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1、入室即静入室即静物质准备：物质准备：练习本（打开净页练习本（打开净页)、双色双色笔（脱帽、竖放）、数学组长准备笔（脱帽、竖放）、数学组长准备好日清本。好日清本。身体准备：身体准备：坐姿端正。坐姿端正。思想准备：思想准备：精神抖擞。精神抖擞。心理准备：心理准备：勇敢积极。勇敢积极。（组长督促、检查、举手汇报）（组长督促、检查、举手汇报）知识准备：知识准备：回顾第一单元圆的相关知识回顾第一单元圆的相关知识侯课侯课王大爷用王大爷用37.68米长的篱笆在房前米长的篱笆在房前空地上围了一个圆形的鸡舍空地上围了一个圆形的鸡舍.现在现在由于养鸡数量增加由于养鸡数量增加,他利用一面墙他利用一面墙和原有的篱笆将
2、鸡舍该成一个半圆和原有的篱笆将鸡舍该成一个半圆形形,改变后鸡舍的面积增加了吗改变后鸡舍的面积增加了吗?如如果增加了果增加了,增加增加了了百百分之几分之几?赤道是地球的腰带,它的长近似等于4万千米,假设这条腰带长出10米 那么它与地球表面之间有多大的空隙?将赤道看成一个圆,赤道的直径为R,则2R=4万千米,现在腰带长出10米,则设空隙为X,2（R+X)=4万千米+10米,X=10/2=1.5924米.空隙约等于1.5924米我国已成功举办了我国已成功举办了2008年世界奥运会年世界奥运会,奥运会上的射箭往往在第一天举行奥运会上的射箭往往在第一天举行,射射箭运动的箭靶由箭运动的箭靶由10个同心圆组
3、成个同心圆组成,两个相邻的同心圆半径之差等于最里两个相邻的同心圆半径之差等于最里面小圆的半径面小圆的半径,最里面的圆环叫最里面的圆环叫10环环,最最外面的圆环叫外面的圆环叫1环环.（1）.第第10环面积是第环面积是第1环面积的几分环面积的几分之几之几?（2）第）第9环面积是第环面积是第1环面积的几分之环面积的几分之几几?重要知识点圆的认识圆的周长圆的面积圆环面积扇 形圆1 1圆的定义：圆是由曲线围成的平面圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。封闭图形。2 2将一张圆形纸片对折两次（两侧完将一张圆形纸片对折两次（两侧完全重合），折痕的全重合），折痕的交点交点，这一点叫做圆，这一点叫做圆心。圆心
4、一般用字母心。圆心一般用字母O O表示。它到圆上表示。它到圆上任意一点的距离都相等任意一点的距离都相等例：圆是平面上的一种（曲线）图形，例：圆是平面上的一种（曲线）图形，将一张圆形纸片至少对折（两）次可以将一张圆形纸片至少对折（两）次可以得到这个圆的圆心得到这个圆的圆心3 3半径：连接半径：连接圆心圆心到到圆上圆上任意一点任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母的线段叫做半径。半径一般用字母r r表示。把圆规两脚分开，两脚之间表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的的距离就是圆的半径半径。4 4圆心确定圆的位置，半径确定圆圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。的大小。5 5直径：通过直径：通过
5、圆心圆心并且两端都在并且两端都在圆圆上上的线段叫做直径。直径一般用字的线段叫做直径。直径一般用字母母d d表示。表示。圆内最长的线段是直径圆内最长的线段是直径6 6在同一个圆内，所有的半径都在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。相等，所有的直径都相等。7 7在同一个圆内，有无数条半径，在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。有无数条直径。8 8在同一个圆内，直径的长度是在同一个圆内，直径的长度是半径的半径的2 2倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的一半。一半。r=d2d=2r圆规画圆：圆规画圆：定半径、定圆心、旋转一周定半径、定圆心、旋转一周车轮为什么是圆的？车轮为什么是
6、圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在等，所以圆在滚动时，圆心在一一条直线上条直线上运动，这样的车轮运行运动，这样的车轮运行才稳定。才稳定。轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。这时这时,我们也说我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条轴是一条直线直线。直径直径所在的直线是圆的对称轴。所在的直线是圆
