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1、第第1010章章 含有含有(hn yu)(hn yu)耦合电耦合电感的电路感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5第一页，共64页。l重点重点(zhng(zhngdin)din)1.1.互感互感(hgn)(hgn)和互感和互感(hgn)(hgn)电压电压 2.2.有互感电路有互感电路(dinl)(dinl)的计算的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回第二页，共64页。10.1 10.1 互感互感(hgn)(hgn)
2、耦合电感元件属于多端耦合电感元件属于多端(du dun)(du dun)元件，元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端电感元件，熟悉这类多端(du dun)(du dun)元件的特性，元件的特性，掌握包含这类多端掌握包含这类多端(du dun)(du dun)元件的电路问题的元件的电路问题的分析方法是非常必要的。分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回第三页，共64页。下 页上 页变压器变压器返 回有载调压变压器有载调压变压器小变压器小
3、变压器第四页，共64页。下 页上 页调压器调压器镇流器镇流器牵引牵引(qinyn)电磁铁电磁铁电流电流(dinli)互互感器感器返 回第五页，共64页。1.1.互感互感(hgn)(hgn)线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分(b(b fen)fen)磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2 2，这这部部分分(b fen)(b fen)磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义(dngy)：磁链：磁链，=N 返 回第六页，共64页。空心线
4、圈，空心线圈，与与i i 成正比。当只有成正比。当只有(zhyu)(zhyu)一个线圈一个线圈时：时：当两个线圈当两个线圈(xinqun)(xinqun)都有电流时，每一线圈都有电流时，每一线圈(xinqun)(xinqun)的磁链为自磁链与互磁链的代数和：的磁链为自磁链与互磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置(wi zhi)、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回第七页，共64页。2.2.耦合系数耦合系数(xsh)(xsh)用耦合系数用耦合系数k k 表示表示(biosh)(biosh)两个线圈磁
5、耦合的两个线圈磁耦合的紧密程度。紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=12满足满足(mnz)：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。介质有关。下 页上 页注意 返 回第八页，共64页。互感互感(hgn)现现象象利用利用变压器：信号变压器：信号(xnho)、功率传、功率传递递避免避免(bmin)干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页电抗器电抗器返 回第九页，共64页。下 页上 页电抗器磁场电抗器磁场(cchng)铁
6、磁材料铁磁材料(cilio)屏屏蔽磁场蔽磁场返 回第十页，共64页。当当i1i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在线圈两端产生感应在线圈两端产生感应(gnyng)(gnyng)电压。电压。当当i1i1、u11u11、u21u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据(gnj)(gnj)电磁感应定律和楞次定律：电磁感应定律和楞次定律：自感自感(z n)电压电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和
7、互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回第十一页，共64页。在正弦在正弦(zhngxin)交流电路中，其相量形式交流电路中，其相量形式的方程为：的方程为：下 页上 页返 回第十二页，共64页。两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1 1）与电流的参考方向）与电流的参考方向(fngxing)(fngxing)有关；有关；（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回第十三页，共64页。4.4.互感线圈互感线圈(xinqun)(xi
8、nqun)的同名端的同名端对对自自感感电电压压，当当u,u,i i 取取关关联联(gunlin)(gunlin)参参考考方向，方向，u u、i i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈(xinqun)(xinqun)上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑虑线线圈圈(xinqun)(xinqun)绕向。绕向。下 页上 页i1u11返 回第十四页，共64页。对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流
9、流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路(dinl)分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引入同名端的概念。引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感两个对应端子称为两互感(hgn)(hgn)线圈的同名端。线圈的同名端。同名同名(tngmng)端端返 回第十五页，共64页。*i1i2i3线圈线圈(xinqun
10、)的同名端必须两两确的同名端必须两两确定。定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回第十六页，共64页。确定同名确定同名(tngmng)端的端的方法：方法：(1)当两个线圈中电流同时(tngsh)由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名(tngmng)端的电位升高。下 页上 页返 回第十七页，共64页。+V 同名同名(tngmng)(tngmng)端的端的实验测定：实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路如图电路(dinl)(di
11、nl)，当闭合开关，当闭合开关 S S 时，时，i i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用(lyng)(lyng)上上面面的的结结论来加以判断。论来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回第十八页，共64页。由同名端及由同名端及u u、i i参考方向参考方向(fngxing)(fngxing)确定互感线确定互感线圈的特性方程圈的特性方程 有了同名端，表示有了同名端，表示(biosh)(biosh)两个线圈相互两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端作用时，就不需考虑实际绕向，而只
12、画出同名端及及u u、i i参考方向即可。参考方向即可。下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回第十九页，共64页。例例写写出出图图示示电电路路(dinl)电电压压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回第二十页，共64页。例例21010i1/At/s解解下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回第二十一页，共64页。10.2 10.2 含有耦合电感含有耦合电感(din n)(din n)电电路的计算路的计算1.1.耦合电感耦合
