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1、关于正态分布图学习关于正态分布图学习第一页，本课件共有35页最常用的连续分布最常用的连续分布正态分布正态分布（高斯分布）（高斯分布）中心极限定理表明：一个变量如果中心极限定理表明：一个变量如果是由大量微小的、独立的随机因素是由大量微小的、独立的随机因素叠加的结果，那么这个变量一定是叠加的结果，那么这个变量一定是正态变量。如：测量误差、产品重正态变量。如：测量误差、产品重量、人的身高、年降雨量等。量、人的身高、年降雨量等。第二页，本课件共有35页样本均值与正态分布样本均值与正态分布1.从正态总体从正态总体N(,2)取出样本，则样本均值服取出样本，则样本均值服从正态分布从正态分布 N(,2/n)为
2、什么重复测量同一个零件多次，再取其读数为什么重复测量同一个零件多次，再取其读数的均值能够起到减少误差的作用的均值能够起到减少误差的作用2.从一个分布未知的总体中抽取样本，但已知总从一个分布未知的总体中抽取样本，但已知总体均值为体均值为,方差为方差为2，则当样本容量充分大时，则当样本容量充分大时，样本均值近似服从正态分布样本均值近似服从正态分布 N(,2/n)第三页，本课件共有35页第四页，本课件共有35页第五页，本课件共有35页第六页，本课件共有35页第七页，本课件共有35页第八页，本课件共有35页第九页，本课件共有35页正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征变量的变量的频数或频率呈中间最多
3、频数或频率呈中间最多，两端两端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。概率分布。从理论上说，若随机变量从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：的概率密度函数为：则称则称x x服从均数为服从均数为，方差为，方差为2 2的正态分布的正态分布第十页，本课件共有35页正态分布的特征正态分布的特征均数处最高均数处最高以均数为中心，两端对称以均数为中心，两端对称永远不与永远不与x轴相交的钟型曲线轴相交的钟型曲线有两个参数：均数有两个参数：均数位置参数，标准差位置参数，标准差形状（变异度）参数形状（变异度）参数第十一页，本课件共有35页均数决定均数决定正态分布的正态分布
4、的位置位置 1 1 2 2 3 3 标准差相同、均数不同的标准差相同、均数不同的三个三个正态分布曲线正态分布曲线第十二页，本课件共有35页标准差决定标准差决定正态分布的正态分布的“体型体型”均数相同、标准差不同的均数相同、标准差不同的三条三条正态分布曲线正态分布曲线第十三页，本课件共有35页正态分布曲线下的面积正态分布曲线下的面积 范围内的面积为范围内的面积为68.27%1.96范围内的面积为范围内的面积为95%2.58范围内的面积占范围内的面积占99%第十四页，本课件共有35页两个两个样本样本的样本点落入均数加减一个标准差区间的百分比的样本点落入均数加减一个标准差区间的百分比第十五页，本课件
5、共有35页第十六页，本课件共有35页上、下界已拉到最远上、下界已拉到最远第十七页，本课件共有35页正态分布正态分布由均值和标准差确定由均值和标准差确定正态曲线下的面积正态曲线下的面积总和是总和是1，正态曲线下一定正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率区间内的面积代表变量值落在该区间的概率求概率求概率求正态曲线下区间内的面积求正态曲线下区间内的面积求定积求定积分或者转化为标准正态分布再求分或者转化为标准正态分布再求u(u)http:/ x服从正态分布服从正态分布N N（，2 2），则），则z z就服从就服从均数为均数为0 0，标准差为，标准差为1 1的正态分布的正态分布第十九页，本
6、课件共有35页正态分布的数学期望和方差第二十页，本课件共有35页第二十一页，本课件共有35页如何检验数据是否服从如何检验数据是否服从正态分布正态分布？经验法经验法：如画出数据频数：如画出数据频数（频率）（频率）条形条形图、茎叶图，看其分布形态图、茎叶图，看其分布形态正态性检验正态性检验：Matlab、SPSS等软件、正等软件、正态概率纸态概率纸第二十二页，本课件共有35页横坐标等间隔，纵坐标按横坐标等间隔，纵坐标按标准正态分布函数值给出。标准正态分布函数值给出。逐一点在正态概率纸上，逐一点在正态概率纸上，若它们在一条直线附近，若它们在一条直线附近，则认为该批数据来自正态则认为该批数据来自正态总
7、体总体一个均值为一个均值为，标准差为，标准差为的正态分布的图像是一的正态分布的图像是一条通过点条通过点(,0.5)(,0.5)而斜率而斜率为为1/1/的直线的直线第二十三页，本课件共有35页累积分布函数累积分布函数设设X是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数x，则称，则称 为随机变量为随机变量X的累积分布函数的累积分布函数(cdf)X离散X连续正态分布的分布函数正态分布的分布函数第二十四页，本课件共有35页求求cdf1.抛掷抛掷2枚硬币，随机变量枚硬币，随机变量X是掷得正面是掷得正面的个数，求的个数，求X的累积分布函数。的累积分布函数。第二十五页，本课件共有35页求求cdf2.二