7、的对称轴。有一条对称轴的图形有：角、等腰有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有有2 2条对称轴的图形是：长方形条对称轴的图形是：长方形 有有3 3条对称轴的图形是：等边三角条对称轴的图形是：等边三角形形有有4 4条对称轴的图形是：正方形条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。环。9 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，做圆的周长。或者，圆一周的长度就圆一周的长度就是圆的周长。是圆的周长。1010圆的周长总是直径的圆的周长总是直径的3 3倍倍多一些，
8、多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值周长和直径的比值是一个固定的数，我是一个固定的数，我们把它们把它叫做圆周率，用字母叫做圆周率，用字母。圆周率圆周率是一个是一个无限不循环无限不循环小数。在计算时，取小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家人是我国的数学家祖冲之祖冲之。1111圆的周长公式：圆的周长公式：C C圆圆=d=2r=d=2r 圆的周长圆的周长=直径直径 =2半径半径1212、圆的面积：圆所占面积的大小叫、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。圆的面积。1313、圆所占
9、平面的大小叫圆的面积。、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于平行四边形的底相当于圆周长的一半圆周长的一半（r r），高相当于圆的），高相当于圆的半径半径；长方形的长相当于圆周长的一半长方形的长相当于圆周长的一半（rr），宽相当于圆的半径。），宽相当于圆的半径。=r =（d2）=（C2）1515在一个正方形里画一个最大的在一个正方形里画一个最大的圆，圆的圆，圆的直径直径等于正方形的等于正方形的边长边长。边长为边长为4 4厘米的正方形中画一个最厘米的正方形中画
10、一个最大的圆，这个圆的面积是（大的圆，这个圆的面积是（12.56 12.56）平方厘米）平方厘米1616在一个长方形里画一个最大的在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是，内圆的半径是r，它的面积是，它的面积是S=R 或或S=（R）。）。（其中（其中Rr环的宽度）环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。径，而圆周长的一半没有直径。
11、半圆的周长公式：半圆的周长公式：d2d或或r2r圆周长的一半圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积半圆面积圆的面积2公式为：公式为：22121在同一个圆里，半径扩大或在同一个圆里，半径扩大或缩小缩小n n倍，直径和周长也扩大或倍，直径和周长也扩大或缩小缩小n n倍。而面积扩大或缩小以倍。而面积扩大或缩小以上倍数的上倍数的平方平方倍。倍。22两个圆的半径比等于直径比等两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的于周长比，而面积比等于以上比的平方。平方。例如：两个圆的半径比是：，例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。是：
12、，而面积比是：。圆周长和直径的比是圆周长和直径的比是：1，比值是，比值是圆周长和半径的比是圆周长和半径的比是2：1，比值是，比值是2当一个圆的半径增加厘米时，当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加它的周长就增加厘米；厘米；2（r+）-2r=当一个圆的直径增加当一个圆的直径增加b厘米时，厘米时，它的周长就增加它的周长就增加b厘米。厘米。（d+b）-d=b周长相等时周长相等时,圆的面积最大；面积圆的面积最大；面积相等时相等时,圆的周长最小。考试一般圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：正方形、长方形和圆：它们周长相等时，圆的面积最大，它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积
13、最正方形面积居中，长方形的面积最小；小；它们面积相等时，长方形周长最它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。小。2626、一个圆的半径扩大（缩小）几、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。永远不变。正方形的边长=圆的直径=2m“外方内圆”组合图形正方形的面积=22=4(m)圆的面积=3.141=3.14(m)阴影部分面积阴影部分面积=正方形面积正方形面积-圆的面积圆的
