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1、三角形的中位三角形的中位线自做自做课件件考虑：考虑：1这条用于分割的直线与三角形两边的交点这条用于分割的直线与三角形两边的交点 在什么位置？在什么位置？2要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？可将其中的小三角形作怎样的图形变换？A AC CB BP PN NMMQ QD DE E.A AC CB BD DE EF FDEDE叫做叫做叫做叫做ABCABC的的的的中位线中位线中位线中位线；AFAF叫做叫做叫做叫做ABCABC的的的的中线中线中线中线.三角形中位线与中线的区别：三角形中位线与中线的区别：三角形中位线与中线的
2、区别：三角形中位线与中线的区别：三角形三角形三角形三角形中位线中位线中位线中位线是三角形是三角形是三角形是三角形两边中点两边中点两边中点两边中点的连线；的连线；的连线；的连线；三角形三角形三角形三角形中线中线中线中线是三角形一个是三角形一个是三角形一个是三角形一个顶点顶点顶点顶点与与与与对边中点对边中点对边中点对边中点的连线的连线的连线的连线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.已知：已知：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC，证明：证明：延长延长DE至至F，使，使EF=DE，连结，连结
3、FC AE=EC，DE=EF，AED=CEF ADECFE （SAS）A=FCE，AD=CF ABFC AD=DB 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DEBC,定理定理:猜测：猜测：三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？1 1、：如图，点、：如图，点、：如图，点、：如图，点 D D、E E、F F 分别是分别是分别是分别是 ABC ABC 的三边的三边的三边的三边 AB AB、BCBC、AC AC 的中点的中点的中点的中点.1 1假设假设假设假设AB=8cmAB=8cm，那么，那么，那么，那么EF=cm;EF=cm;2
4、2假设假设假设假设DF=5cmDF=5cm，那么，那么，那么，那么BC=cmBC=cm；3 3假设假设假设假设ADF=50ADF=50，那么，那么，那么，那么B=B=；4 4假设假设假设假设 G G、H H 分别是分别是分别是分别是 BD BD、BE BE 的中点的中点的中点的中点.求证：求证：求证：求证：GHGHAC.AC.5 5：三边：三边：三边：三边ABAB、BCBC、ACAC分别为分别为分别为分别为8 8、1010、1212，那么：那么：那么：那么：DEF DEF的周长为的周长为的周长为的周长为 .50410151.1.：点：点：点：点OO是是是是ABCABC内一点，内一点，内一点，内
5、一点，D D、E E、F F、GG分别是分别是分别是分别是 AO AO、BOBO、CBCB、CA CA 的中点的中点的中点的中点.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.2.2.求证：顺次连结任意四边形各边中点求证：顺次连结任意四边形各边中点求证：顺次连结任意四边形各边中点求证：顺次连结任意四边形各边中点,所得四边形是平行四边形所得四边形是平行四边形所得四边形是平行四边形所得四边形是平行四边形.A AB BC CD DE EF FG GHH1.1.1.1.顺次联结顺次联结顺次联结顺次联结矩形矩形矩形矩形各边中点所得各边中
6、点所得各边中点所得各边中点所得的四边形是的四边形是的四边形是的四边形是 .A AB BC CD DE EF FG GHH菱形菱形菱形菱形2.2.2.2.顺次联结顺次联结顺次联结顺次联结等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形各边中点各边中点各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是所得的四边形是所得的四边形是 .菱形菱形菱形菱形A AB BE EC CG GD DHHF F3 3 3 3顺次联结顺次联结顺次联结顺次联结 的的的的四边形的中点得到的四边形是正方形四边形的中点得到的四边形是正方形四边形的中点得到的四边形是正方形四边形的中点得到的四边形是正方形.归纳：归纳：归纳：归纳：1 1 1 1顺次联
7、结顺次联结顺次联结顺次联结 的的的的四边形的中点得到的四边形是菱形四边形的中点得到的四边形是菱形四边形的中点得到的四边形是菱形四边形的中点得到的四边形是菱形.2 2 2 2顺次联结顺次联结顺次联结顺次联结 的的的的四边形的中点得到的四边形是矩形四边形的中点得到的四边形是矩形四边形的中点得到的四边形是矩形四边形的中点得到的四边形是矩形.对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等 收获与体会收获与体会 你学到了什么知识你学到了什么知识？我学我思我总结我学我思我总结 1 1、三角形中位线、三角形中位线概念概念：联结三角形两边中点的联结三角形两边中点的线段线段.2 2、三角形中位线的、三角形中位线的性质
8、性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3 3、三角形中位线性质的、三角形中位线性质的应用应用：证明两条线段平行；证明两条线段平行；证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 ；(3)(3)进展有关计算进展有关计算.4、任意四边形的中点四边形是平行四边形、任意四边形的中点四边形是平行四边形.作业布置作业布置练习册练习册 第第50页页 习题习题1 DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC 位置关系数量关系位置关系数量关系作用：作用：1、证明两条线段平行；、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的证
9、明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 ;3、进展有关计算、进展有关计算.ABC三角形中位线的性质定理三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DE符号语言：符号语言：怎样将一张三角形纸片剪成两部分怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的使分成的两部分能拼成一个平行四边形？两部分能拼成一个平行四边形？考虑：考虑：1假如要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，假如要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？2要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的
10、小三角形作怎样的图形变换？可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDE例例例例1 1 ：点：点：点：点OO是是是是ABCABC内一点，内一点，内一点，内一点，D D、E E、F F、GG 分别是分别是分别是分别是AOAO、BOBO、CBCB、CACA的中点的中点的中点的中点.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.C CA AB BO OF FG GD DE ED DE EO O变式：变式：如图如图,在四边形在四边形 AOBCAOBC中中,D,D、E E、F F、G G、分、分别是别是AOAO、0B0B、BCB
11、C、CACA的的中点，四边形中点，四边形DEFGDEFG是什是什么四边形？为什么？么四边形？为什么？结论：结论：顺次连结四边顺次连结四边形各边中点所得四边形形各边中点所得四边形是平行四边形。是平行四边形。例例例例1 1 ：点：点：点：点OO是是是是ABCABC内一点，内一点，内一点，内一点，D D、E E、F F、GG 分别是分别是分别是分别是AOAO、BOBO、CBCB、CACA的中点的中点的中点的中点.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.C CA AB BO OF FG GD DE ED DE EO O结论：结论
12、：顺次连结四边顺次连结四边形各边中点所得四边形形各边中点所得四边形是平行四边形。是平行四边形。收获与体会收获与体会 你学到了什么知识你学到了什么知识？你获得了哪些处理问题的方法？你获得了哪些处理问题的方法？1、寻找或补全根本图形的方法、寻找或补全根本图形的方法我学我思我总结我学我思我总结2 2、考虑问题放在一个知识系统中、考虑问题放在一个知识系统中,注意探究过程结论的发现注意探究过程结论的发现三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.已知：已知：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC，证明：证明
13、：延长延长DE至至F，使，使EF=DE，连结，连结FC AE=EC，DE=EF，AED=CEF ADECFE （SAS）A=FCE，AD=CF ABFC AD=DB 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DEBC,定理定理:猜测：猜测：三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？1、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是中位线是中位线.1假设假设ADE=60，那么，那么B=;2假设假设BC=8cm，那么，那么DE=cm；3假设假设DE=8cm，那么，那么BC=cm.604122、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，A=90，D、E、F分别是各边中点分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，那么那么DEF的周长的周长=cm。16