1A3+U6 6 6(1)求短路求短路(dunl)电流电流IscIsc解解本题用诺顿定理求比本题用诺顿定理求比较方便。因较方便。因a a、b b处的处的短路电流短路电流(dinli)(dinli)比开路电压容易求比开路电压容易求(2)求等效电阻求等效电阻Req(3)诺顿等
26、效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UReq第三十八页，共76页。例例5如图（如图（a a）所示电路，用具有内阻）所示电路，用具有内阻RvRv的直流电的直流电压表分别在端子压表分别在端子a a、b b两端两端(lin dun)(lin dun)和和b b、c c两端两端(lin dun)(lin dun)测量电压，试分析电压表内测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。电阻引起的测量误差。解解b b、c c端子电压的真值为该处的端子电压的真值为该处的开路电压，戴维宁等效电路如开路电压，戴维宁等效电路如图（图（b b）所示，设测量电压为）所示，设测量电压为U,U,它等于它等于(dngy)Rv
27、(dngy)Rv两端的压，两端的压，即：即：不难看出，如果在不难看出，如果在a、b端测量端测量(cling)，相对测量，相对测量(cling)误差不变误差不变R1us+vR2Rvabc图（图（a）cb+Uoc+UReqRv图（图（b）相对测量误差相对测量误差第三十九页，共76页。例例6求负载求负载(fzi)RL消耗的功消耗的功率。率。100 50+40VRLab+50VI14I150 5 解解(1)求开路求开路(kil)电压电压Uoc第四十页，共76页。100 50+40VabI14I150+Uoc100 50+40VabI1200I150+Uoc+(2)求等效求等效(dn xio)电阻电阻R
28、eq用开路电压、短路用开路电压、短路(dunl)电流电流法法Isc50+40VabIsc50 第四十一页，共76页。abUoc+Req5 25 10V50VIL已知开关已知开关(kigun)S例例71 A2A2 V4V求开关求开关(kigun)S(kigun)S打向打向3 3，电压，电压U U等于多少等于多少解解线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V第四十二页，共76页。4.4 最大功率最大功率(gngl)传输传输定理定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载
29、载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取(huq)(huq)最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题是有工程意义的。题是有工程意义的。Ai+u负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理第四十三页，共76页。RL P0P max最大功率(gngl)匹配条件对对P求导：求导：第四十四页，共76页。例例1RL为何值时其上获得为何值时其上获得(hud)最大功率，并求最大功率。最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1)求开路求开路(kil)电电压压Uoc(2)求等效求等效(dn xio)电阻（加电阻（加流法）流法）ReqUocI1I220
30、+Iab+UR10 UI2I1第四十五页，共76页。(3)由最大功率传输由最大功率传输(chun sh)定理得定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率注注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定(i dn),(2)负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗一端口等效电阻消耗(xioho)的功率一般并不等于的功率一般并不等于(3)端口内部消耗端口内部消耗(xioho)的功率的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大(4)功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算
31、最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.第四十六页，共76页。图（图（a）所示电路中，）所示电路中，RL为何值时，它可取得最大功率为何值时，它可取得最大功率(gngl)，并求此功率，并求此功率(gngl)。由电源发出的功率。由电源发出的功率(gngl)有多少百分比传输给了有多少百分比传输给了RL?例例2+-20v55RL图（图（a）RL+-10v2.5图（图（b）解解戴维宁等效电路戴维宁等效电路如图（如图（b b）所示，）所示，其中其中(qzh(qzhng)ng)：为为求求20V电压电压源源发发出的功率，必出的功率，必须须返回到原返回到原电电路路图图（a）中，由于）中
32、，由于RL的的电电流等于流等于(dngy)2A,则则与与RL并并联联的的5电电阻中的阻中的电电流等于流等于(dngy)1A，故，故20V电压电压源中的源中的电电流等于流等于(dngy)3A,电压电压源源发发出的功出的功率率为为：此时，仅有此时，仅有1/61/6的功率，即的功率，即16.67%16.67%的功率传输给了的功率传输给了RL中中所以，当所以，当 时时，可，可获获得最大功率。得最大功率。第四十七页，共76页。用戴维宁定理求图示电路中电阻用戴维宁定理求图示电路中电阻用戴维宁定理求图示电路中电阻用戴维宁定理求图示电路中电阻RL=RL=？时，？时，？时，？时，其功率其功率其功率其功率(gng
33、l)(gngl)最大，并计算此最大功率最大，并计算此最大功率最大，并计算此最大功率最大，并计算此最大功率(gngl)(gngl)。RL3+24V24V-2I 2I1 1 8A8A46RLI I1 1 2I 2I1 1 6I I1 14+32V32V-+U UOCOC-2I 2I1 1 6I I1 14+32V32V-I ISCSC例例例例3 3第四十八页，共76页。RL+-Uoc电电路路如如图图所所示示，负负载载电电阻阻RL可可调调，当当RL为为何何(wih)值值时，时，获得最大功率，并计算最大功率。获得最大功率，并计算最大功率。当当RL=Req时，负载获得时，负载获得(hud)最最大功率大功