14、面积 =4 4-3.143.14 =0.860.86（mm）正方形的边长是2米“外方内圆外方内圆”组合图形组合图形圆的面积是正方形面积的圆的面积是正方形面积的“外圆内方外圆内方”组合图形组合图形圆的直径把正方形平均分成圆的直径把正方形平均分成2 2个三角形个三角形1.1.三角形的底三角形的底=圆的直径圆的直径=2m=2m2.2.三角形的高三角形的高=圆的半径圆的半径=1m=1m阴影部分面积阴影部分面积=圆的面积圆的面积-2 2个三角形面积个三角形面积 =3.143.1411-（21212）22 =3.143.142 2 =1.141.14（mm）圆的直径是2米“外圆内方外圆内方”组合图形组合图
15、形正方形的面积是圆面积的正方形的面积是圆面积的半圆的周长是半圆的周长是10.28分米，求半圆的面积是多少分米，求半圆的面积是多少平方分米？平方分米？【分析与解】根据题意已知半圆的周长是【分析与解】根据题意已知半圆的周长是10.28分米，它是由圆周长分米，它是由圆周长2+直径得到的，直径得到的，10.28=3.14r+2r10.28=（3.14+2）r r=10.285.14 r=2 3.14222=6.28（平方分米）（平方分米）用用12.56米长的铁丝米长的铁丝,分别围成一个正方分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？形和一个圆。围成的图形哪个面积大？正方形：正方形：12.564=
16、3.14（米）（米）3.143.14=9.8596（平方米）（平方米）圆：圆：12.563.142=2（米）（米）3.1422=12.56（平方米）（平方米）9.8596 12.56答：围成圆的面积大。答：围成圆的面积大。分针扫过的面积求圆的面积分针扫过的面积求圆的面积一昼夜时针转一昼夜时针转2 2圈，圈，1212小时时针转小时时针转1 1圈圈1 1小时分针转小时分针转1 1圈圈时针针尖走过了多少厘米求圆的周长时针针尖走过了多少厘米求圆的周长 1.1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长半径，我用了一根长31.4cm31.4cm的铁丝的铁丝绕毛笔围上绕毛笔
17、围上1010圈圈，正好围完正好围完。这时，。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的你知道毛笔笔管横截面圆形的直径直径了吗？了吗？31.410=3.1431.410=3.14（cmcm）3.143.14=3.143.14=（1 1）cmcm答：这只毛笔横截面的半径是答：这只毛笔横截面的半径是1cm1cm。在一个长在一个长10dm,宽宽7dm的硬的硬纸板里剪半径是纸板里剪半径是2dm的圆的圆,可可剪（剪（）个）个。2 6 15长长直径直径=商商.余数余数宽宽直径直径=商商.余数余数两个的商相乘两个的商相乘=个数个数 6、如右图，涂色部分的环宽、如右图，涂色部分的环宽恰好等于较小圆的半径，空白恰好等于较小
18、圆的半径，空白部分面积是较大圆的（部分面积是较大圆的（）341413 0跑道宽跑道宽5米。笑笑跑内道（长米。笑笑跑内道（长100米）米），淘气跑外道。，淘气跑外道。（1）两人跑完一圈各是多少米？）两人跑完一圈各是多少米？（2）两人要在这样的跑道上比赛，）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距多远才公平？两人的起跑点要相距多远才公平？圆心圆心O O 确定圆的确定圆的位置位置半径r 确定圆的大小直径直径d d轴对称图形轴对称图形 无数条无数条对称轴对称轴圆的认识r r与与d d关系关系r=d2d=2r圆由曲线围成的封闭平面图形圆规画
19、圆：定半径、定圆心、旋转一周圆规画圆：定半径、定圆心、旋转一周公式公式圆圆的的周周长长围绕圆一周的曲线的长度圆周率周长与直径的商：周长与直径的商：cdcd固定的数固定的数无限无限不循环不循环小数小数C=dd=CC=2rr=C2通常通常取近似取近似值：值：3.14 圆的面积圆所占平面的大小公式公式 长长 =周长周长一半（一半（r）宽宽 =半径半径 r 概念概念 圆圆 长方形长方形S圆圆=S长长=长长 x x 宽宽面积不变周长增大 2r圆圆环环大圆中挖小圆后剩余的部分概念概念 公式公式 S环=R2 r2 S环环=(R2 r2)学习目标学习目标1.1.通过回顾与整理，使同学们对本单元所学通过回顾与整