13、电感(din(din n)n)的串联的串联顺接串联顺接串联(chunli(chunlin)n)去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回第二十二页，共64页。反接反接(fn(fn ji)ji)串联串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回第二十三页，共64页。顺接一次，反接顺接一次，反接(fn ji)(fn ji)一次，就可以测出互感：一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感互感(hgn)的测量的测量方法：方法：下 页上 页返 回第二十四页，共64
14、页。在正弦在正弦(zhngxin)激励下：激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回第二十五页，共64页。*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接(fn ji)(fn ji)下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回第二十六页，共64页。同侧并联同侧并联(bnglin)i=i1+i2 解得解得u,i u,i 的关系的关系(gun x)(gun x)：2.2.耦合电感耦合电感(din(din n)n)的并联的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第二十七页，共64页。如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 (短路短路(d
15、unl)当当 L1=L2=L，Leq=L(相当于导线相当于导线(doxin)加粗，电感不变加粗，电感不变)等效等效(dn xio)电感：电感：去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回第二十八页，共64页。异侧并联异侧并联(bnglin)(bnglin)i=i1+i2 解得解得u,i u,i 的关系的关系(gun x)(gun x)：等效等效(dn xio)电感：电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第二十九页，共64页。3.3.耦合电感耦合电感(din n)(din n)的的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的(dund)T(dund)T型去耦型去耦等效等效
16、下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回第三十页，共64页。异名端为共端的异名端为共端的(dund)T(dund)T型去耦型去耦等效等效下 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回第三十一页，共64页。下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回第三十二页，共64页。4.4.受控源等效电路受控源等效电路下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回第三十三页，共64页。例
17、例Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回第三十四页，共64页。5.5.有互感有互感(hgn)(hgn)电路电路的计算的计算在正弦在正弦(zhngxin)(zhngxin)稳态情况下，有互感的电路的计稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页返 回第
18、三十五页，共64页。例例1 1求图示电路的开路求图示电路的开路(kil)电压。电压。解解1 1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回第三十六页，共64页。作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消(duxio):(duxio):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回第三十七页，共64页。下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+
19、M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返 回第三十八页，共64页。例例2 2要使要使 i=0 i=0，问电源，问电源(dinyun)(dinyun)的角频率的角频率为多少？为多少？解解下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MMC R+Z返 回第三十九页，共64页。例例3图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0 t=0 时开关打开时开关打开(d ki)(d ki)，求，求t 0+t 0+时开路电压时开路电压u2(t)u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边
20、开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)u2(t)中只中只有有(zhyu)(zhyu)互感电压。先应用三要素法求电流互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i(t).i返 回第四十页，共64页。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回第四十一页，共64页。*j L1j L2j M+R1R210.3 10.3 耦合电感耦合电感(din(din n)n)的功率的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而的磁场，从而(cng r)(cng r)产生电场（互感电压），耦产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁
21、能的转换和传输，合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。电磁能从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页例例求图示电路求图示电路(dinl)(dinl)的复功率的复功率 返 回第四十二页，共64页。下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2返 回第四十三页，共64页。下 页上 页线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身部异号，这一特点是耦合电感本身(bnshn)的的电磁特
22、性所决定的；电磁特性所决定的；耦合功率耦合功率(gngl)中的有功功率中的有功功率(gngl)相互相互异号，表明有功功率异号，表明有功功率(gngl)从一个端口进入，从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的非耗能特性的体现。体现。返 回第四十四页，共64页。下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能起同向耦合作用时，它的储能特性与电感特性与电感(di