34、率I14I12I12 42 6V ISCI14I12I12 42 6V 例例例例4 4第四十九页，共76页。4.5 特勒根定理特勒根定理(dngl)1.1.特勒根定理特勒根定理(dngl)1(dngl)1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有(jyu)n个结点和个结点和b条支路的集总电条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。第五十页，共76页。4651234231应用应用(yngyng)KCL:123支路(zh l)电
35、压用结点电压表示定理定理(dngl)的证明：的证明：第五十一页，共76页。2.2.特勒根定理特勒根定理(dngl)2(dngl)2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，当条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流(dinli)和电压取关联参考方向下，满足和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率(gngl)定理第五十二页，共76页。定理定理(dngl)的的证明：证明：对电路对电路(dinl)2应用应用KCL:123第五十三页，共76页
36、。例例1(1)R1=R2=2,Us=8V时时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4 ,R2=0.8,Us=9V时时,I1=3A,求此时求此时(c sh)的的U2。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同(b(b tn)tn)的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2第五十四页，共76页。例例2.解解P+U1+U2I2I1P+2 已知：已知：U1=10V,I1=5A,U2=0
37、,I2=1A第五十五页，共76页。应用应用(yngyng)特勒根定特勒根定理需注意：理需注意：（1 1）电路中的支路）电路中的支路(zh l)(zh l)电压必须满足电压必须满足KVL;KVL;（2 2）电路中的支路）电路中的支路(zh l)(zh l)电流必须满足电流必须满足KCL;KCL;（3 3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（4 4）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。第五十六页，共76页。4.6 互易定理互易定理互互易易性性是是一一类类特特殊殊
38、的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一(tngy)激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的的应应用用于于网网络络的的灵灵敏敏度度分分析和测量技术等方面。析和测量技术等方面。1.1.互易定理互易定理 对于一个仅含性线电阻的二端口网络对于一个仅含性线电阻的二端口网络NRNR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，
39、另一个端口作响应源，另一个端口作响应(xingyng)(xingyng)端口，在保持电路将独立电源端口，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，当激励与响应置零后电路拓扑结构不变的条件下，当激励与响应(xingyng)(xingyng)互互换位置后，响应换位置后，响应(xingyng)(xingyng)与激励的比值保持不变。与激励的比值保持不变。第五十七页，共76页。情况情况(qngk(qngkung)1 ung)1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源短路短路电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS
40、1=uS2 时，时，i2=i1 则两个支路中电压则两个支路中电压(diny)电流有如下关系：电流有如下关系：第五十八页，共76页。证明证明(zhngmng):由特勒根定理由特勒根定理(dngl)：即：即：两式相减，得两式相减，得第五十九页，共76页。将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中支路中支路(zh l)1(zh l)1，2 2的条件代入，的条件代入，即即:即：即：证毕！证毕！i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)第六十页，共76页。情况情况(qngk(qngkung)2 ung)2 激励激励电流源电流源开路开路
41、电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个则两个(lin)支路中电压电流有如下关系：支路中电压电流有如下关系：当当 iS1=iS2 时，时，u2=u1 第六十一页，共76页。情况情况(qngk(qngkung)3 ung)3 则两个支路则两个支路(zh l)中电压电流在数值上有如下关系：中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1=uS2 时，时，i2=u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电