20、理，使同学们对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。结构。2.2.通过练习与运用，使同学们能运用圆的有通过练习与运用，使同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。进一步提高运用能力。认一认认一认半径半径r直直 径径 d一、填空：一、填空：圆是平面上的一种圆是平面上的一种()()图形。圆的两条直图形。圆的两条直径的交点是圆的径的交点是圆的()()，连接圆心和圆上任意一，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做点的线段叫做()()，通过，通过()()并且两端都并且两端都在在()()的线段叫
21、做直径。的线段叫做直径。试一试，谁最行试一试，谁最行圆上圆上曲线曲线圆心圆心半径半径圆心圆心在同一个圆内，所有的半径都相等，在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。倍，半径的长度是直径的一半。复习：复习：复习：复习：1.1.找出下面各个圆形的半径和直径。找出下面各个圆形的半径和直径。CFAOEOBDGHP 在同一个圆里，半径等于直径的一在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的半，直径
22、等于半径的2倍，用字母表示倍，用字母表示()或或()，圆的，圆的大小大小由由半径半径决决定，定，位置位置由由圆心圆心决定。画圆时，圆规两决定。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（脚间的距离是圆的（）d=2rr=d2半径半径圆规画圆1、r2、d 没有确定圆心的位置3、c4、确定圆心，没有确定半径5、经过某一个点 圆是（圆是（）图形，（）图形，（）所）所在的直线是圆的对在的直线是圆的对 称轴，圆有（称轴，圆有（）对称轴。）对称轴。车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的，所以圆在滚动时，的距离都是相等的，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，车子就很平圆心在一条
23、直线上运动，车子就很平稳。稳。轴对称轴对称直径直径无数条无数条图形的对称轴等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形平梯行形四 边 形菱形圆 1条 3条2条 4条1条无2条无数条在同一个圆里，半径扩大或缩小在同一个圆里，半径扩大或缩小n倍，直径和周长也扩大或缩小倍，直径和周长也扩大或缩小n倍。而面积扩大或缩小以上倍数倍。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。倍，而面积扩大倍。大圆半径是小圆半径的大圆半径是小圆半径的n倍倍小圆半径是大圆半径的小圆半径是大圆半径的圆的周
24、长圆的周长 圆的周长除以直径的商是一个固圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做（定的数，我们把它叫做（），用），用字母字母（）表示。表示。圆周率圆周率圆周率圆周率是一个是一个无限不循环无限不循环小数。小数。在计算时，取在计算时，取3.14。世界上第一个。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学把圆周率算出来的人是我国的数学家家祖冲之祖冲之。3.143.14周长周长直径直径圆的圆的是是的的倍。倍。Cd dCd d或或Cr r2 2固定值固定值圆周长圆周长=直径直径 圆周长圆周长=半径半径2当一个圆的半径增加厘米时，它的周长当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加就增加厘米；厘米；2（
25、r+）-2r=当一个圆的直径增加厘米时，它的周长当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加就增加厘米。厘米。（d+）-d=例：一个半径为例：一个半径为3米的圆，半径增加米的圆，半径增加1米，米，周长增加多少米？周长增加多少米？解：解：C1=2r=6 米米 C2=2r=8 米米 增加量：增加量：C2-C1=8-6=2 米米 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。r圆的面积是正方形面积（半径的平方）的圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3 3倍多一些。倍多一些。已知正方形的面积已知正方形的面积1616平方厘米，圆的面积？平方厘米，圆的面积？长方形长方形?123456789101
