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1、关于等比数列的前项和课件第一页，本课件共有27页知识回眸1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：第二页，本课件共有27页 【引例引例】谁赚的钱多谁赚的钱多 在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情 况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元以 后每天比前一天多赚1万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？【温馨提示】在这一个月内，两位老板赚的钱数用数学式子分别怎么表示？第三页，本课件共有27页你的答案你的答案是这样的吗？是这样的吗？甲：乙：不难算出不难算出 1+2+3+30=465,可 1+2+4+229=
2、?第四页，本课件共有27页可可问题问题是是第五页，本课件共有27页我我来来告告诉诉你你吧吧请同学们用请同学们用计算器计算一下，看结果计算一下，看结果是多少？是多少？第六页，本课件共有27页你你算算对对了了！恭恭喜喜你你！第七页，本课件共有27页【引引 例例 】的的 答答 案案甲赚钱465万元，乙赚钱1073741823分，即1073.741823万元，乙赚钱多很多多很多呢!吓出一身冷汗吧！你是否感觉到指数爆炸性爆炸性增长的巨大威力？第八页，本课件共有27页如何如何算出算出第九页，本课件共有27页你是你是这样算这样算的吗？的吗？第十页，本课件共有27页错错 位位 相相 减减 法法 错位相减法错位
3、相减法：等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法错位相减法.请问：你是你是这样总结这样总结的吗的吗？第十一页，本课件共有27页 方法迁移：方法迁移：错位相减法错位相减法 求求第十二页，本课件共有27页你你是是这样这样求解求解的吗？的吗？解：设(1)的两边都乘以q，得(1)-(2),得1.当q 1时，又所以2.当q=1时，第十三页，本课件共有27页等比数列的等比数列的前前n项和公式项和公式第十四页，本课件共有27页独立独立思考
4、思考+合作合作交流交流等比数列的两个前n项和公式中一共有5 5个量,知道其其中的几个量中的几个量，就可以求出其他的几个量其他的几个量？为了计算的方便，如何根据公比根据公比q的大小的大小灵活运用灵活运用求和公式？第十五页，本课件共有27页是是 这样这样 吗？吗？知三求二知三求二若若q1,11，则，则把公式的分把公式的分子和分母同乘以子和分母同乘以-1-1后再运用后再运用公式公式.你你想到了想到了吗？吗？第十六页，本课件共有27页你早就想你早就想小试牛刀小试牛刀了，了，对吧？对吧？!哪两位同学上来？哪两位同学上来？(1)在等比数列 中，已知求温馨提示：先求出公比q!(2)求和：温馨提示：去掉括号，
5、有新发现吗?第十七页，本课件共有27页你你是是这这样样解解的的吗吗？解：(1)由通项公式，得因q0,解得q=-1/2.因此 (2)原式=第十八页，本课件共有27页 练练 后后 反反 思思【一题多解】第(1)小题，求 还有别的方法吗？【一题多变】第(1)小题，改“q0”或删除“q0”，答案又怎样？第(2)小题，能推广到一般情况吗？【思路 方法】解这两道题的思路与方法分别是怎样的？能谈谈吗？第十九页，本课件共有27页你是你是这样思考这样思考的吗？的吗？第(1)题，还可利用第一个求和公式求和！第(1)题，改“q0”，答案为31/8,删除“q0”，则答案为11/8或31/8;第(2)小题，可把“201
6、0”推广到任意正整数“n”.第(1)题，思路与方法是，先利用通项公式列出方程，后解方程求出q，然后代入求和公式求和；第(2)题，思路与方法是，先去括号，后分组，然后分别求和！第二十页，本课件共有27页例例 ：身边的数学身边的数学远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增红光点点倍加增.其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯？这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题！也向我们提出了一个智慧的问题！（1 1）把它转化为数学问题；（2 2）求出答案.第二十一页，本课件共有27页你你 答答 对对 了了 吗
7、？吗？(1)在等比数列 中，已知 求 (2)解：由求和公式，得 即 所以 答：尖头有3盏灯.第二十二页，本课件共有27页题题 后后 反反 思思解这道题的解这道题的思路思路是怎样的？是怎样的？解题的过程包含了怎样的解题的过程包含了怎样的数学思想数学思想？第二十三页，本课件共有27页参参 考考 答答 案案思路是思路是：1.1.把把实际问题实际问题转化为为数列问题数列问题;2.;2.利用等利用等比数列的求和公式比数列的求和公式“知三求一知三求一”解方程即可即可.包含的数学思想是：第包含的数学思想是：第1 1步，用的是步，用的是转化转化的思想；的思想；第二步，用的是第二步，用的是方程方程的思想的思想.你你答对了吗吗?第二十四页，本课件共有27页知知 识识 梳梳 理理 ：小小 结结这节课，我们一共学了这节课，我们一共学了：1.哪哪两个公式两个公式？2.哪哪两种方法两种方法？3.哪哪三种思想三种思想？4.最大的收获最大的收获是什么？是什么？第二十五页，本课件共有27页是是这这样样吗吗？答答 案案两个公式：两种方法：错位相减法错位相减法与与分组求和法分组求和法.三种思想：分类讨论思想，方程思想和转化思想分类讨论思想，方程思想和转化思想.最大的收获：明白了数学不但有益而且有趣数学不但有益而且有趣.第二十六页，本课件共有27页感谢大家观看第二十七页，本课件共有27页