42、阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+第六十二页，共76页。(3)(3)互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络(wnglu)(wnglu)在在单单一一电电源源激激励励下下，两个支路的电压、电流关系。两个支路的电压、电流关系。(1)(1)互互易易前前后后应应保保持持网网络络(wnglu)(wnglu)的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想想电电源源搬搬移；移；(2)(2)互易前后互易前后(qinhu)(qinhu)端口处的激励和响应的极性保持一致（要端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都么都 关联，要么都非关联关联，要么都非关联)；(4)(4)含有受控源的网络，互易定
43、理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：(5)电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入入另另一一支支路路的两个结点间的两个结点间。第六十三页，共76页。例例1 1求求(a)图中电流图中电流(dinli)I，(b)图图中电压中电压U。解解利用利用(lyng)互易定理互易定理1 6 I+12V2(a)4(b)1 2 4+U6 6AI12V+U6A第六十四页，共76页。例例2 22 1
44、2 4+8V2 Iabcd求电流求电流(dinli)I。解解利用利用(lyng)互易定理互易定理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2 1 2 4+8V2 IabcdI1I2I第六十五页，共76页。例例3 3测得测得a图中图中U110V，U25V，求，求b图中的电流图中的电流(dinli)I。解法解法(ji f)1(1)利用利用(lyng)互易定理知互易定理知c 图的图的u1+u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+2Aabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(b)+5 Icd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(c)+第
45、六十六页，共76页。cd线性线性电阻电阻网络网络 NRReqab(d)5 5+5VabI(2)结合结合a图，知图，知c 图的等效图的等效(dn xio)电阻：电阻：戴维宁等效电路解法解法(ji f)2应用应用(yngyng)特勒根定理：特勒根定理：第六十七页，共76页。例例4 4问图示电路问图示电路 与与 取何关系取何关系(gun x)(gun x)时电路具有互易性。时电路具有互易性。解解在在a-b端口加电流端口加电流(dinli)源，源，解得：解得：1 3 1+U IabcdI+UISIS1 3 1+U IabcdI+U在在c-d端口加电流端口加电流(dinli)源，源，解得：解得：第六十八
46、页，共76页。如要电路具有如要电路具有(jyu)互易性，则：互易性，则：一般一般(ybn)有受控有受控源的电路不具有互易源的电路不具有互易性。性。例例5 5图示线性电路，当图示线性电路，当A A支路中的电阻支路中的电阻R R0 0时，测得时，测得B B支支路电压路电压(diny)U=U1,(diny)U=U1,当当R R 时，时，U UU2,U2,已知已知abab端端口的等效电阻为口的等效电阻为RARA，求，求R R为任意值时的电压为任意值时的电压(diny)U(diny)U。线性线性有源有源网络网络U+RRAabAB第六十九页，共76页。解解线性线性有源有源网络网络U+RRAabAB（2）应
47、用）应用(yngyng)替代定理：替代定理：（1）应用）应用(yngyng)戴维戴维宁定理：宁定理：RabI+UocRA（3）应用）应用(yngyng)叠加定叠加定理：理：解得：解得：I第七十页，共76页。例例6 6图图a a为线性电路，为线性电路，N N为相同为相同(xin tn)(xin tn)的电阻网络的电阻网络,对称连接对称连接,测得电流测得电流i1=I1,i2i1=I1,i2I2,I2,求求b b图中的图中的i1i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)解解对图对图(c)应用应用(yngyng)叠加和互叠加和互易定理易定理NNUSi”1ba+-(c)US+-第七十一页
48、，共76页。对图对图(c)应用应用(yngyng)戴戴维宁定理维宁定理NNUSi”1ba+-(c)US+-Uoci=0ba+-Uoc+-RR=i1等效等效(dn xio)第七十二页，共76页。4.64.6 对偶原理对偶原理 电电路路中中某某些些(mu xi)元元素素之之间间的的关关系系（或或方方程程），用用它它们们的的对对偶偶元元素素对对应应地地置置换换后后，所所得得到到的的新新关关系系（或或新新方方程程）也也一一定定成成立立，这这个个新新关关系系（或或新新方方程程）与与原原有有的的关关系系（方方程程）互互为为对对偶偶，这这就就是对偶原理。是对偶原理。1.1.对偶原理对偶原理（1）对对偶偶(d
49、u u)元元素素有有：u-i R-G us-is L-C uoc-isc（2）对对偶偶(du u)关关系系有有u=Ri-i=Gu us=R1i+R2i-is=G1u+G2u （3）对偶电路有：串联）对偶电路有：串联-并联并联 T形电路形电路-形电路形电路 开路开路-短路短路 节点节点-回路回路“对偶对偶”和和“等效等效”是两个不同的概念，不可混消。是两个不同的概念，不可混消。第七十三页，共76页。例例网孔方程网孔方程(fngchng)：节点节点(ji din)方程：方程：(R1+R2)il1-R2 il2=us1-R2 il1+(R2+R3)il2=-rm i1 i1=il1(1)(G1+G2
50、)un1-G2 un2=is1-G2 un1+(G2+G3)un2=-=-gm u1 u1=un1(2)若若R1=G1,R2=G2,R3=G3,us1=is1,rm=gm，则则两两个个方方程程组组相相同同(xin tn)，其其解解答答也也相相同同(xin tn)，即即un1=il1，un2=il2。上述例子中的两个电路称为对偶电路。上述例子中的两个电路称为对偶电路。将方程将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。rm i1R3R1R2+us1il1il2i1+G2G3G1un1un2+u1is1gm u1第七十四页，共76页。2.对偶原理对偶原理只有平