26、112131415161长方形的长长相当于圆周长的一半12345678910111213141516910111213141516长方形的宽宽相当圆的半径 r rr r 长方形的面积=长宽圆的面积=rr=r 2r r圆的周长的一半如何表示圆的周长的一半如何表示 把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于()宽相当于()，长方形的面积=长宽 所以圆的面积=()()=()圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径圆周长的一半圆周长的一半半径半径r2周长相等时周长相等时,圆的面积最大；面积相等时圆的面积最大；面积相等时,圆的圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：周长最小。考试一般正方形
27、、长方形和圆：它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时，它们面积相等时，长方长方形形周长周长最大，正方形最大，正方形周长居中，圆的周长最小。周长居中，圆的周长最小。在一个正方形里画一个最大在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的圆，圆的直径等于正方形的边长。的边长。边长为边长为4 4厘米的正方形中画厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面一个最大的圆，这个圆的面积是（积是（4 4）平方厘米）平方厘米在一个长方形里画一个最大的圆，在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。圆
28、的直径等于长方形的宽。例：在一个长例：在一个长8 8厘米、宽厘米、宽5 5厘米的长厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（面积是（6.25 6.25 ）平方厘米。）平方厘米。正方形的边长=圆的直径=2m“外方内圆”组合图形正方形的面积=22=4(m)圆的面积=3.141=3.14(m)阴影部分面积阴影部分面积=正方形面积正方形面积-圆的面积圆的面积 =4 4-3.143.14 =0.860.86（mm）正方形的边长是2米“外圆内方”组合图形圆的直径把正方形平均分成2个三角形1.三角形的底=圆的直径=2m2.三角形的高=圆的半径=1m阴影部分面积=圆的面积-2
29、个三角形面积 =3.141-（21）2 =3.142 =1.14（m）圆的直径是2米外方内圆外方内圆在正方形里的最大圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的占所在正方形的面积的 ,外圆内方外圆内方下图中的铜钱直径下图中的铜钱直径22.5mm22.5mm，中间的正方形边，中间的正方形边长为长为6mm6mm。这个铜钱的面积是多少？保留。这个铜钱的面积是多少？保留2 2位小数。位小数。3.143.14（22.5222.52）-66-66=3.14126.5625-36=3.14126.5625-36=397.40625-36=397.40625-36361.41361.41（mmmm）答
30、：这个铜钱的面积是答：这个铜钱的面积是361.41mm361.41mm。大正方形是小正方形面积的多少大正方形是小正方形面积的多少倍？倍？每个正方形的边长都是每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？圆的周长为圆的周长为12.56厘米，厘米，AC两点把圆两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积）的面积与阴影部分与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形）的面积相等，求平行四边形ABCD的面的面积。积。答答能力训练：能力训练：认真计算认真计算 用用12.56米长的铁丝米长的铁丝,分别围成一
31、个正方形分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？和一个圆。围成的图形哪个面积大？正方形：正方形：12.564=3.14（米）（米）3.143.14=9.8596（平方米）（平方米）圆：圆：12.563.142=2（米）（米）3.1422=12.56（平方米）（平方米）9.8596 12.561.一只小闹钟的时针长40毫米，经过一昼夜，时针针尖针尖所走的路程是多少毫米？2.一只小闹钟的分针长40毫米，经过一昼夜，分针针尖针尖所走的路程是多少毫米？3.一只小闹钟的分针长40毫米，经过一小时，分针扫过扫过的面积是多少？一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?