8、项分布的概率密度函数是二项分布的概率密度函数是随机变量随机变量X是服从二项分布的，求是服从二项分布的，求X的累积分布的累积分布函数。函数。p=cdf(bino,0:5,5,0.3)p=0.16810.52820.83690.96920.99761.0000第二十六页，本课件共有35页向半径为向半径为r的圆内随机抛一点，求此点的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离到圆心之距离X的累积分布函数，并求的累积分布函数，并求P(X2r/3)第二十七页，本课件共有35页设设X服从区间（服从区间（a,b）上的均匀分布，求）上的均匀分布，求E(X).先求密度函数先求密度函数pdf：先求分布函数先求分布函数cdf
9、：第二十八页，本课件共有35页一家麦片生成厂家生产小包装和大包装两种规一家麦片生成厂家生产小包装和大包装两种规格的麦片，每袋麦片的重量互相独立，符合如格的麦片，每袋麦片的重量互相独立，符合如下正态分布。下正态分布。离散程度哪个大？离散程度哪个大？1 1）两种包装各随机选一包，求大包装比小包装）两种包装各随机选一包，求大包装比小包装3 3倍少的概率倍少的概率P(e3s)2 2）随机地选一大包装和三个小包装，求大包装比）随机地选一大包装和三个小包装，求大包装比3 3包小包装总和轻的概率包小包装总和轻的概率P(es1+s2+s3)P(es1+s2+s3)N(315,4)N(950,25)第二十九页，
10、本课件共有35页E-3S服从什么分布呢服从什么分布呢?E(E-3S)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-3S)=Var(E)+9Var(S)=25+94=61 E-3SN(5,61)P(e-3s0)0.261E-(S1+S2+S3)服从什么分布呢服从什么分布呢?E(E-(S1+S2+S3)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-(S1+S2+S3)=Var(E)+3Var(S)=25+34=37E-(S1+S2+S3)N(5,37)P(e-s1-s2-s30)0.206和差还是正态分布第三十页，本课件共有35页一个个案一个个案-日产与美产的日产与美产的SON
11、Y彩电彩电20世纪世纪70年代后期，有人发现日产与美产的年代后期，有人发现日产与美产的SONY彩电在彩电在美国市场受欢迎的程度不同，按说两地工厂按统一设计美国市场受欢迎的程度不同，按说两地工厂按统一设计方案同一生产线生产同一牌号的电视机不应受到消费者方案同一生产线生产同一牌号的电视机不应受到消费者的不同待遇，于是，就此展开了调查，其报告刊登在日的不同待遇，于是，就此展开了调查，其报告刊登在日本本1979年年4月月17日的日的朝日新闻朝日新闻上。调查发现，日产上。调查发现，日产SONY电视机彩色浓度的分布曲线是一条以彩色浓度目标电视机彩色浓度的分布曲线是一条以彩色浓度目标值值m为中心的正态分布曲
12、线；而美产为中心的正态分布曲线；而美产SONY电视机彩色浓电视机彩色浓度的分布曲线是一条在区间度的分布曲线是一条在区间m-5,m+5上是常数，在此区上是常数，在此区间外为间外为0的一条均匀分布曲线。看来它们的确像来自两个的一条均匀分布曲线。看来它们的确像来自两个不同分布的总体，因此在市场上受到了不同的待遇。不同分布的总体，因此在市场上受到了不同的待遇。第三十一页，本课件共有35页一个个案一个个案-日产与美产的日产与美产的SONY彩电彩电第三十二页，本课件共有35页某厂准备实行计件超产奖，为此需要对生产定额做出新规定。根据以往的记录，可知各个工人每月装配的产品数服从正态分布。假定车间希望有10%
13、的工人能拿到超产奖，试问工人每月需完成多少件产品才能获得奖金？解：设X为工人每月装配的产品数，设C是能拿到超产奖的工人完成定额。根据题意，有能拿到超产奖的工人完成定额4077件。用用Excel计算已知累计概率求相对应的计算已知累计概率求相对应的x：fx/统计统计/Norminv计算正态分布的概率计算正态分布的概率：fx/常用函数常用函数/NormdistC第三十三页，本课件共有35页作业作业1.一家银行的男员工体重服从一家银行的男员工体重服从miu=71.5kg,sigma=7.3kg的正态分布。的正态分布。该银行准备购买新电梯，一种规格的该银行准备购买新电梯，一种规格的电梯的最大载重量为电梯的最大载重量为444kg。问。问6个男个男员工进入电梯，他们总重超出额定载员工进入电梯，他们总重超出额定载重量的概率是多少？如果要求同时进重量的概率是多少？如果要求同时进入电梯的男员工总重不超过额定载重入电梯的男员工总重不超过额定载重量的概率至少为量的概率至少为99.9%，那么应建议最，那么应建议最大的乘坐人数为多少？大的乘坐人数为多少？第三十四页，本课件共有35页感谢大家观看第三十五页，本课件共有35页