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1、关于立体几何中球的内切和外接问题完美版第一页，本课件共有46页二、球与多面体的接、切二、球与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，这个球是这个这个球是这个 。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个球是这个这个球是这个 。一、一、球体的体积与表面积球体的体积与表面积多面体的多面体的外接球外接球 多面体的多面体的内切球内切球第二页，本课
2、件共有46页剖析定义1一、由球心的定义确定球心一、由球心的定义确定球心在空间，如果一个在空间，如果一个定点定点与一个简单多面体的与一个简单多面体的所有所有顶点顶点的距离都的距离都相等相等，那么这个定点就是该简单多面，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。体的外接球球心。第三页，本课件共有46页一、定义法 针对讲解1第四页，本课件共有46页求正方体、长方体的外接球的有关问题2第五页，本课件共有46页2出现正四面体外接球时利用构造法出现正四面体外接球时利用构造法(补形法补形法)，联系正方体。，联系正方体。求正方体、长方体的外接球的有关问题例 2.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在
3、同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.第六页，本课件共有46页破译规律-特别提醒2第七页，本课件共有46页球与正四面体内切接问题3【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积第八页，本课件共有46页球与正四面体内切接问题3第九页，本课件共有46页正四面体内切、外接结论3 球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1.外接球半径：内切球半径：结论：正四面体与球的接切问题，可通过线面关系证出，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即定有内切球的半径 (为正四面体的高)，且外接球的半径 2、正多面体的内切球和外接球的球心
4、重合。、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。重合。第十页，本课件共有46页1例例4、正三棱锥的高为、正三棱锥的高为 1，底面边长为，底面边长为 。求棱锥的全面积。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。和它的内切球的表面积。过侧棱过侧棱AB与球心与球心O作截面作截面(如图如图)在正三棱锥中，在正三棱锥中，BE 是正是正BCD的高，的高，O1 是正是正BCD的中心，且的中心，且AE 为斜高为斜高解法解法1：O1ABEOCD作作 OF AE 于于 FF设内切球半径为设内切球半径为 r，则，则 OA=1 r
5、 Rt AFO Rt AO1E 第十一页，本课件共有46页例例4、正三棱锥的高为、正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为。求棱锥的全。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。面积和它的内切球的表面积。解法解法2：设球的半径为设球的半径为 r，则，则 VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD注意：注意：割补法，割补法，O1ABEOCD第十二页，本课件共有46页变式训练：一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面变式训练：一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）的可能图形是（）A 第十三页，本课件共有46页ABCDD1C1B1
6、A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。球的内接正方体的对角线等于球直径。第十四页，本课件共有46页变式训练：已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球变式训练：已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，与正四面体所得的图形如下，则（则（）A以下四个图形都是正确的以下四个图形都是正确的B只有只有是正确的是正确的C只有只有是正确的是正确的D只有只有是正确的是正确的 D第十五页，本课件共有46页ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径解法解法2：第十六页，本课件共有46页直三棱柱的外接
7、球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。4解析：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径 ，从而解决问题。第十七页，本课件共有46页正棱锥的外接球的球心是在其高上5第十八页，本课件共有46页正棱锥的外接球的球心是在其高上5第十九页，本课件共有46页测棱相等的锥体顶点的投影在底面外接圆心6第二十页，本课件共有46页若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则共斜边的中点就是其外接球的球心。7第二十一页，本课件共有46页破译规律-特别提醒03第二十二页，本课件共有46页例题剖析-针对讲解2第二十三页，本课件共有46页举一反三-突
8、破提升04第二十四页，本课件共有46页举一反三-突破提升41、（、（2015海淀二模）已知斜三棱柱的三视图如图所海淀二模）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为示，该斜三棱柱的体积为_.第二十五页，本课件共有46页举一反三-突破提升42、（、（2015郑州三模）郑州三模）正三角形正三角形ABC的边长为的边长为，将，将它沿高它沿高AD翻折，使点翻折，使点B与点与点C间的距离为间的距离为，此时四面，此时四面体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为。等边三角形等边三角形第二十六页，本课件共有46页举一反三-突破提升43.(2015南昌二模）某几何体的三视图如图，该几何体的顶南昌二模）某
9、几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球点都在球O的球面上，球的球面上，球O的表面积是的表面积是（）C第二十七页，本课件共有46页举一反三-突破提升44.（2015 石家庄一模）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,Q为底面 内一点，若Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 第二十八页，本课件共有46页-29 考点一 考点二 考点三举一反三-突破提升4第二十九页，本课件共有46页-30 考点一 考点二 考点三举一反三-突破提升4第三十页，本课件共有46页-31 举一反三-突破提升4第三十一页，本课件共有46页-32 举一反三-突破
10、提升4第三十二页，本课件共有46页.四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为（）A15 B24 C27 D30举一反三-突破提升4第三十三页，本课件共有46页举一反三-突破提升4第三十四页，本课件共有46页举一反三-突破提升4第三十五页，本课件共有46页举一反三-突破提升4第三十六页，本课件共有46页举一反三-突破提升4第三十七页，本课件共有46页举一反三-突破提升4第三十八页，本课件共有46页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第三十九页，本课件共有46页第四十页，本课件共有46页第四十一页，本课件共有46页第四十二页，本课件共有46页第四十三页，本课件共有46页第四十四页，本课件共有46页第四十五页，本课件共有46页感谢大家观看第四十六页，本课件共有46页