32、O求圆环的面积 S环=(R2 r2)3.14(42 22)=3.14(16-4)=3.1412 =37.68(cm2)在一个直径是在一个直径是2 2米的圆形水池四周米的圆形水池四周修一条宽修一条宽1 1米的石子路，石子路的米的石子路，石子路的面积是多少？面积是多少？r=2r=2米米2=12=1米米 R=1 R=1米米1 1米米=2=2米米 大、小两个圆的半径分别为大、小两个圆的半径分别为R R、r r，图，图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为5050平方厘米，求平方厘米，求圆环的面积。圆环的面积。阴影部分的面积是阴影部分的面积是2525平方厘米，求圆环平方厘米，求圆环的面积。的面积。分析与解
33、分析与解 设小圆半径为设小圆半径为r r，大圆半径为，大圆半径为R R，则小三角形面积，则小三角形面积为为r r2 2/2/2，大三角形面积为，大三角形面积为R R2 2/2/2，阴影面积等于大三角形面积减去小三角形面积。阴影面积等于大三角形面积减去小三角形面积。因为因为R R2 2/2/2r r2 2/2=25/2=25（平方厘米），所以（平方厘米），所以R R2 2r r2 2=50=50（平方厘米），所以环形面积为：（平方厘米），所以环形面积为：3.143.14（252252）=157(=157(平方厘米平方厘米)（1）半圆的周长：（2）半圆的面积：S=半圆的周长与面积半圆的周长是10.
34、28分米，求半圆的面积是多少平方分米？【分析与解】根据题意已知半圆的周长是10.28分米，它是由圆周长2+直径得到的，所以我们可以抓住这个等量关系式找到半径，从而求出半圆的面积。10.28=3.14r+2r10.28=（3.14+2）r r=10.285.14 r=2求周长和面积d=8dmC:3.144+8=20.56(dm)S:3.14422 =3.14162 =3.148 =25.12(dm2)1.1.一个圆环，外圆的半径是一个圆环，外圆的半径是6 6分米，内圆的半径是分米，内圆的半径是4 4分米，它分米，它的面积是多少的面积是多少?2.2.一个圆环，外圆的直径是一个圆环，外圆的直径是6
35、6分米，内圆的直径是分米，内圆的直径是4 4分米，它分米，它的面积是多少的面积是多少?3.3.一个圆环，外圆的半径是一个圆环，外圆的半径是6 6分米，内圆的直径是分米，内圆的直径是4 4分米，它分米，它的面积是多少的面积是多少?4.4.一个圆环，外圆的半径是一个圆环，外圆的半径是6 6分米，环宽分米，环宽4 4分米，它的面积是分米，它的面积是多少多少?5.5.一个圆环，内圆的半径是一个圆环，内圆的半径是6 6分米，环宽分米，环宽4 4分米，它的面积是分米，它的面积是少少?6.6.一个圆环，内圆的直径是一个圆环，内圆的直径是6 6分米，环宽分米，环宽1 1分米，它的面积是分米，它的面积是多少多少
36、?R=10R=10厘米厘米r=6r=6厘米厘米求下图阴影的面积。求下图阴影的面积。一个圆形喷水池的周长是一个圆形喷水池的周长是62.862.8厘米，厘米，绕着这个水池修一条宽为绕着这个水池修一条宽为1 1米的水泥路。米的水泥路。求路面的面积。求路面的面积。8dm6dm3、计算涂色部分的面积、计算涂色部分的面积ABO圆心角圆心角半径半径半径半径弧弧 图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇 形下图是一个半圆形，已知弧长下图是一个半圆形，已知弧长3.143.14分米，分米，那么直径长（那么直径长（）分米。）分
37、米。3.14分米分米d=?分米分米下图是一个半圆形，已知周长下图是一个半圆形，已知周长5.145.14分米，分米，那么直径长（那么直径长（）分米。）分米。5.14分米分米d=?分米分米1、求阴影部分的面积。、求阴影部分的面积。2 2、某钟表的时针长、某钟表的时针长4 4厘米，分针长厘米，分针长6 6厘米。厘米。从从1 1时到时到2 2时，分针扫过的面积是多少？时，分针扫过的面积是多少？从上午从上午8 8时到下午时到下午8 8时，时针针尖走过了时，时针针尖走过了多少厘米？多少厘米？阴影部分的面积就是大扇形的面积与阴影部分的面积就是大扇形的面积与空白部分（三角形）面积的差。空白部分（三角形）面积的
38、差。3.14203.14202 2 8 82020（202202）2=572=57（平方厘米）（平方厘米）1.公园里有一个圆形花坛，公园里有一个圆形花坛，半半径径50m50m，李明每天早上做运动都绕，李明每天早上做运动都绕着花坛跑着花坛跑3 3圈圈，她每天早晨跑多少，她每天早晨跑多少米？这个花坛米？这个花坛占地占地多少平方米？多少平方米？周长：5023.14=314（m）3143=942（m）面积：3.145050=7850（平方米）2.从一个长是8dm，宽6dm的长方形玻璃上，切一块直径为6dm的圆形玻璃后，余下的边角料是多少平方分米？长方形面积：86=48（dm）圆的半径：r=62=3（d
