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1、关于等比数列的求和公式第一页,本课件共有41页2 知识回顾:知识回顾:2.通项公式:通项公式:3.等比数列的主要性质:等比数列的主要性质:在等比数列在等比数列 中,若中,若 则则 ()()成等比数列成等比数列 (G,a,b 0)1.等比数列的定义:等比数列的定义:(常数)(常数)()第二页,本课件共有41页相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!数学小故事
2、数学小故事创设情境、提出问题创设情境、提出问题第三页,本课件共有41页第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:12第四页,本课件共有41页请同学们考虑如何求出这个和?请同学们考虑如何求出这个和?这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克,那克,那么这些麦粒的总质量就是么这些麦粒的总质量就是7300多亿多亿吨。根据统计资料显示,全世界吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为小麦的年产量约为6亿吨,就是亿吨,就是说全世界都要说全世界都要1000多年才能生产多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能这么多小麦,
3、国王无论如何是不能实现发明者的要求的。实现发明者的要求的。第五页,本课件共有41页如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:,得错位相减法错位相减法第六页,本课件共有41页1.1.使用公式求和时,需注意对使用公式求和时,需注意对 和和 的情况加以讨论;的情况加以讨论;2.2.推导公式的方法:推导公式的方法:错位相减法。错位相减法。注意:注意:显然,当q=1时,第七页,本课件共有41页(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为:第八页,本课件共有41页10解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.第十页,本课件共有41页说明:.第十一页,本课件共有41页12 例例2.求等
4、比数列求等比数列 1,2,4,从第从第5项到第项到第10项的和项的和.从第从第5项到第项到第10项的和项的和:?第十二页,本课件共有41页13 求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和.所以从第所以从第3项到第项到第7项的和为:项的和为:练习练习第十三页,本课件共有41页4在等比数列an中,已知a1a2an2n1,则a12a22an2等于_第十四页,本课件共有41页15 根据下列条件,求相应的等比数列根据下列条件,求相应的等比数列 的的作业作业第十五页,本课件共有41页等比数列的前n项和(二)有关的性质第十六页,本课件共有41页(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为:
5、复习回顾复习回顾 引入新课引入新课第十七页,本课件共有41页第十九页,本课件共有41页第二十页,本课件共有41页等比数列前等比数列前n n项和的性质一:项和的性质一:类似结论:类似结论:相反数相反数第二十一页,本课件共有41页例题解析例题解析例例1、若等比数列、若等比数列 中,中,则则实数实数m=-1-1练习:练习:1、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为则则x的值为的值为 2、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为则则a的值为的值为 3、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为则则a的值为的值为 第二十二页,本课件共有41页等差数列中依次每等差数列中依次每
6、k项的和,仍成等差数列项的和,仍成等差数列。在等比数列中,是否也有类似的性质?在等比数列中,是否也有类似的性质?第二十三页,本课件共有41页第二十四页,本课件共有41页探究探究:对于一般的等比数列对于一般的等比数列 ,其前,其前n项项也成等比数列也成等比数列的和为的和为 ,则,则第二十五页,本课件共有41页解:解:第二十六页,本课件共有41页等比数列前等比数列前n n项和的性质三:项和的性质三:等比数列前等比数列前n n项和的性质四:项和的性质四:推导过程:第二十九页,本课件共有41页第三十页,本课件共有41页例:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,
7、求这个数列的公比和项数.第三十一页,本课件共有41页变式训练:变式训练:已知一个等比数列其首项是已知一个等比数列其首项是1 1,项,项数是偶数,所有奇数项和是数是偶数,所有奇数项和是8585,所有偶数项,所有偶数项和是和是170170,求此数列的项数?,求此数列的项数?提示:提示:第三十二页,本课件共有41页第三十三页,本课件共有41页90练习练习第三十四页,本课件共有41页分析确定an的通项公式,利用错位相减法解题第三十五页,本课件共有41页第三十六页,本课件共有41页第三十七页,本课件共有41页第三十八页,本课件共有41页第三十九页,本课件共有41页作业第四十页,本课件共有41页2022/12/11感谢大家观看第四十一页,本课件共有41页