23、n n)相同，将使耦合电感相同，将使耦合电感(din n)中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感储能特性与电容相同，将使耦合电感(din n)的的储能减少。储能减少。注意 返 回第四十五页，共64页。10.4 10.4 变压器原理变压器原理(yunl)(yunl)变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用(lyng)(lyng)互感来实现从一个电路向另一个电路传输互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信
24、号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。材料时，称空心变压器。1.1.变压器电路变压器电路(dinl)(dinl)（工作在（工作在线性段）线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回第四十六页，共64页。2.2.分析方法分析方法方程方程(fngchng)(fngchng)法法分析分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路回路(hul)方方程：程：下 页上 页*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回第四十七页，共64页。等效电路法分析等
25、效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据根据(gnj)以上表示式得等效以上表示式得等效电路。电路。第四十八页，共64页。副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗(zkng)。引入电阻引入电阻(dinz)(dinz)。恒为正。恒为正,表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗引入电抗(dinkng)。负号反映了引入电。负号反映了引入电抗抗(dinkng)与付边电抗与付边电抗(dinkng)的性的性质相反。质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路原边等效电路注意 返 回第四十九页，共64页。引引入入
26、阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感(hgn)的的作作用用使使副副边边产产生生电电流，这个电流又影响原边电流电压。流，这个电流又影响原边电流电压。能量能量(nngling)(nngling)分析分析电源发出电源发出(fch)有功有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边下 页上 页返 回原边对副边的引入阻抗原边对副边的引入阻抗。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路+Z22第五十
27、页，共64页。已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗(zkng)Zl=10j10.求求:ZX:ZX 并求负载获得并求负载获得(hud)(hud)的有功功率的有功功率.负载获得负载获得(hud)功率：功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回第五十一页，共64页。L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用应用(yngyng)原边等效电原边等效电路路例例2解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回第五十二页，共64页
28、。下 页上 页+Z11返 回第五十三页，共64页。例例3L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问：问：R2=？能吸收？能吸收(xshu)最大功率最大功率,求最大求最大功率。功率。解解1=106rad/s,下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+1/j C21/j C1返 回第五十四页，共64页。应用应用(yngyng)原边等效电路原边等效电路当当R2=40 时吸收(xshu)最大功率下 页上 页10+返 回第五十五页，共64页。10.5 10.5 理想理想(lxing)(lxing)变压器变压器1.1.理想理想(lxing)(lxing)变压器的三
29、个理想变压器的三个理想(lxing)(lxing)化条件化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况件的理想科学抽象，是极限情况(qngkung)(qngkung)下的耦合电下的耦合电感。感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回第五十六页，共64页。以上三个条件在工程实际中不可能满足，但以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些在一些(yxi)(yxi)实际工程概算中，在误差允许的范围内，
30、实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页注意 2.2.理想理想(lxing)(lxing)变压器的变压器的主要性能主要性能i1122N1N2变压关系变压关系(gun x)返 回第五十七页，共64页。若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回第五十八页，共64页。*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系(gun x)(gun x)考虑考虑(kol)理想化理想化条
31、件：条件：0下 页上 页返 回第五十九页，共64页。若若i1、i2一个一个(y)从同名端流入，一从同名端流入，一个个(y)从同名端流出，则有：从同名端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗变阻抗(zkng)(zkng)关关系系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小大小(dxio)(dxio)，不改变阻抗的性质。，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回第六十页，共64页。b)理理想想变变压压器器的的特特性性(txng)方方程程为为代代数数关关系，因此它是无记忆的多端元件。系，因此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变
32、变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号中只起传递信号(xnho)(xnho)和能量的作用。和能量的作用。功率功率(gngl)性性质质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回第六十一页，共64页。例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1kRS=1k，负负载载电电阻阻RL=10RL=10。为为使使RLRL获获得得最最大大功功率率(gngl)(gngl)，求求理理想想变变压压器器的变比的变比n n。当当 n2RL=RS n2RL=RS 时匹配时匹配(ppi)(ppi)，即，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用应用(yngyng)变阻抗性质变阻抗性质返 回第六十二页，共64页。例例2下 页上 页+1:10501*+_返 回阻抗阻抗(zkng)(zkng)变变换法换法+1n2RL+解解第六十三页，共64页。例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效(dn(dn xio)xio)阻阻抗抗Zab=0.25Zab=0.25，求理想变压器的变比求理想变压器的变比n n。解解应用阻抗应用阻抗(zkng)变换变换外加外加(wiji)电源得：电源得：下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+*1.5+返 回第六十四页，共64页。