39、m）圆的面积：3.1433=28.26（平方分米）余下的边角料的面积：48-28.26=19.74（平方分米）3.一个圆形石塔的底面半径是15米，现在在它的周围铺上5米宽的草坪。（1）如果在草坪的外围围一圈护栏，这圈护栏长多少米？（2）如果每平方米草坪需100元钱，那么种植这块草坪需要多少钱？圆的半径：r=15+5=20（m）周长：23.1420=125.6（m）2.这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm，那这幅作品的面积有多大？圆的直径：50.243.14=16(cm)圆的半径：162=8（cm）圆的面积：823.14=200.96（cm2）已知周长，求面积 5.5.学校有一个圆形花圃
40、，学校有一个圆形花圃，周长周长25.1225.12米，它的米，它的面积面积是多少平方米？如果美是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用化这个花圃每平方米需用3030元元，那么，那么美化好这个花圃至少需要多少元？美化好这个花圃至少需要多少元？半径：25.123.142=4（米）面积：3.1444=50.24（平方米）50.2430=1507.2（元）答：略。1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长31.4cm的铁丝绕毛笔围上10圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的直径了吗？31.410=3.14（cm）3.143.14=（1）cm答：这只毛笔横截面的半径是1cm。圆环的面积
41、圆环的面积 6.6.一个圆形花坛，一个圆形花坛，直径直径6 6米米，在它周围有一条在它周围有一条宽宽1 1米米的环形鹅卵的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方石小路，小路的面积是多少平方米？米？大圆面积：3.14（3+1）2=50.24（平方米）小圆面积：3.1432=28.26（平方米）圆环面积：50.24-28.26=21.98（平方米）答：略。羊吃草、喷泉问题 7.一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？3.1422=12.56（平方米）拓展提升9.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？10.有一辆车，
42、车轮的直径是1.0米，如果车轮每分钟转1000圈，那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米？求阴影部分的面积求阴影部分的面积 4cm5cmor=2dm8cm20cm12cm两圆半径都是两圆半径都是1厘米，且图厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。中两个阴影部分的面积相等。求长方形求长方形ABO1O的面积。的面积。两个半径为两个半径为2 2厘米的等圆，已知阴厘米的等圆，已知阴影的两个部分面积相等，求圆心距影的两个部分面积相等，求圆心距AB的长。的长。把长方形分为把长方形分为、四个部分。四个部分。已知：已知：=，所以：长方形面积，所以：长方形面积=（）（）（）=两个扇形面积两个扇形面积=半圆面积半圆
43、面积3.1423.1422 222=3.1422=3.14（厘米）（厘米）先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（白部分（a）的面积。）的面积。3.1463.1466 61/41/4（64643.1443.1444 41/41/4）16.8216.82（平方厘米）（平方厘米）把阴影部分看作（把阴影部分看作（1）和（）和（2）两部分把大、）两部分把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（部分和阴影（1、2）重复的面积，即长方
44、）重复的面积，即长方形的面积。形的面积。3.1443.1444 41/4+3.1461/4+3.1466 61/41/4464616.2816.28（平方厘米（平方厘米一只狗被拴在底座为边长一只狗被拴在底座为边长3m的等的等边三角形建筑物的墙角上（如下图）边三角形建筑物的墙角上（如下图），绳长是，绳长是4m，求狗所能到的地方，求狗所能到的地方的总面积。的总面积。草场上有一个长草场上有一个长20m，宽，宽10m的关的关闭着的羊圈，在羊圈的一角拴着一闭着的羊圈，在羊圈的一角拴着一只羊，问这只羊的活动范围有多大只羊，问这只羊的活动范围有多大？正方形的边长是正方形的边长是10厘厘米，求图中阴影部分米，
45、求图中阴影部分的面积。的面积。【分析】【分析】先用正方形的面积减去一个整先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。面积减去全部空白部分。空白部分的一半：空白部分的一半：101010105 55 53.143.1421.521.5（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面积：阴影部分的面积：1010101021.5221.525757（平方厘米）（平方厘米）半径半径 （r r）直径直径 （d d）周长周长 （C C）半径半径(r)直径直径(d)周长周长(C)面积面积(S)r=d2r=C2d=2rd
46、=CC=2rC=dS=r2S=(d2)2S=(C2)2圆的周长面积公式1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d 表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2 条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。圆心 O半径直径无数无数 1轴对称半径无数曲线圆心 填一填，我能行8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长(）
47、。9.周长相等的圆、正方形和长方形，（）的面积最大。10.圆中最长的线段是圆的（）。11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。不变增加圆直径51.4 填一填，我能行12.12.用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.5612.56厘米的圆，圆规两脚之厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。）平方厘米。13.13.圆的半径扩大圆的半径扩大3 3倍，直径扩大（倍，直径扩大（）倍，周）倍，周长扩大（长扩大（）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（）倍。）倍。14.14.小铁环直径小铁环直径6 6分米，大铁环直径分米
48、，大铁环直径8 8分米。大铁环分米。大铁环和小铁环半径的比是（和小铁环半径的比是（）；周长的比是）；周长的比是(）；面积的比是（）；面积的比是（）。）。15.15.在一张长在一张长6060厘米，宽厘米，宽4040厘米的长方形纸上剪一厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（个最大的圆，则圆的面积是（）平）平方厘米。方厘米。212.563393:43:49:161256判断对错，我能行（1）两个半圆一定能拼成一个圆。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（）（5）把半径3厘米的圆等分成三十二份，拼成一个近
49、似长方形，长方形的周长比圆的周长要长。（）（6 6）在同一个圆内可以画）在同一个圆内可以画100100条直径。条直径。（）（7 7）所有所有的圆的直径都相等。的圆的直径都相等。（8 8）等圆等圆的半径都相等。的半径都相等。（9 9）两端两端都在圆上的线段叫做直径。都在圆上的线段叫做直径。（1010）圆心到圆上任意一点的距离都相等。）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（1111）半径半径是是2 2厘米的圆比厘米的圆比直径直径是是3 3厘米的圆大。厘米的圆大。()()()（）（）判断对错，我能行（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径
50、。A.圆心 B.圆外 C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。A.直线 B.线段 C.射线ACB 正确选择，我能行 圆外面正方形的面积是圆外面正方形的面积是15平方分平方分米米,阴影部分的面积是多少平方分阴影部分的面积是多少平方分米米?2、在一个长、在一个长10dm,宽宽7dm的的硬纸板里剪半径是硬纸板里剪半径是2dm的圆的圆,可剪（可剪（）个）个。2 6 15长长直径直径=商商.余数余数宽宽直径直径=商商.余数余数两个的商相乘两个的商相乘=个数个数总结总结 同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。识解决实际问